复习参考题教学设计

绥宁县第二中学教案

教师 杨冬梅 学科 高中数学 4-1.2.2同角三角函数教材章节

课题

课时

2 课型

新授课

的基本关系

知识

1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；

与

能力

2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。

教

牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、学

过程

与

解决三角的思维能力

目

方法

标

情感牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、态度解决三角的思维能力

与价值观

教学重点

同角三角函数的基本关系式教学难点

三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学用具

黑板,粉笔,多媒体幻灯片( ) 直尺( ),角板( ),量角器( )

电脑，计算器，图形计算器( )

教

一、复习引入：

sin____，cos____，学

1.单位圆中任意角的三角函数是怎样定义的？过

tan____。

程

2.sin,cos和tan之间有什么关系？这个关系对于任意角都成立吗？

3.设（Px,y）是角终边与单位圆的交点，x和y之间有什么关系？sin和cos之间有什么关系？这个关系对于任意角都成立吗？

二、讲解新课： （一）同角三角函数的基本关系式：

（板书课题：同角的三角函数的基本关系）

1.

由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：

2.（1）商数关系：tan说明：sin22 （2）平方关系：sincon1con22①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin4cos41等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(k,kZ)；2③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：

cos1sin2，

sin21cos2， cos2．例题分析：一、求值问题sin等。tan

例1、已知sin，并且是第二象限角，求cos,tan的值。

1318解：由sin2cos21得cos21sin21

39又是第二象限角，cos0

2122sin2 tan

cos33cos4223例2、已知cos8

，求sinα、tanα的值.

17分析：∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论.

解：当α是第二象限角时，

sin1cos21(8215),

171715sin15tan17.

cos8817当α是第三象限角时，

sin1cos21(8215),

1717

15sin15tan17.

cos8817练习

1．（1）已知sin12，并且是第二象限角，求cos,tan

134（2）已知cos，求sin,tan

5例3、已知tan2,求下面各式的值。sincos（1）sincos解：方法1tan

sin2

sin2coscos2coscos3cos原式3

2coscoscos

方法2cos0原式分子分母同除以cos

sincoscoscostan1213

原式sincostan121coscossincos(2)2

sincos22coscos2cos22方法1:将sin2cos代入原式

4cos2cos23cos23sincos2tan222cos

方法2:分子分母同除以cos原式sin2cos2tan2122-13cos2cos2sincos(3)2

2sincos2coscos2cos22方法1将sin2cos代入原式

2224coscos5cos5sincostan22cos2

方法2分子分母同除以cos2原式2222sincostan12152coscos2

练习已知：.tan5，求下列各式的值.5sin3cos(1)7sin9coscos2(2)4sin22sincos3(3)2sin23cossin5cos2四、达标测试

1、sin22011cos22011

 A、1 B、2 C、2011 D、不能确定 32、已知sin,是第四象限角，则tan的值为4377377 B、 C、 D、

A、

-74743、已知tan4,sin2cos求(1)

2sin5cos1(2)2sin2sincos五、课堂小结：

1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.

发现规律

验证规律

2.同角三角函数关系的基本关系的应用

规律的应用

板

书

设

计

教

学

后

记