复习参考题评课稿

概

率

（一）

基础知识：

一、随机事件：

1．概率和频率

(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件AnA出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．

n(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．

2．事件的关系与运算

包含关系

相等关系

并事件

(和事件)

交事件

(积事件)

互斥事件

定义

若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)

若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件

符号表示

B⊇A (或A⊆B) A＝B

A∪B (或A＋B) A∩B (或AB) A∩B＝∅

A∩B＝∅

且A∪B＝Ω

对立事件

3.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式．

①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．

二、古典概型：

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．

(2)每个基本事件出现的可能性相等．

3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么1每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)nm＝. n4．古典概型的概率公式

A包含的基本事件的个数P(A)＝. 基本事件的总数三、几何概型：

1．几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

2．几何概型的两个基本特点

(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个．

(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性．

3．几何概型的概率公式

P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积. 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积（二）

例题：

1、(教材改编)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．

在上述事件中，是对立事件的为(

B

) A．①

B．②

C．③

D．④

2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(

C

) A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(

C

) 1112A.

B.

C.

D.

62334．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是(

C

) 1321A. B. C. D.

510525、随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(

C

)

A．p1

B．p2

C．p1

D．p3

6．(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(

A

)

7．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(

B

) 7533A.

B.

C.

D.

108810（三）作业：

1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是(

D

) ①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．

A．①②

B．①③

C．③④

D．①④

2．下列说法：

①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；

m②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；

n③百分率是频率，但不是概率；

④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；

⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．

其中正确的是(

B

) A．①②③④

C．①②③④⑤

B．①④⑤

D．②③

7

263．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．答案

4、[2016·全国卷Ⅰ]为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(

C

) 1125A. B. C. D.

32365、[2016·北京高考]从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(

B

) 1289A.

B.

C.

D.

5525256．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是(

C

)

A．0.01

B．0.02

C．0.05

D．0.1 7、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(

B

) 1234A.

B.

C.

D.

55558、如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为(

C

)

1311A.

B.

C.

D.

2234

9、[2016·福建莆田模拟]任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形中的概率是(

C

)

A.2111

B.

C.

D.

4481610、[2016·山东枣庄模拟]根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市2015年12月中旬的空气质量指数情况：

时间

AQI

11日

149

12日

143

13日

251

14日

254

15日

138

16日

55

17日

69

18日

102

19日

243

20日

269

(1)求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；

(2)一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率．

解

(1)该试验的基本事件空间Ω＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}，基本事件总数n＝10. 设事件A为“市民不适合进行户外活动”，则A＝{13,14,19,20}，包含基本事件数m＝4. 422所以P(A)＝＝，即12月中旬市民不适合进行户外活动的概率为. 1055(2)该试验的基本事件空间Ω＝{(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，(19,20)}，基本事件总数n＝9，

设事件B为“适合连续旅游两天的日期”，则B＝{(11,12)，(15,16)，(16,17)，(17,18)}，包含基本事件数m＝4，

44所以P(B)＝，所以适合连续旅游两天的概率为. 99