探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀教学设计

湖南省邵阳县第二中学

教案设计

题 目： 探究：利用单位圆当中的三角函数线研究正弦函数的图象 学 科： 数学 姓 名： 李致慧 时 间： 2018年5月14日

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探究：利用单位圆当中的三角函数线研究正弦函数的图象

李致慧

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）用“五点法”作出正弦函数的简图；能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作正弦函数的图象。

教学过程：

一、复习回顾：

1、正弦线的概念：设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.则有向线段MP叫做角α的正弦线. 2、诱导公式：sin(x+2k)=sinx, k∈Z 二、．讲解新课： 在我们之前的学习中，我们学了三个三角函数的很多知识，如诱导公式，同角三角函数的关系等。有没有同学有所疑问，我们一直以来三角函数的称呼是否正确，即 思考：y=sin x是不是一个函数？解析： (1)、实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系；(2)、一个确定的角对应着唯一确定的正弦值。综上，y =sin x是一个函数。

遇到一个新的函数，画出它的图，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法．

为了获得正弦函数的图象，我们先做一个简谐运动实验，请注意观察它的图形特点

一、二、

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思考：通过上述实验我们对正弦函数图象有了直观印象．但如何画出比较精确的图象呢? 解析：用单位圆中的正弦线作正弦函数图象，步骤如下第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”

）.632把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”

）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

上图为正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]比较精确的图像，但依然不完全精确，因为只选取了部分角度的正弦线，没有取到所有角度的正弦线。因此，用几何画板演示。

这样就得到了完全精确的正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像。

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.

正弦函数y=sinx, x∈R的图象叫正弦曲线.（注意区别于正弦线）

思考：如何作出函数 y =sin x,x∈[0,2π]的简图？

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解析：用五点法作正弦函数简图（描点法）：

3,1) (,0) (,-1) (2,0) 22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数简图．作图过程如下

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (

引导学生自己画出正弦函数的图像

三、讲解范例：

例

作下列函数的简图

y=1+sinx，x∈[0，2π]

三、小

结：本节课学习了以下内容：正弦函数图像的做法：三角函数线法和五点法 四、课后作业：（1）画函数 y =sin x,x∈[0,2π]的图象

(2) 画函数 y =1-sin x,x∈[0,2π]的图象

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