2.5.2 向量在物理中的应用举例教案设计范例

璧山中学校教学案

年级

复备人

课题内容

高一

学科

教材版本

数学

人教版

主备人

章节

胡欢

必修四第二章

2.5 平面向量应用举例

课标解读及教学设计初稿

2.5 平面向量应用举例

【学习目标】

1．通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”；

2．理解平面几何中的相关性质，如平移，全等，相似，长度，夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示出来；

【重点难点】

重点：用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决实际问题的“三步曲”

难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题。

【教学过程】

新课导入

向量的概念和运算都有着明确的物理背景和几何背景，当向量与平面坐标系结合后，向量的运算就完全可以转化为代数运算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来了极大的方便，下面研究平面几何中的向量方法。

新知探究

复备记录

①平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型，如图1.你能观察，发现并猜想出平行四边形对角线的长度与两邻边长度之间的关系吗？

②请利用所学知识证明你的猜想？能利用所学的向量方法证明吗？ ③请你总结一下利用平面向量解决平面几何问题的基本思路。

课堂活动：①教师引导学生猜想平行四边形对角线的长度与两邻边长度之间有什么关系，利用类比的思想方法，猜想平行四边形有没有相似关系。指导学生猜想出结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。

②教师引导学生探究证明方法，并点拨学生对各种方法分析比较，平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形，在平面几何的学习中，学生得到了它的许多性质，这些性质的得出有复杂有简单，从而让学生体会研究几何可以采取不同的方法，这些方法包括综合方法，解析方法，向量方法。

小组讨论：给学生们小组讨论的时间，集组内成员们的智慧想出更多的证明方法。

小组成果展示

教师点拨：

．

常见的证明方法：

教师总结

通过师生对上面多种方法的分析比较，讨论并认清向量方法的优越性，并适时的引导学生归纳用向量方法处理平面几何问题的一般步骤。由于平面几何经常涉及距离（线段长度），夹角问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决部分几何问题。解决几何问题时，先用向量表示响应的点，线段，夹角等几何元素；然后通过响亮的运算，特别是数量积来研究点与线段等元素直接按的关系；最后再把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：

（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中设计的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离，夹角等问题；

（3）把运算结果“翻译”成几何关系。

【当堂检测】

1．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的四边形是(

) A．梯形

C．菱形

2．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(

) A．|v1|<|v2|

C．|v1|≤|v2|

→→3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝(k，1)，AC＝(2，3)，则k的值是(

) 3A.

2C．5

4．已知作用在A点的三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力F＝F1＋F2＋F3终点的坐标为(

) A．(1，9)

C．(8，0)

π5．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b23＝________．

B．(9，1) D．(0，8) 3 B．－

2 D．－5 B．|v1|>|v2| D．|v1|≥|v2| B．邻边不等的平行四边形

D．两组对边均不平行的四边形

【总结】

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

每课时教学反思