阅读与思考 三角学与天文学PPT专用课堂实录内容

1.2.2 同角三角函数的基本关系（教学设计）

新丰一中

刘建平

任教班级：高一4班

一、教学目标：

1.

知识与能力

理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明. 2.

过程与方法

通过在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形得出三角函数基本关系式. 3.

情感、态度与价值观

培养学生用数形结合思想方法解决问题的能力. 二、教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用(求值、化简、恒等式证明). 三、教学难点：关系式灵活运用和对思维灵活性的培养. 四、教学方法与手段：

本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并灵活运用.要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．

五、教学过程：

y 【探究引入】

P 思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于

1 点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？

M O x 由此你能得到什么结论？ 分析：MP2OM21 sin2cos21. 思考2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平

方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？

分析：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系也成立. y思考3：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，有tan(x0)，

x由此可得sin、cos、tan之间满足什么关系？

sintan.

分析：cos思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是什么？

分析：ak(kZ).

2【讲授新课】

1.同角三角函数基本关系：

（1）平方关系：sin2cos21；

sintan，ak(kZ).

（2）商数关系：cos2Ⅰ、【新知理解训练】判断以下等式是否恒成立：

sin2tan2.

①sin2cos21; ②sin2cos21； ③22cos2Ⅱ、说明：①

注意这里“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.

1

②

sin2是sin的简写，读作“sin的平方”，不能写成“sin2或sin2”.

③

对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、逆用、变形用），如：

sin21cos2， cos1sin2， 12sincossincos

sincos，

sintan2、典型例题

题型一、化简

例1.

化简下列各式: costan.

221. 12sin2分析：逆用平方关系：式子中的“1”用"sin2cos2"一代，结果一目了然

【点评】灵活运用平方关系、商数关系及其变式是解决化简问题的灵丹妙药. 1sincos2sincos变式训练：化简下列各式: (1)

1tan2cos2

(2) . 1sincos答案：（1）1； （2）sincos.

题型二、已知一个三角函数值，求另外两个三角函数值（简称“知一求二”）

(1)

1si2n2cos44

0

(2 ) 212，并且是第二象限角，求cos,tan．

134（2）已知cos，求sin,tan．

5分析：由已知条件和sin的值可依平方关系求得cos的值，再由商数关系可求得tan的值，但不知所在象限时要对所在象限进行分类讨论. 125解：（1）∵sin2cos21，

∴cos21sin21()2()2，

13135sin12．

又∵是第二象限角，∴cos0，即有cos，从而 tan13cos543（2）∵sin2cos21， ∴sin21cos21()2()2，

554又∵cos0， ∴在第二或三象限. 53sin3；

①

当在第二象限时，即有sin0，从而sin，tan5cos43sin3．

②

当在第四象限时，即有sin0，从而sin，tan5cos4【点评】三角函数的结果都要用分情况叙述的形式表达出来，而不用cosa或sinb或tanc的书写形式，因为三角函数值的符号受限制，不是无条件的，这不同于“由x21可以推出x1”的情形. 5si等于( D ) tan变式训练：《中》（.07全国Ⅰ）已知是第四象限角，，则nP变119121155A.

B.



C.

D.



551313六、板书设计

例2．（1）已知sin1.同角三角函数基本关系：

（1）平方关系. （2）商数关系.

2

2、题型一、化简

例1. 变式训练： 3、题型二、知一求二

例2．

变式训练：

七、小结

1. 同角三角函数基本关系及其变式. 2. 化简. 3. 求值：①

知一求二；②

弦化切. 八、作业

课本第20页练习题第2题，22页B组第2、3题. 九、教学后记

本节真正体现“高、大、优”的课堂教学特色，但内容多、时间紧，要合理安排、讲练结合.

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