3.1.2 概率的意义教案推荐

3.1.2

概率的意义

1．知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；

2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。

3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。

4．重点与难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

日常生活中，人们对概率常常有一些错误理解。我们知道，在概念理解过程中，反例对于概念的辨析是特别有作用的，也就是通过剖析反例，可以促进学生对概念的正确理解。这一段就是通过澄清日常生活的一些错误认识，达到正确理解概率的意义的目的。

典例部析

基础知识应用题

本节基础知识主要是用概率的意义来理解生活中的具体实例。

一、概率的正确理解

例1 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

解：这种想法显然是错误的，通过具体试验验证便知，以概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上各一次，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25,0.25,0.5. 老师评一评 随着试验次数的增加，可以发现，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”，“两次反面朝上”的频率不一样，它们分别是0.5，0.25和0.25，进而知道“两次正面朝上”的概率为0.25，“两次反面朝上”的概率为0.25，“一次正面朝上，一次反朝上”的概率是0.5。

小结 通过上面的试验，我们发现，随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，认知了这种随机性的规律性，可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性。

例2 如果某种彩票中奖的概率为1，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率1000的意义解释。

[分析] 买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。

解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。

[证明] 虽然中奖的张数是随机的，但这种随机性中，具有规律性，随着试验次数的增加，即随着买的彩票的增加，大约有1的彩票中奖，所以没有一张中奖也是有可能的。

1000练习：

3.填空:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,认识了这种随机性中的规律性,就能比较准确地预测随机事件发生的可能性. 4.做一做1:掷一枚均匀的硬币,正面向上的概率是 ,那么在掷一百次试验中,正面向上的次数是(

)

A.50 B.大于50 C.小于50 D.大约50 综合应用题

本节知识的综合应用主要有：（1）概率知识在日常生活中的具体应用；（2）决策中的概率思想等。

二、游戏的公平性

【问题思考】 1.甲、乙两人做游戏,从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球,如果是白球,甲胜;否则,乙胜.试问这个游戏对两个人来说公平吗?谁获胜的机会大一些? 提示不公平.甲获胜的机会大一些. 2.在乒乓球比赛前,要决定由谁先发球.裁判员拿出一个抽签器(一个像大硬币似的均匀塑料圆板,一面是红圈,一面是绿圈),然后随意指定一名运动员,要他猜上抛的抽签器落到球台上时,是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了,就由他先发球,否则,由另一方先发球.你认为公平吗?为什么? 提示公平.因为当抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5,所以这个规则是公平的. 3.填空:在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. 探究: 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班. 有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

小结

事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

三、决策中的概率思想

【问题思考】 1.

如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 极大似然法的思想：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。

极大似然法是统计中最重要的统计思想方法之一。

练习：

2做一做2:如果掷一枚硬币100次,结果只有2次正面向上,如果只考虑硬币是否均匀,我们的判断是

.

四、天气预报的概率解释

【问题思考】 1.“昨天没有下雨,而天气预报说昨天降水的概率为90%.这说明预报是错误的”这种说法科学吗? 提示不科学. 2.填空:天气预报的“降水”是一个随机事件,“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%.在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现.因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. 五、试验与发现、遗传机理中的统计规律

【问题思考】 1.奥地利遗传学家孟德尔1856年开始用豌豆作试验,他把黄色和绿色的豌豆杂交,第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年,当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时,收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交,第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年,当他

把第一年收获的圆形豌豆再种下时,收获的却既有圆形豌豆,又有皱皮豌豆.类似地,他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交,第一年长出来的都是长茎的豌豆.第二年,当他把这种杂交长茎豌豆再种下时,得到的却既有长茎豌豆,又有短茎豌豆.试验的具体数据如下: 性状

显性

隐性

显性:隐性

子叶的颜色

黄色

6022 绿色

2001 3.01:1 种子的性状

圆形

5474 皱皮

1850 2.96:1 茎的高度

长茎

787 短茎

277 2.84:1

课堂小结

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对有关概率事件的体验，增强对概率背景的认识，积累大量的活动经验，体会概率的意义。

自我评价

1．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？

2．在乒乓球比赛中，裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球，其具体规则是：让两名运动员背对背站立，规定一名运动员得单数胜，另一名运动员得双数胜，然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指，两个人的手指数的和为单数，则指定单数的运动员得到先发球权，若两个人的手指数的和为双数，则指定双数胜的运动员得到先发球权，你认为这个规则公平吗？请用概率的知识加以解释。

评价标准

1．解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。

2．解：这个规则是公平的，因为当两名运动员背对背站立时，每名队员伸出的手指数

是随机的，那么手指数的和的单数与双数的结果也是随机的，也就是说，每名队员取得先发球权的概率都是0.5，所以这规则是公平的。