3.1.2 概率的意义公开课参赛课教案

3.1.2概率的意义

一、教学目标

1、理解概率的含义，能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题；

2、在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题和抽象思维能力；

3、结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

二、教学重难点

1、重点：通过实例，进一步理解概率的意义. 2、难点：能利用概率的意义解释生活中的事例. 三、教学过程

（一）基础知识的全面检测与过关

1、在天气预报中，有“降水概率预报”，如预报“明天降水概率为85%”，这是指（

）

（A）明天该地区有85%的地区降水，其它15%的地区不降水

（B）明天该地区有85%的时间降水，其它时间不降水

（C）气象台的专家中，有85%的人认为会降水，其他15%的专家认为不会降水

（D）明天该地区降水的可能性为85% 2、每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是1/4，我每题都随机选择其中一个选择项，则一定有3道选择题结果正确”，这句话

（

）

(A)正确

(B)错误

(C)不一定

(D)无法解释

3、据测算，在“福彩”30选7型活动中,中500万大奖的概率为二百万分之一,这说明了

(

)

(A)买一张彩票不可能中得500万大奖

(B)只要购买二百万元彩票,就一定会中得500万大奖

(C)500万大奖根本不存在

(D)买一次彩票即中得500万大奖的可能性几乎为零

（二）重难点知识精讲

1、创设情境：上节课我们学习了随机事件发生的概率，那么它是怎么定义的？

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

频率与概率有什么区别和联系？

区别：①频率是随机的，在实验之前不能确定；

②概率是一个确定的数，与每次实验无关；

联系：①随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；

②频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小. 2、学习新课

思考：我们知道，抛掷一枚硬币，会出现两种结果：“正面朝上”、“背面朝上”，经过大量实验，可以发现抛掷一枚硬币出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的实验，实验的结果是随机的，可以出现三种结果：“两次均出现正面朝上”、“两次反面朝上”、“一次正面朝上，一次反面朝上”。随机事件在一次试验中发生与否是随机的。

探究：每人各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向，并记录下结

果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

姓名

试验次数

10 两次正面朝

上的次数

两次反面朝

上的次数

一次正面朝上，一次反面朝上的次数

通过上述试验，你得到什么结论？

随着试验次数的增加，可以发现，“一次正面朝上、一次反面朝上”与“两次正面朝上”、“两次反面朝上”的频率是不一样的，而且“两次正面朝上”、“两次反面朝上”的频率大致相等；“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率大于“两次正面朝上”。

事实上，“两次正面朝上”与“两次反面朝上”的概率为0.25，“一次正面朝上、一次反面朝上”为0.5. 思考2：如果某种彩票的中奖概率为1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假1000设该彩票有足够多的的张数）

不一定。买1000张彩票相当于做1000次实验，实验的结果是随机的，所以1000次的结果也是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，也就是随着买的彩票的张数的增加，大约有1的彩票中奖。

1000随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性。

思考3：在一场乒乓球比赛前，必须决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员是用什么方法来决定的吗？其公平性是如何体现的？

当抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的。

探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从2至12班中选1个班。有人提议用如下的方法：抛掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

学生讨论，交流，做出判断：不公平。

思考4：如果一个袋中装有99个红色乒乓球，1个白色乒乓球，或1个红色乒乓球，99个白色乒乓球，在事先不知道是哪种情况下，一个人从袋中随机摸出一个乒乓球，如果发现是红色乒乓球，你认为这个袋中室友99个红色乒乓球，1个白色乒乓球还是1个红色乒乓球，99个白色乒乓球？

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”最易作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，这是统计中重要的统计思想方法之一。

思考5：某地气象局预报说，明天本地降水率是70％，你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%；

解析：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为70%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为70%的事件也可能不发生，因此，上诉中第二个能代表气象局的观点。

在生物中，大家已经学习了遗传，那么在遗传中有什么概率的规律性？

奥地利遗传学家孟德尔用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中F1为第一子代，F2

为第二子代）

孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100%，另一种性状的可能性为0，而第二自带对于前一种性状的可能性约为75%，后一种性状的可能性约为35%，通过进一步研究，发现了生物遗传的基本规律：

每种豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征，每个结果都是随机事件，显性因子与隐性因子是有区别的。如上图所示，我们可以知道，在第二代中黄色豌豆：绿色豌豆约等于3:1.实际上，遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的实验问题，把正面看成显性因子，反面看成隐性因子。

（三）重难点的分层应用

1、以下说法正确吗？请说明理由。

（1）某厂产品的次品率为0.02，从该厂产品中任意地抽取100件，期中一定有2件次品。

（2）某销售商为了提高某品牌日用品德销售量，决定在某超市搞促销活动：凡购买该品牌的日用品一件，就可以抽奖一次，中奖率为3。某顾客觉得该品牌的日用品好用也是必需10的用品，所以决定购买10件，认为肯定有3次能中奖的机会，更有优惠。

2、已知5张票中有1张为奖票，5个人按照顺序从中各抽取1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽（后抽的人不知道先抽的人抽出的结果），对每个人来说公平吗？

（四）课堂小结

1、正确理解概率的含义

2、概率在实际中的应用：（1）概率与公平性的关系

（2）概率与决策的关系

（3）概率与天气预报的关系

（4）概率统计中随机性与规律性的关系

（五）分层作业的布置：P123 习题3.1

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