2. 波速与波长、频率的关系公开课教学设计模版

第二章

机械波

第二节 波速与波长、频率的关系

教学目标：

1．知道波长的定义，理解波长的物理意义。

2．理解波的频率与波速的物理意义。

3．理解波长、频率与波速之间的关系，并会应用这一关系分析问题和进行计算。

学习重难点：

理解波长、频率和波速的关系

能够从波的图像中获取相关信息，对有关问题进行讨论或计算

教具: 波动演示仪、演示波的图象用的教学软件、课件．

教学过程

●引入新课

在物理中，一些物理现象、过程、规律等，都需要用物理量进行描述．同样的，机械波及其传播过程，同样需要一些物理量进行描述．在上一节我们认识和理解波的图象的基础上，这节课，我们来学习和研究描述波的几个物理量，即波长、频率和波速．

●进行新课

一、波长(λ)．

1.定义波长

在教材中的图2－1－3可以看出，质点1完成一次全振动，由质点1发出的振动传到质点13，使质点13开始振动时，此后这两个质点的振动状态将完全一致．也就是说，这两个质点在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移、速度与加速度的大小和方向总是相等的．我们就把这样两个质点之间的距离叫做波长．

在波动中，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离，叫做波的波长．对于波长这个物理量，我们还需要结合波的图象，进一步加深理解．

(1)“位移总是相等”的的含义是“时时刻刻都相等”．

从波的图象中不难看出，位移总是相等的两个质点，其速度也总是相等的．

(2)位移总是相等的两个质点，速度也总是相等的．

2. 理解波长

在波的传播过程中，介质中有许多同相质点，但只有相邻的同相质点之间才会形成一个完整的波。

故，在波动中，相隔波长或波长整数倍的各质点，其位移、速度、加速度，振动步调总相同

3.寻找波长的简易方法

在横波中，两个相邻波峰或波谷之间的距离等于波长λ

在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长λ

(3)A、B两点间与C、D两点间距离都为一个波长．

二、振幅（A）

在波动中，振动物体离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅。振幅在数值上等于最大位移的大小。

振幅是标量，单位用米或厘米表示。

机械波是机械振动的传播，振动的振幅越大，振动的能量越大，波所传播的能量也就越大。因此，波的振幅大小是所传播能量的直接量度。

三、周期(T)、频率(f)．

在波的传播过程中，由于波源质点的振动，而带动相邻的质点依次振动，各个质点振动的周期与频率，都与波源质点的相同，所以波的传播是具有周期性的．因此，为了描述波的传播过程，还需要引入物理量——周期和频率．

1. 波源质点振动的周期(或频率)也就是波传播的周期(或频率)．

2. 对于波的周期(或频率)我们也需要理解几个问题．

（1）.由于波的周期(或频率)就是波源质点振动的周期(或频率)，所以波的周期(或频率)应由波源决定，与传播波的介质无关．

（2）.同一种波在不同介质中传播时周期(或频率)保持不变．

由教材中图10－5可以看到，波动每经过一个周期的时间，波就沿传播方向传播一个波长距离

（3）.每经历一个周期，波就沿传播方向传播一个波长的距离．

从波的图象变化情况，我们可以看到，每经历一个周期，原来时刻的波形图形状不会发生改变，

这正体现了波动的周期性．

（4）.每经历一个周期，原有的波形图不改变．

波源质点做简谐振动时，在它的带动下，介质中的各个质点先后从平衡位置开始做简谐运动．这种振动状态在介质中就由近及远地向前传播出去．由此我们看到，波的传播是有一定速度的．

四、波速(v) 1．什么叫波速？

波速的含义和物体运动速度的含义是相同的．波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度．

单位时间内振动所传播的距离叫做波速．即v＝s/t．

2．对于物理量波速，我们也需要理解一些有关的问题．

同一振动在不同介质中传播的快慢程度是不同的，也就是说，同一列波在不同介质中传播的速度不同．由此我们还可以想到，在同一种均匀介质中，同一列波的速度应是不变的．

(1)波速的大小由介质的的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同．

(2)一列波在同种均匀介质中是匀速传播的，即s＝vt．

波速和质点振动的速度有着完全不相同的含义．前者在同种均匀介质中具有某一定值，后者的大小和方向都是随时间改变的．

(3)要区分波速与质点振动速度的含义．

由波长、周期(或频率)和波速的定义，我们可以看到三者有着一定的联系．

五、波长、周期(或频率)和波速的关系．

在波动中，每经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ．由此我们可以找到λ、T(或f)和v三者的关系．

1．v＝λ/T．

由于周期T和频率f互为倒数(即f＝1/T)，所以v、λ与f还应有如下的关系

2．v＝λf．

由上式我们还可以这样理解波速这个物理量，波速等于波长和频率的乘积．这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的．

对于式v＝λ/T 或v＝λf，我们不但要理解，还要能应用它们解决实际的问题．为了加深对以上两式的理解和提高应用以上两式分析问题和解决问题的能力，下面我们一起分析和研究例题．

例题：如图所示，S点为波源，其频率100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知SP=4.2m，SQ=5.4m，当S通过平衡位置向上运动时，则

A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷 C．P、Q都在波峰

D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动

例题分析：根据公式可得该波的波长为：，所以,

故P点比S点的振动情况向后退周期，所以当S通过平衡位置向上振动时，P位于波谷，Q点比S点的振动情况向后退●巩固练习：

，所以当S通过平衡位置向上振动时，Q在波峰，故选A，

1.关于公式ν=λ

f，正确的说法是

A．ν=λf适用于一切波

B．由ν=λf知，f增大，则波速ν也增大

C．由ν、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由ν=λf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍

2.简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是

A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢

C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长

D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短

3.如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是

A．在t＝5s时刻质点c恰好到达最高点 B．在t＝6s时刻波恰好传到质点d处

C．在4s

4.在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝4 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰；t2＝7 s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷．则以下说法正确的是

A．该横波的波长为2m B．该横波的周期为4 s C．该横波的波速为1m/s D．距离O点为5 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末

5．如图10－15为一波源O点在介质中振动3s激起的波，那么P点开始起振还需的时间是多少？从图示时刻起P点第二次到达波谷的时间是多少？

说明：

1．本课各图中的波的图象，可以用微机模拟演示，也可制成幻灯片由投影仪来演示．

2．在“波长”的教学中，提到的“位移总是相等’中的“位移”指的是质点“相对平衡位置”的位移，这一点应要学生理解

．

3．关于“波速”的教学，学生要理解机械波的传播速度是由介质决定的．

4．对于式v＝λ/T 或v＝λf，要使学生理解它们的物理意义．不能从纯数学的观点去分析，要讲清楚决定各个量的物理因素．

5．由式v＝λ/T和s＝vt结合波的图象分析实际问题时，应使学生在理解的基础上掌握好．