复习参考题优质课教案

时间：120分钟

满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2 500件袋装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是(

) A．总体是指这箱2 500件袋装食品

B．个体是一件袋装食品

C．样本是按2%抽取的50件袋装食品

D．样本容量是50 解析：质检部门关心的是食品的质量，所以质检部门检查的也是食品的质量，得到的数据也是食品的质量．因此，无论总体还是个体还是样本都是指食品的质量，故A、B、C错．

答案：D 2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是(

) A．长方体的体积与边长

B．大气压强与水的沸点

C．人们着装越鲜艳，经济越景气

D．球的半径与表面积

解析：A、B、D均为函数关系，C是相关关系．

答案：C 3．某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是(

) A．指定各班团支部书记、班长为代表

B．全校选举出76人

C．高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人

D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取

解析：以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样．

答案：D 4．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为(

) A．10

B．100

C．1 000

D．10 000

解析：依题意，要抽十名小观众，所以要分十组，组容量为10 000÷10＝1 000. 答案：C 5．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取(

)

A．10人

B．15人

C．20人

D．25人

解析：由职工的年龄分布情况图可知200名职工中40岁以下年龄段的职工数为4011200×50%＝100(人)，由总体抽取比例为＝，知40岁以下年龄段应抽取的人数为100×20055＝20(人)．

答案：C 6．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70)内的汽车大约有(

)

A．30辆

B．40辆

C．60辆

D．80辆

解析：时速在[60,70)内的汽车的频率为：

0．04×(70－60)＝0.4，

又因为汽车的总辆数为100，

所以时速在[60,70)内的汽车大约有0.4×100＝40(辆)．

答案：B 7．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(

) A．15,5,25

B．15,15,15 C．10,5,30

D．15,10,20 解析：因为300∶200∶400＝3∶2∶4，于是将45分成比值为3∶2∶4的三部分．设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选D. 答案：D 8.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分

100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为(

)

A．7

B．8

C．9

D．10 解析：甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y＝3，即x＋y＝5＋3＝8. 答案：B 9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(

)

A．91.5和91.5

C．91和91.5

91＋92解析：中位数为＝91.5. 289＋87＋93＋91＋96＋94＋90＋92平均数为＝91.5. 8答案：A 10．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(

) B．91.5和92 D．92和92

A．6

B．8

C．12

D．18 解析：因为第一组与第二组共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比是

30.24∶0.16＝3∶2，所以第一组的人数为20×＝12.又因为第一组与第三组的频率之比是520.24∶0.36＝2∶3，所以第三组有

12÷＝18人．因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第3三组中有疗效的人数是18－6＝12. 答案：C 11．设有一个线性回归方程y＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时(

) A．y平均增加1.5个单位

B．y平均增加2个单位

C．y平均减小1.5个单位

D．y平均减小2个单位

解析：由线性回归方程的意义知C选项正确．

答案：C 12．在某项选秀节目中，八位评委为一选手打出的分数如下：

92

97

94

95

96

95

98

96 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(

) A．95.5,0.92

C．95.5,1.1

B．96,0.92 D．95,0.92 解析：去掉98和92后，剩下的6个数据从小到大排列为：94

95

95

96

96

97. －94＋95＋95＋96＋96＋97x＝＝95.5. 61s2＝[(94－95.5)2＋(95－95.5)2×2＋(96－95.5)2×2＋(97－95.5)2]≈0.92. 6答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．某学校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则此学校共有高中学生________人．

解析：高二年级共抽取45－20－10＝15(人)，

151∴抽取比例为＝. 30020∴此学校共有学生45×20＝900(人)．

答案：900 14．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是1其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________．

3

11解析：由题意可知中间小长方形的面积是所有小长方形面积之和的，即频率为，

4410所以，样本容量为＝40. 14答案：40 15．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为________________．

解析：因为线性回归斜率的估计值为1.23，又过样本点中心(4,5)，所以，线性回归方程为y－5＝1.23(x－4)，

即y＝1.23x＋0.08. 答案：y＝1.23x＋0.08 16. 甲、乙两个俱乐部某赛季一些场次得分的茎叶图如图所示．

(1)甲、乙两个俱乐部的最高得分各是__________，__________；

(2)________俱乐部成绩好一些(分数高的成绩好)．

解析：(1)从茎叶图可看出，甲俱乐部的最高得分是51分，乙俱乐部的最高得分是52分．

(2)从茎叶图可看出，甲俱乐部的得分大致对称，且大多数都集中在30多分，而乙俱乐部的得分除一个52外，也大致对称，且大多数都集中在20多分．因此甲俱乐部的得分情况比乙俱乐部要好些．

答案：(1)51

52

(2)甲

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？

解析：用分层抽样抽取样本．

∵2022＝，即抽样比为. 5005050222∴200×＝8,125×＝5,50×＝2. 505050故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．

2抽样步骤：①确定抽样比；

50②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．

③用简单随机抽样法分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本．

18．(本小题满分12分)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.

(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？

(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(3)若次数在110次以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？

2＋4＋17231解析：(1)∵前三组的频率和为＝<，

505022＋4＋17＋15381前四组的频率之和为＝>，

50502∴中位数落在第四小组内．

(2)第二小组的频率为：4＝0.08，

2＋4＋17＋15＋9＋3第二小组频数∵第二小组频率＝，

样本容量第二小组频数12∴样本容量＝＝＝150. 第二小组频率0.08(3)由图可估计所求良好率约为：

17＋15＋9＋3×100%＝88%. 2＋4＋17＋15＋9＋319．(本小题满分12分)这是一份某国国家统计局公布的2014年的发电结构统计图．

(1)请结合具体数据分析发电结构的情况．

(2)如果该国2014年风力发电为24亿千瓦，请计算出2014年的发电总量．

(3)假设2015年全国比上一年需增加用电量20亿千瓦，那么核电按此比例在2015年共需提供多少电量？

解析：(1)根据扇形统计图可知，该国在2014年的发电以煤炭发电为主，占到62%；水力发电、核堆发电、风力发电共占到38%. (2)风力发电占总发电量的8%，所以当年的发电总量是24÷8%＝300(亿千瓦)；

(3)2015年总用电量为300＋20＝320(亿千瓦)，320×12%＝38.4(亿千瓦)．

20．(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下(单位：千克)：

甲车间：102,101,99,98,103,98,99. 乙车间：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是何种抽样方法；

(2)试根据这组数据说明哪个车间产品较稳定？

解析：(1)这种方法是系统抽样方法．

1(2)x甲＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；

71x乙＝100＋(10＋15－10－15－25＋15＋10)＝100. 71222s2甲＝[(102－100)＋(101－100)＋…＋(99－100)]≈3.428 6；

71222s2乙＝[(110－100)＋(115－100)＋…＋(110－100)]≈228.571 4. 72∵s2甲

21．(本小题满分13分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：

[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45，11.55)，4；[11.55,11.65]，2；

(1)列出频率分布表；

(2)画出频率分布直方图以及频率折线图；

(3)根据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几；

(4)数据小于11.20的可能性是百分之几．

解析：(1)列出频率分布表如下：

分组

[10.75,10.85)

[10.85,10.95)

[10.95,11.05)

[11.05,11.15)

[11.15,11.25)

[11.25,11.35)

[11.35,11.45)

[11.45,11.55)

[11.55,11.65]

合计

(2)画出频率分布直方图及频率折线图，如图

频数

3

9

13

16

26

20

7

4

2

100

频率

0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00

(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%. (4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，

则(x－0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，

所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，

从而估计数据小于11.20的可能性是54%. 22．(本小题满分13分)下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. x y (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

解析：(1)散点图如图：

3

2.5

4

3

5

4

6 4.5

3＋4＋5＋6(2)x＝＝4.5，

4y＝42.5＋3＋4＋4.5＝3.5，

4i＝1xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，

4i＝12222x2i＝3＋4＋5＋6＝86，

i＝1xiyi－4x·yx2i－4x424∴b＝i＝166.5－4×4.5×3.5＝＝0.7，

86－4×4.52a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35. ∴所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35. (3)现在生产100吨甲产品用煤为

y＝0.7×100＋0.35＝70.35，

∴降低90－70.35＝19.65(吨标准煤)．