2.1.2 系统抽样名师课堂实录

教学设计方案

课程名称：

2.1.2

系统抽样

姓名

学科年级

一、教材内容分析

本节教材是高中数学必修三第二章第一节第二课时的内容，是高中数学的重要内容之一：一方面，这是对已学简单随机抽样的深入和拓展；另一方面，又为学习抽样综合运用奠定了基础。本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系；

3、教学重点：应用系统抽样方法进行抽样，实施系统抽样的步骤；

4、教学难点：

对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解，当如何实施系统抽样。

张清华

高一数学

工作单位

教材版本

西宁市西建中英文学校

人教版A版

N不是整数，n三、教法分析

“教必有法，而无定法”。只有教学方法恰当，才会有效。根据以教师为主导、学生为主

体的原则及学生认知发展的规律，本节课将采用启发式的教学方法

、课堂讨论法和师生共同探讨法。通过多媒体生动形象鲜明地呈现教学内容，引导学生探索，激发学生学习的兴趣和积极性，并培养学生的数学思维能力。

四、学法分析

本阶段的学生思维活跃，积极性高，已初步形成解决数学问题的合作探究能力。知识经验较为丰富，具备了较强的抽象逻辑思维能力和演绎推理能力。学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识的过程。因此，我将采用师生共同探讨法、自主探究法和分析归纳法。

五、教学过程

导入新课

复习回顾

上一节我们学习了简单随机抽样，最常用的简单随机抽样的方法有？

一般地，设一个总体含N有个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

最常用的简单随机抽样的方法有：抽签法和随机数法；用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。.用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数；取个体。

当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．

问题情境1

某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？ 探究

(1)可以将这1000名学生随机编号1至1000，分成100组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是6，然后每隔10个号抽取一个，得到6，16，26，36，…，996．

这样就得到一个容量为100的样本．这种抽样方法称为系统抽样．

建构数学

系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 系统抽样的特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样；

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［］．

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

Nn

分段间隔的确定:(1)当

(2)当

NN

是整数时,取k=

nnN

不是整数时,可以先从总体中用简单随机抽样剔除几个个体,使得总体中剩nN余的个体数能被样本容量整除.通常取k＝［］．

n系统抽样的步骤是：

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号; （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);

（3）在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）; （4）按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

系统抽样中的一种数学思想：

系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

问题情境2 1.将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任选一名，用L 表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为（L+6k）（k=1,2,3,…）的学生抽出作为样本。由于排队的特点，使得抽出的样本都是男生，或者都是女生，因此代表性很差。这里，将学生排成一路纵队相当于把所有个体编号，而这里编号的特点是奇数位的个体和偶数位的个体体重指标分布有着明显不同，此时从性别来看个体的编号，相当于有一个周期为2 的排列，因此用简单的系统抽样（等距抽样）所产生的样本只能代表某一性别的个体，不能很好地代表总体，是一个“坏”样本。

2.

将全班学生按体重大小次序排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任选一名，用

L表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为（L+6k）（k=1,2,3,…）的学生抽出作为样本。从体重来看个体的编号此时所得样本有很好的代表性，是一个“好”样本。

3.对工业生产线上的产品实施质量控制，需要实时（随时）监控生产线的工作状态是否正常，

在这种情况的抽样过程中，并不知道总体所包含的个体总数，因此不能用简单随机抽样，虽

然等虽然等生产完一批产品之后，就可利用简单随机抽样方法获取样本，但这对于实时监控

生产线的工作状态没有任何帮助。如果按产品生产的先后次序作为产品的编号，并事先规定

好分段时间间隔k，则可以利用系统抽样方法，进行抽样。

系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差. (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差. 小试牛刀（深刻理解概念）

(1)下列抽样中不是系统抽样的是

（

C

）

A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出

；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

；

C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止.

D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

（2）现有60 瓶牛奶，编号为1至60，若抽取6瓶检验，用系统采用方法确定所抽的编号可能为（B）

A

2，14，26，38，42，56

B

3，13，23，33，43，53

C

5，8，31，36，48，54

D

5，10，15，20，25，30 思路点拔：系统抽样抽出的个体的编是等距的（距离为间隔长度）

简单随机抽样抽出个体编号的间隔不是恒定的。

数学应用：

例1.为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

分析：由于步骤：

（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000．

（3）确定分段间隔．1003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．

501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，502，3，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982，…，1000．

（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).

（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982．如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．作为样本，

思路点拔

:编号→剔除→再编号→分段→确定第一个个体→获取样本

课堂练习

1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A

5，10，15，20，25

B

3，13，23，33，43

C

1，

2，

3，

4，

5

D

2，

4，

6，

16，32 答案：B 2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（

）

A.99

B.99.5

C.100

D.100.5 答案：C 3.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．

答案：系统

六、课堂小结

1、系统抽样的定义；

2、系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样；

（3）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的. 3、系统抽样的一般步骤为:编号→分段→确定第一个个体→获取样本（4）抽出的个体的编号是等距的。

七、作业

1、同步导学案课时作业十

2、列表比较系统抽样与简单随机抽样的共同点，各自的特点，相互联系，适用范围

八、板书设计

课题: 2.1.2

系统抽样

1.课题导入

复习回顾

问题情境

2.

讲授新课

3 数学应用

提出问题（讨论），讨论结果：

课堂练习

1）系统抽样的概念；

2）系统抽样的步骤

；

3）系统抽样的特点。

4.课时小结

十、教后反思

本节课在学生原有的认知结构上，先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课做做铺垫，重点是通过问题情境，用问题驱动的形式，使学生在解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题解决的的全过程，让学生学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同研究下实现教学目标，掌握重点，突破难点。另外凸显教学与生活的联系，本节课的内容与实际联系紧密，通过“实例探究”

，“典型例题”讲解，使学生体会到实际问题数学化的思想，增强数学的应用意识，真正提高学生“学数学”“用数学”的能力。通过教学我认为有几点需要着重强调：分段时如果不是整数，则需要从中剔除余数，以确保每段有相同数目的个体；系统抽样抽出的个体的编是等距的（距离为间隔长度）。