阅读与思考 相关关系的强与弱教学实录及点评

这时我们引入一个量：相关系数r(xx)(yy)iii1n

2(xx)(yy)2iii1j1nn注意它的符号：当r0时，x，y正相关，当r0时，x，y负相关，统计学认为：

对于r，若r1,0.75，那么负相关很强，若r0.75,1，那么正相关很强， 若r0.75,0.30或r0.30,0.75，那么相关性一般， 若r0.25,0.25，那么相关性较弱，

不同的相关性可以从散点图上直观地反应出来，观察这几幅散点图，判断图中的两个变----量的相关关系的强弱。图1、2正线性相关，图1中的点密集，相关性比图2好。利用相关系数也可以看出相关性，图1中r=0.97接近1，图2中r=-0.85，所以可以总结出相关系数的绝对值越大，线性相关关系就越强。

二、

学生学习情况分析

学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算基础。并且已经掌握了用最小二乘法来求线性回归方程。

三、教学目标

1、知识与技能：利用相关系数判断线性相关关系，通过实例加强对相关系数的理解。

2 、过程与方法：

①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。 ②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。

四、教学重点、难点

重点：利用相关系数判断线性相关关系，通过实例加强对相关系数的理解。

难点：计算相关系数时的准确性。

五、教法与学法分析. 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学

模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：

还课堂以生命力，还学生以活力。

六、教学过程：

（一）、课题的引入：

线性回归问题在生活中应用广泛，求解回归直线方程时，应该先判断两个变量是否是线性相关，若相关再求其直线方程，判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图；另外一种方法是量化的检验法，即相关系数法．下面为同学们介绍相关系数法．

（二）、师生互动，探究问题

关于相关系数法

统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当xi不全为零，yi也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：

r(xi1nix)(yiy)n(xi1nxyii1nninxyn2ix)2(yiy)2i122xnxyi2nyii1i1

r就叫做变量y与x的相关系数（简称相关系数）．

说明：（1）对于相关系数r，首先值得注意的是它的符号，当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；

，

（2）另外注意r的大小，如果r0.751，那么正相关很强；如果r1，0.75，那么负相关很强；0.30或r0.30，0.75，那么如果r0.75，0.25，那么相关性较弱．

相关性一般；如果r0.25，

下面我们就用相关系数法来分析身边的问题，确定两个变量是否相关，并且求出两个变量间的回归直线．

（三）、典型例题剖析

【设计意图：让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．】

例1

测得某国10对父子身高（单位：英寸）如下：

父亲

60 身高（x）

儿子

63.5 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 身高（y）

（1）对变量y与x进行相关性检验；

（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子身高．

解：（1）x66.8，y67，xi1102i62 64 65 66 67 68 70 72 74 44794，yi244929.22，xy4475.6，i110x4462.24，

2y4489，xiyi44836.4，

i1210

所以rxyii11010inxyn222xnxyi2nyii1i1

44836.4104475.6

(4479444622.4)(44929.2244890)80.46730.15280.40.98，

82.04

所以y与x之间具有线性相关关系．

（2）设回归直线方程为44836.444756，0.468

54479444622.4$yabx，则bxyii11010i10xy10x2xi12iaybx670.468566.835.7042．

$

故所求的回归直线方程为y0.4685x35.7042．

（3）当x73英寸时，y0.46857335.704269.9047，

所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸．

点评：回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分析、预测，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型．

例2

10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：

x

$74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 y

其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩．

（1）y与x是否具有相关关系；

（2）如果y与x是相关关系，求回归直线方程．

解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得

xi710，yi723，x71，y72.3，xiyi51467．

i1i1i1101010

xi1102i50520，yi252541．

i110

rxyii11010i10xy102222x10xy10yiii1i1

514677172.310(505201071)(525411072.3)07.5220.78．

7.8

由于r0.78，由0知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系．

（2）y与x具有线性相关关系，设回归直线方程为yabx，则

$bxyii110i110i10xy2xi210x51467107172.31.22，

5052010712aybx72.31.227114.32．

$

所以y关于x的回归直线方程为y1.22x14.32．

点评：通过以上两例可以看出，回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公式、解题步骤，并会通过计算确定两个变量是否具有相关关系．

（四）、课堂小结：

判断两个变量相关程度的方法： 1.散 点 图：直观，易操作，但是相关性具体有多强体现不出来。 2.相关系数法：量化的检验法，准确，运算量相对比较大。 （五）、探究性作业：

（六）、教学反思：

本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。