阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质第一课时评课稿

2.2.2向量的减法运算及其几何意义

教学设计

一、学情分析

学生已经学***面向量的概念和几何表示，明确向量是有大小和方向的量，为定义相反向量奠定基础；向量加法的学习为本节课类比实数的运算将未知的减法运算转化为已知的加法运算做了铺垫，体现了加减法运算的内部联系，符合中学生循序渐进的学习心理。113班学生学习习惯优良但部分同学基础薄弱，对数学学习兴趣有待加强。在教学课堂辅导中着重培养学生的合作能力、数学语言表达能力和灵活应用的综合思维能力。

二、教材分析

“向量的减法运算及其几何意义”是高中数学教材人教A版必修4第二章“平面向量”第二单元第二节的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。运算使得数的威力无穷，向量减法的学习不仅类比比较两种运算的几何表示、字母化简，使学生对运算有宏观认识，而且向量减法运算与上节课向量加法运算及下节课的向量数乘运算有着密不可分的关系，因此本节课的内容起到了承前启后的重要作用。

除了知识技能，结合学生学习情况，本节课注重培养学生的小组合作的能力，并在课堂中渗透数形结合、类比、转化的数学思想，增强数学语言表达能力，学会运用向量知识表述初中平行四边形的四条边和对角线的关系。

三、教学目标

1.知识与技能：

（1）了解相反向量的定义、表示和性质。

（2）理解向量减法法则及其几何意义，能正确作出两个向量的差，掌握向量加减法的运算化简。

（3）学会运用向量表示平行四边形的四条边与两条对角线的关系。

2.过程与方法：

（1）根据新课程标准的要求，通过类比数的运算，体会加减法的内在联系，渗透转化的数学思想，引出相反向量，体会数学的逻辑推理。

（2）小组合作中通过自己动手画图总结向量减法的几何意义，养成学生规范的作图习惯，感受数形结合思想魅力，培养学生的观察、归纳能力。

（3）小组合作并上台展示讲解向量加减法运算化简，切合埃德加·戴尔的学习金字塔中“教授其他人”学习方法使得知识保持率约90%。

（4）讲练结合，及时巩固所学知识点。用平行四边形不仅复习向量加法，而且运用向量加减法实现对初中平行四边形对角线与四条边关系的迁移，体现向量在代数和几何的工具性，首尾呼应，形成教学闭环。

3.情感、态度与价值观：

（1）在小组合作中产生思维火花的碰撞，在例题练习中独立思考，在展示讲评中训练严谨逻辑思维和专业数学语言表达。

（2）类比实数运算引入相反向量，根据所学知识自己下定义，探究性质，学生自己经历探索产生知识，总结规律并将向量运算应用在平行四边形中，体会运算“无穷威力”，启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题。培养学生中学生发展核心素养的勇于探索、理性思维的科学精神，在学生过程中体会数形结合、转化、类比等数学思想方法。

（3）******在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性的转化。引用古代中国第一部数学专著《九章算术》序中语句感受古代中国数学知识智慧结晶，增强民族自豪感，提高学生中学生发展核心素养的国家认同；引导学生掌握方法，享受学习。

四、教学重难点

1.重点：向量减法的运算及其几何意义和模长范围。

2.难点：对向量减法的定义的理解，类比数的运算将向量减法转化为向量加法运算。

3.突破点：课程初始强调运算重要引起学生重视，复习向量加法运算为本节课打好基础；通过类比数的相反数自然引出相反向量，引导学生自主探究、观察、总结；讲练结合，精选习题，使学生举一反三，触类旁通，实现知识向能力过渡。

五、教学方法

1.多媒体辅助教学，思维导图展示逻辑。充分利用ppt动画特效展示作图过程，让抽象问题直观化，作图过程动态化；思维导图统领平面向量全章，学生清晰把握自己的学习方向、课程进度、知识联系等。

2.教师为主导，学生为主体的启发式教学模式，采用引导式、讨论式、互动式等教学方法；配合小组合作的学习模式，实现学生的自主学习、主动参与、自我展示、分享成果；问题逐步深入，讲练结合，遵循学生认知的发展规律。

六、教学过程

教学环节

（时间）

学生活动

齐读课本72面：“如果没有运算，向量只是一个“路标”，引入向量运算。

因为有了运算，向量的力量无限”。

教师活动

设计意图

引导同学们注重教材，体会运算威力，强调运算的重要性和研究必要性。

将知识的复习融复习引入

（2min）

在平行四边形中发现向量加法的两个运算法则，回顾两个向量和的模的范围和运算规律。

引导回顾向量加法知识点；板书两个向量和的模的范围。

入一道题目之中，巧妙地安排设问，复习相关概念并巩固向量加法的两种法则，为后续的教学做好准备；板书为后续研究两个向量差的模的范围做铺垫，渗透加减法的内在联系。

板书字母类比减去一个数运算加箭头类比得到向量运从实际生活经历出发，激发学生的学习兴趣，创设位移、类比运算

探究新知

（7min）

等于加上这个数的相反数引入相反向量，了解生活、物理中相反向量的实例。

算。通过动画动物理情景，加强了数图等多媒体生动展示相反向量的实例。

学学科与物理学科之间的联系,提高学生的应用意识。

知识的形成并非小组讨论如何定义相反向量，并派代表分享观点。展示相反向量性质预习成果。

强加给学生，而是让讲解相反学生自主发现、探索，向量性质，强调符合最近发展区原相反向量的和为零向量。

则，小组讨论有利于培养学生合作探究能力，检测学生导学案预习情况。

及时点评，独立思考完成相引导并鼓励学判断题检测概念的理解情况。

反向量的判断题例1。

生用数学语言讲述判断理由。

古人云：“知之各小组起立讨论如何用有向线段作出向量减法，在老师引导下总结向量减法的几何意义。

方向大小

夯实双基

（20min）

尺规作图完成例题2。

及时了解学生作答情况，细致点评学生展示。

者不如好知者，好知走到学生者不如乐知者。在愉中间，了解讨论快的小组讨论中有利情况并适当引导。

于思维火花的碰撞，学生亲自作图感受向量减法，自己发现向量减法规律。

讲练结合，及时巩固所学知识。在学生参与的过程中，教师要适时表扬，适时提出新的问题，激发学习兴趣，培养学生严谨的科学习惯。

探究向量差的模引导学生通过作共线向量的不等式，完成例3。

从方向、大小两的向量差，不仅巩固

个方面研究向向量减法几何意义，量的差；动画展而且发现向量模的不示作图过程；讲等式。

解例3。

小结比较向量加减法的三角形法则和字母运算。

及时小结向量加减法并发现两者的联系和区别，旨在夯实知识和激发学生学习的自主性。

小组讨论并上台抢题的过程调动课堂氛围；上台板书展示解题步骤，更好的暴总结解法小组派代表展示并讲解解题过程。

思路，聆听学生展示，积极鼓励。

露问题或发现榜样，有利于养成良好解题习惯；讲解思路不仅锻炼语言表达能力和上台展示的勇气，而且符合学习金字塔的中“教授其他人”学习方法使得知识保持率约90%。

通过题目体会向探究平行四边形的向量表示。

积极引导，量是解决几何问题的强调向量的大小和方向。

重要工具性；呼应课程的复***行四边形。

总结提升

课堂延伸回顾总结。

布置作业；思维导图串起整发现向量加减法运算字母规律，小组讨论完成例4。

运算应用

巩固提升

（9min）

利用思维导图，个课程逻辑思路；引

(2min) 从知识联系、数导学生在生活中感受学思想总结课程；引用著作数学魅力，掌握方法，享受学习，达到知识《九章算术》结在课堂以外的延伸；束课程。

展示古代中国智慧结晶，提高学生中学生发展核心素养的国家认同。

七、教学亮点

1.

小组合作，高效课堂

让学生在参与中体会到学习的乐趣，在收获中体会到知识带给自己的满足感，从而达到寓教于乐的目的，有利于学生中学生发展核心素养的乐学善学的自主发展能力培养。弗赖登塔尔认为，数学教育方法的核心是学生的再创造。教师应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。学生必须自己去经历学习的过程，比如作图、观察、实验、猜想、归纳、概括等，经过自己做题与思考，有利于学会数学。

2.

数学来源生活，文化魅力

教材强调的“运算威力巨大”和《九章算术》的“穷纤入微，探测无方”有异曲同工之妙，引导欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学；在相反向量的举例中，理解理性数学文明的文化价值，发现向量的生活应用，体会数学真理的严谨性、精确性；在回答点评中培养学生关注向量研究的大小、方向两个方面提高学生运用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力。

3.

思维导图，启动大脑

思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，开启人类大脑的无限潜能。借助平面向量思维导图，不仅有利于知识点的逻辑联系展示，而且让学生清楚这一节在本章的地位，自己学习版图在什么位置。

八、板书设计

2.2.2向量的减法运算及其几何意义

1.相反向量

数学思想 2.几何意义

aba(b) 3.模：aba(b)ab 4.平行四边形

九、思维导图

十、教学反思

学

生

板

演

1.学生积极配合，但是因为录播课稍显紧张，在以后的教学中多培养学生的勇气和胆量，敢于展示自己、表达自己、提升自己。

2.教师应遵循“以学生为主体”的教育理念，珍惜并把握学生回答问题、扮演讲解的每一个瞬间，并选择在课堂或者课下细致严谨的点评每一处优点和不足。

3.PPT多次修改，有一处动画未展示，虽然在课堂让用数学语言表述清晰，但是应吸取教训，留意课前准备，多次检查，确保万无一失。课堂手势更应大方得体，四指并拢的张开手掌会增加美感。