复习参考题教案设计范例

一样的风景,不一样的美丽

——三角函数的平移问题

河北省唐山市开滦第一中学

冯立梅

一、教材分析

1、教材的地位：三角函数是高中数学的重点之一，运用图像研究函数平移的规律，是进一步研究三角函数实际问题的基础。数形结合的思想方法贯穿高中数学的始终，特别是数学模型的建立。

2、教学目标

知识与技能：

（1）掌握三角函数平移的规律。（2）能快速找到最简单的方法。（3）参与思考,感悟数学学科的学法。

过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构新知。

情感态度与价值观：在学习过程中，重视知识的形成过程，让学生体验到数学的价值，培养一种勇于探索的良好习惯，形成一种严谨的科学态度。

3、教学重点难点：重点:快速选择最简单的方法求解。

难点: 用心体会变换的实质，快速、准确地得出结果。

重难点的突破：

（1）重视了学生的亲身体验；

（2）重视了学生的发现过程；

（3）重视了学生的动手实践过程；

（4）重视课堂问题的设计。

二、学情分析：本节课是在学生学习了三角函数的公式、图像、性质等的基础上，以知识为平台，提升学生的综合能力，进一步巩固三角函数的平移问题，为了加深学生对平移的理解。

三、设计依据：

1、元认知的理论2、建构的观点

四、教学理念：与学生一起成长

五、教学方法：探究式教学方法。

六、学法指导：

新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”。因此本节课给学生提供4种机会：

（1）提供观察、思考的机会；

（2）提供操作、尝试、合作的机会；

（3）提供表达、交流的机会；

（4）提供成功的机会。

七、教学手段：微信、玲珑画板、实物投影、多媒体课件。

八、教学过程

预习提问:(课下思考讨论完成) 问题一: (1)

平移的依据是什么? (2)

平移需要注意什么? (3)

用到的诱导公式有哪些?

1 / 9

问题二: (1)

能否找到平移前后对应的点?（特征点法：本质）

(2)特殊点的平移需要注意什么? 设计目的：让学生熟悉平移的基础知识，做到心中有数。

师：三角函数的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、伸缩变换问题是高考命题的热点问题之一，它主要以选填题的形式出现，如何快速、准确地得出结果是我们这节课的重点。

复习：

1. 定方向

（）口诀：左加右减，上加下减1（2）单个x的平移2. 定同名

（3）同系数4）诱导公式（3.定次数

设计目的：复***移的规律及基础知识。

例1.已知w>0，将f(x)=coswx的图象向右平移值

A

3（A）2

ππ个单位后得g(x)=sin(wx-)的图象，则w的最小24

4（B）3

（C）3

2（D）3

学生甲：利用诱导公式sin(π+α)=cosα

2π向左平移个单位πππwππ2yg(x)sin(wx)y=sinw(x)=sin(wx)

42424 wπππ2kπ(kZ)

242 3π4k(kZ)w2

w0

w32

设计目的：运用现代化的手段，微信上传学生的解答过程，方便快捷。学生乙：异名变同名,利用诱导公式sinαcos(α-π)

2

2 / 9

π向左平移个单位πππwπππ2yg(x)sin(wx)y=sinw(x)=cos(wx-)424242

wπ3π02kπ(kZ)24

3w+4k(kZ)

2π+α)=cosα

2设计目的：展示学生的思维过程。

学生丙：异名变同名,利用诱导公式sin(π向右平移个单位2πwπwππycoswxy=cosw(x)=cos(wx)=sin(wx) 2222 wπππ2kπ(kZ)

2243w-4k(kZ)2

学生丁：利用最值点间的平移

取函数f(x)=coswx上一点P(0,1)向右平移的图像上. πππ个单位后变成Q(,1),则点Q在函数g(x)sin(wx)224sin(wππ)=1

24πππw2kπ(kZ)242

设计目的：学生自己组合图形，锻炼学生的识图能力，语言表达能力。

（1）最高（或最低）点间的平移小结：特殊点间的平移

（2）平衡点间的平移（注意是上坡点还是下坡点）

师：

利用平移前后最高点间的距离=定值

wx1=0+2kπ(kZ)

3 / 9

wx2-ππ=+2mπ(mZ)

42ππw(x-x)-=+2(km)π

2142wπ3π+2(km)π

243+4(km)(k,mZ)2

w小结：步骤：画图、设点、列式、相减。

设计目的：掌握一类题的解题方法。

学生戊：

利用平移前后平衡点间的距离=定值(注意是上坡点还是下坡点)

πwx1=-+2kπ(kZ)

2

wx2-π=0+2mπ(mZ)

4ππw(x2-x1)-=+2(km)π

42πππw+2(km)π

242w3+4(km)(k,mZ)2

设计目的：学生能够举一反三，熟练运用图像，掌握易错点。

小结：平移前后两点间的距离=定值（步骤：画图、设点、列式、相减）

练习1.为了得到g(x)sin2x的图像,只需将函数f(x)cos(2xφ)的图象上所有点向右平移则的一个可能取值是（

A

）

4 / 9

π

2个单位，

π

（B）

（C）- 2

学生A：（法一）最值点的平移

π

（A）2

（D）-

点(ππ,1)在函数g(x)sin2x的图像上，则点(-,1)在函数f(x)cos(2xφ)的图像上。

44cos(πφ)1

22k(kZ)

22k(kZ)2

设计目的：学生关注最高点。

学生B：（法二）利用平衡点(注意是上坡点还是下坡点) ycos(2x)ysin2x

向右平移个单位2（-,0）（0，0）2

向右平移个单位22（-）+= -+2k(kZ)2k(kZ)222

设计目的：学生关注平衡点。

学生C：（法三）利用特殊点

ycos(2x)ysin2x

向右平移个单位2φ

点(0,0)在函数ycos(2xφ)的图像上，则πkπ(kZ)

2

设计目的：要有一双善于发现的眼睛，发现特殊点准确应用。

学生D：（法四）异名变同名,利用诱导公式ycos(2x)ycos2（x)sin(2x)=sin(2x)

222

向右平移个单位22k(kZ)

2

5 / 9

2k(kZ)2

学生E：(法五)用诱导公式，整体的思想

ycos(2x)ycos2（x)cos(2x)=sin2x2

 = -2k

22k(kZ)2

设计目的：熟悉公式，掌握平移的规律。

2π2x＋，则下面结论正确的是(

D

) 例2. (2017全国Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin3πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到6曲线C2

πB．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到12曲线C2

1πC．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲26线C2

1πD．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到212曲线C2

学生A:(法一)诱导公式

向右平移个单位2πππycosxycos2xsin（2x）sin（2x）ysin（2x）243

学生B:（法二）最值点间的平移

ycosxycos2xysin(2xycos2x的一个最高点(0,1) 2π)

3ysin(2x2ππ)的一个最高点(,1) 3122π)

3学生C:(法三)上坡平衡点间的平移

ycosxycos2xysin(2x

6 / 9

p,0)

42ππysin(2x)的一个最高点(,0)

33ycos2x的一个上坡平衡点(-设计目的：求平移的长度，学生熟悉诱导公式，关注最值点和平衡点，关心易错点。

例3.

（唐山市一模）为了得到函数ysin(

π

（A）向右平移个单位长度

6

π

（B）向右平移个单位长度

3

π

（C）向左平移个单位长度

6

π

（D）向左平移个单位长度

35πx)的图象，可以将函数ysinx的图象( C ) 6学生A:(法一)ysinxysin(πx)=sin(π学生B:(法二) ysinx上最高点(5611πx)=sin(xπ)

66π5π,1),ysin(πx)上一个最高点(,1)263

π,0)是上坡的平衡点. 6（0,0）(学生C:(法三)利用平衡点设计目的：学生运用诱导公式将x前的负号变为正号，关注特殊点。

师：组织学生进行讨论，在例1的基础上如何变形变为一道新题？

学生A: 变式1.

为了得到函数ycos(πx)的图象，可以将函数ycosx的图象( ) （A）向右平移个565π单位长度

65π单位长度

6

π

（B）向右平移个单位长度

6（C）向左平移个

π

（D）向左平移个单位长度

6学生B: 变式2.

为了得到函数ysin(

π

（A）向右平移个单位长度

6

π

（B）向右平移个单位长度

3

π

（C）向左平移个单位长度

6

π

（D）向左平移个单位长度

35πx)的图象，可以将函数ycosx的图象( ) 6学生C:变式3.

为了得到函数ysin(5π2x)的图象，可以将函数ysinx的图象做怎样的变换？

6

7 / 9

学生D:变式4.

为了得到函数ycos(5π2x)的图象，可以将函数ysinx的图象做怎样的变换？

6学生E:变式5.已知w>0，将函数ysinwx的图像向左平移图象，

则w的最小值是 π5个单位后得到函数ysin(πwx)的36设计目的：让学生能够举一反三，触类旁通。

师：以上问题就把本节课所讲的串在了一起。

师：总结

①

本节课你的收获是什么？

②

通过本节课的学习你感觉自己哪方面比较薄弱？

学生总结，教师补充。这样便于提高学生的总结和概括能力。在学习的过程中让学生懂得坚持，但可能失败，在寻找解决问题的方法的过程中能力就提高了。

板书：

1. 定方向

（）口诀：左加右减，上加下减1（2）单个x的平移2. 定同名

（3）同系数4）诱导公式（3.定次数

4. 特殊点间的平移

5.平移前后两点间的距离=定值

（画图、设点、列式、相减）

（）最高（或最低）点间的平移1（2）平衡点间的平移（注意是上坡点还是下坡点）

ysin(6. ysin(wx+)数学思想：（1）数形结合（2）整体思想

横坐标扩大（或缩小）倍wx+)横坐标扩大（或缩小）只影响x前的系数。

九、教学评价：本节课围绕“层层铺垫→自主探索→发现规律→归纳总结→巩固应用”这条主线展开，对教材内容进行优化组合，通过探究式教学方式，调动学生学习的积极性，培养学生自主学习的能力。

作业：

1.已知函数f(x)2sin(wxφ)(w0,φπ)的部分图像如图所示,已知点只需将函数πA(0,3),B(,0),若将它的图像向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,则函数g(x)的图像的66一条对称轴方程为 A (A)

2 (B)

(C) (D)

12343

8 / 9

2.若w>0，函数ycos(wx最小值为（ B ） 3)的图像向右平移个单位长度后与函数ysinwx图像重合，则 w的311513 (B) (C) (D) 2222πππ),x为f(x)的零点，x为yf(x)3.(16全国I)已知函数f(x)sin(x+)(0，（A）24

4图像的对称轴，且f(x)在π18，5π36单调，则的最大值为( B ) (A) 11

(B) 9

(C) 7 (D) 5

4. 已知f(x)sin(x+)(其中0，（0，π)）,f(xπ21)f(x2)0,x1x2的最小值为2，f(x)f(3x)将f(x)图像的向左平移π6个单位得g(x)的图像，则g(x)的单调递减区间是（(A)k,k22(kZ) (B)

k6,k3(kZ)

(C)k3,k56(kZ) (D) k12,k712(kZ)

5.(2015全国I)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调减区间为( D ) (A)(k1,k313

44)kZ(B)(2k,2k)kZ

44 (C)(k1,k3)kZ(D)(2k13

44,2k)kZ

44

9 / 9

）

A