解决问题优秀教案

第一单元

四则运算

第一课时

加减法的意义和各部分间的关系

同济学校

黄芬霞

教学目标

1、借助解决问题经历概括总结加减法意义的过程，理解加、减法的意义。

2、通过比较、概括等活动，掌握加减法各部分的关系。

3、通过数学学习活动，培养抽象、概括能力。

重点难点

教学重点：加、减法的意义。

教学难点：减法的意义。

教学过程

【导入】创设情境，提出问题。

1、师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？（青藏铁路）

课件出示青藏铁路组图，边播放老师边描述展现我国铁路建设的发展。

2、师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走进青藏铁路。

3、出示书中主题图，即青藏铁路。

师：你能根据图中的信息提出要用加、减法解决的数学问题吗？

随着学生提出问题，课件随机出示问题：

（1）、已知西宁到格尔木的铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少米？

（2）、已知西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中西宁到格尔木长814km。格尔木到拉萨的铁路长多少米？

（3）、已知西宁到拉萨的铁路全长1956km，其中格尔木到拉萨长1142km。西宁到格尔木的铁路长多少米？

过渡，提示课题：我们学习了加、减、乘、除计算，还会解决相关的实际问题。什么叫加法？什么叫减法？什么叫乘法？什么叫除法？它们之间有什么关系呢？从今天起，我们再进一步地研究这四种运算，学习四则运算的意义和关系。

板书：四则运算。

这节课，我们先来研究加法和减法的意义和关系等相关知识。

板书：加、减法的意义

【讲授】自主探究、合作交流。

（一）、自主探究，明确意义。

1、师：同学们提出的问题你能够解决吗？（能）

师：要求同学们先画出线段图来表示题中的数量关系，再列式解答。

2、同学们独立解决，并交流解决的方法与结果。

3、学生汇报，并到板前展示。（利用实物投影）

然后教师把学生的汇报结果用课件播放出来。

4、加法、减法的意义。

师：小组合作完成下面的问题：

（1）、第1个问题为什么用加法计算？你能用自己的话说说什么样的运算叫加法吗？说说加法算式中各部分的名称。

（2）、与第1题相比，第2、3个问题是已知什么？求什么？第2、3题有什么相同的地方？你能用自己的话说说什么样的运算叫减法了吗？说说减法各部分的名称。

先独立思考，再交流，最后展示。

随着学生的汇报，教师用课件出示：加减法的意义和加减法各部分的名称。

（1）、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

814+1142=1956 1956—814=1142 加数

加数 和 被减数 减数 差

（2）、随着学生汇报“与第1题相比，第2、3个问题是已知什么？求什么？第2、3题有什么相同的地方？”这两个问题，出示：

814+1142=1956 1956—814=1142 加数

加数 和

1956—1142=814

师再次强调，然后让学生总结出减法的意义。

课件出示：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫被减数……

5、加、减法的关系。

（1）、比较、交流。

师：回顾比较第2、3题与第1题的已知信息与问题有什么变化，再观察三个算式，思考：它们之间有什么联系？

（2）、学生将归纳、整理的结果汇报展示。

【第1题，是已知814和1142，求它们的和，用加法计算。第2、3题下好相反，都是已知两个加数的和1956，还知道其中的一个加数814或1142，求另一个加数1142或814，用减法计算。因此，从这三道题

的计算和减法的意义可以看出，减法运算是加法相反的运算，相反的运算在数学中叫逆运算。所以，我们说减法是加法的逆运算。】

板书：减法是加法的逆运算。

（二）、合作探究，明确关系。

1、小组合作，交流归纳。

师课件出示问题：想一想，加法算式、减法算式中各部分之间有怎样的关系。你会用等式表示各部分间的关系吗？请动手写一写。（提示：怎样求加数？怎样求减数？怎样求被减数？）

2、展示汇报。

师在学生汇报的基础上，用课件呈现加、减法各部分之间的关系式。

加法各部分之间的关系： 减法各部分间的关系

和

= 加数+加数 差=被减数—减数

加数=和—另一个加数 减数=被减数—差

被减数=差+减数

3、验证。

师：请同学们用例1的三个算式来验证一下刚才总结的结论。

814+1142=1956 1956-814=1142 1956-1142=814 1956-814=1142 814+1142=1956 1956-1142=814 （三）、抽象概括，总结升华。

师：我们通过三个算式的联系，了解了加、减法各部分之间的关系，共同归纳了如下的关系：（齐读）

加法各部分之间的关系： 减法各部分间的关系

和

= 加数+加数 差=被减数—减数

加数=和—另一个加数 减数=被减数—差

被减数=差+减数

师：希望大家灵活运用这些关系来解决实际问题。

【练习】巩固练习，拓展提高。

1、选择与交流（练习一第1题）。

（1）、独立思考确定计算方法，列出算式。

（2）、交流。请学生说出算式，并解释选择算法的道理。

2、填一填，说一说。

（1）、练习一第2题。请学生独立填写，同桌相互评议。

（2）、完成“做一做”。

请学生独立填写复数，之后请学生交流。

根据学生的交流，突出不同的思路：根据加、减法的关系写出得数；用加法各部分间的关系写出得数。

3、猜一猜（练习一第3题）。

依次呈现： “我减去56得120” “483加上我，得数是792” “我与89的和是260” “600减去我，差是355” ……

4、算算，填填（练习一第4题）。

学生独立完成后，同桌交换相互检查。

进而，请学生观察两组算式并交流有什么发现。

引导学生说出：一个加数不变，另一个加数变化，和也随着变化；被减数不变，减数变化，差也随着变化。

5、计算，并利用加减法各部分间的关系进行验算。

练习一第5题。要求学生独立完成。

【作业】布置作业

第二课时

乘除法的意义和各部分间的关系

教学目标

（一）知识与技能

结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。

（二）过程与方法

在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。

（三）情感态度和价值观

在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。

学情分析

理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。

重点难点

教学重点：理解和掌握乘、除法教学重点：理解和掌握乘、除法各部分之间的关系。

教学难点：表示乘、除法各部分间的关系。

教学过程

（一）创设情境，提出问题。

1.师：同学们，看到屏幕里的图片，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵）

预设：

生：非常漂亮，感觉很香……

2.师：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。

（出示主题图）

3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？

预设：

生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？

（二）自主探究，乘、除法定义。

1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。

2.学生独立解题

3.汇报交流，展示解题过程：

预设：

生1:3+3+3+3=12 生2：3×4=12 4.师：大家都是怎么想的？

预设：

生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。

生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。

5.师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？

预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。

6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？

（学生提出数学问题）

7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？

预设：

生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。

（板书：乘法定义）

8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？

介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积）

9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。

9.学生讨论并列式。

（2）12÷3=4 （3）12÷4=3 10.师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？

预设：

生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

12÷3=4 生2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？

12÷4=3 11.师：为什么用除法计算呢？

预设：

生：因为知道了两个因数的积，求另一个因数。

12.师：你能提出一个用除法解决的实际问题吗？

13.师：想一想什么是加法，什么是减法？然后，请你试着用自己的话说一说什么是除法？

预设：

生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

（板书：除法定义）

14.师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？

介绍除法算式各部分名称（被除数÷除数=商）

（三）小组交流，明确关系

1.师：观察黑板上的算式，再想一想我们是如何研究加、减法的，你有什么发现？

2.师：我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式，又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式，现在你有什么想研究的？

预设：

生：乘、除法各部分到底有怎样的关系？

3.师：同学们非常善于思考，看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法，也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。（板书课题：乘、除法各部分之间的关系）

4.师：根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验（课件出示加、减法各部分关系），你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗？

5.小组讨论并组内交流

6.整理总结：

（1）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

7.师：请同学们结合刚才的算式，验证大家总结的发现。

8.师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小组交流一下。

预设：

生1：乘法是除法的相反运算、

除法是乘法的相反运算。

生2：除法是乘法的逆运算。

9.学以致用：数学书P6做一做

根据36×14=504，不计算直接写出后面算式的结果。

504÷14=（ ），504÷36=（ ）

10.抽象概括，总结升华。

我们通过这三个算式的联系，初步了解了乘、除法各部分之间的关系，而且验证了乘、除法之间的关系。

（1）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。

11.师：关于乘、除法的知识研究到这里，你还有什么疑问或还想深入研究的吗？

预设：

生：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？

12.师：关于这个问题大家是怎么想的呢？具体的内容我们下节课就要研究，请你回家思考一下这个问题。

（四）巩固应用，拓展提高

1.基本练习，巩固新知。

（1）下面各题应用什么方法计算？为什么？（数学书P7 练习二 1）

①蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？

②120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？

③蜗牛6小时爬了30m，平均每小时爬行几米？

④一头大象的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克？

（2）根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式

2.综合练习：判断：（数学书 P8 9）

已知△＋□＝○，◇×◆＝☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）

□＋○＝△（ ）

（2）

○－△＝□（ ）

（3）

☆÷◆＝◇（ ）

（4）

☆×◇＝◆（ ）

（五）课堂总结：

1．师：通过学习乘、除法各部分之间的关系，你知道哪些关系你能说说吗？

2．学生交流。

3．师：通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？

（相互学习、鼓励进步、促进健康的发展）

第三课时

有关0的运算

教学目标：

知识与技能

1、使学生再一次认识小括号的作用，进一步掌握混合运算的顺序。

2、概括有关0在四则运算中的特性。

过程与方法

结合学生熟悉的生活情境，使学生经历自主探索的学习过程，在合作探究中获得良好的体验。

情感、态度与价值观

在归纳总结中体会学习数学知识的快乐。

教学重点：

进一步掌握混合运算的顺序。

教学难点：

概括有关0在四则运算中的特性。

教学准备：

主题图、课件等。

教学过程：

一、创设情境、生成问题

1、

先说出每一道题的运算顺序，再进行计算。

700-（56+32）

9×（360÷60）

（132+58）÷19 32×（295-187）

提问：如果算式里有括号，应该先算什么，再算什么？

2、

列式计算

（1）84除以6与7的积，商是多少？

（2）45与39的和除以6，商是多少？

二、探索交流、解决问题

1、

教学例5

出示例5（1）42+6×（12-4）

提问：这一道题应该先算什么？请说出本题的运算顺序。

再出示：（2）42+6×12-4

提问：这一道题应该先算什么？请说出本题的运算顺序。

2、

比较这两道题的异同点，体会小括号的作用。

3、

总结四则运算的运算顺序。

（1）加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

（2）只有加法、减法的运算该怎样计算？

（3）只有乘法、除法的运算该怎样计算？

（4）既有加法、减法又有乘法和除法的运算该怎样计算？

（5）有括号的运算，又该怎样计算？

4、教学例6

（1）

出示例6，口算

（2）

小结：有关0的计算

（3）

提问：为什么0不能作除数？

三、巩固应用、内化提高

（1）完成教材第12页“做一做”第1题

先说说各题的运算顺序，再计算。

（2）

成教材第12页“做一做”第2题

学生独立分析，然后列式解答。

（3）完成教材练习二的第2题

先说说各题的运算顺序，再口算。

（4）完成教材练习二的第3题

先分析题意，再独立解答，集体评议。

四、回顾整理、反思提升

通过这节课的学习，你对四则运算又有什么新的收获？

运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、

运算顺序：算式里有括号，要先算括号里。

第四节

带小括号的四则混合运算

教学目标：

1.结合具体情境，理解小括号在混合运算中的作用，掌握有小括号的四则混合运算的运算顺序。

2.在解决问题的过程中，培养学生进行复杂运算的能力和解决实际问题的能力。

教学重点：带小括号的混合运算计算方法

教学难点：利用混合运算解决问题

教具准备：课件

教学过程：

一、课前回顾，情境导入

同学们，前面我们学习了四则混合运算，想一想：在一个算式中，有加减、有乘除，要按什么顺序计算？

看下面的算式，说说运算顺序。

86 - 6×8

10×30÷5

45 + 35÷5

93+26 – 40 学生说一说。

这节课我们继续学习混合运算。

二、学习交流，探究新知

1.出示情境图，提出问题

观察，说说发现了哪些信息，能提出什么数学问题？

（苹果图）3篮苹果一共有多少个？

2．解决问题：3篮苹果一共有多少个？

（1）根据信息想一想：解决这个问题需要几步计算？第一步求什么？

列式：60-38=22（个）

22×3=66（个）

说说每一步求的是什么？你能把上面的两个算式合并成一个综合算式吗？

（2）综合算式：60-38×3 这样可以吗？说说理由。

观察算式发现：根据混合运算的运算顺序可知，要先算乘再算减，不符合题目的意思，怎么办呢？怎么才能让别人知道要先算减呢？

学生想办法。

口答。根据学生的回答，总结：要想改变运算顺序，可以加上小括号。（60-38）×3，这样在计算时先算括号里面的，再算括号外面的。

（3）先说出各题运算顺序，再计算

（86－56）×8

9×（260+40）

学生独立完成，交流订正。

3. 解决问题：爸爸摘的梨能装几盒？

（1）学生根据情境图提出问题，想一想怎么解答，独立完成。

学生交流算法

（43+21）÷8 说说怎么想的，括号里求的是什么？为什么要加上小括号？再订正结果。

（2）先说出各题的运算顺序，再计算。

（48+24）÷6

（72-24）÷8 独立完成，订正

4.试一试：你会计算下面各题吗？

84÷（8-4）

56÷（5+3）

学生试做，交流订正。

5.说说下面各题的运算顺序，不计算。

240-（180+20）

360÷（2×3）

（52+12）×7 先说一说运算顺序，再总结：混合运算算式中有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。

三、自主练习，巩固提升

1. 算一算，比一比，你有什么发现？

240－180+20

59+11×7 240－（180+20）

（59+11）×7 学生计算，说说有什么发现。根据学生的回答教师引入：是不是只要加上小括号，运算顺序改变，得数就一定改变呢？再出示下面的题目：

360－74－26

466－（65+35）

360－（74+26）

466－

65－35 做一做，比一比，说说有什么发现？

2. 学校有6间微机室，每间有35台电脑。现在每间增加了10台电脑。现在有多少台电脑？

3. 妈妈给了小兰80元钱。小兰买书花了56元，剩下的钱正好买了3支钢笔。每支钢笔多少钱？

学生独立解答上面的两道题目，订正时说说每一步求的是什么？

4.思考题：你会计算（55-50）×（6+3）吗？

学生说说想法。像这样有两个小括号的题目，可以同时计算两个小括号里面的。

四、总结评价。

这节课我们学习了什么？你有什么新的收获？在计算时应该注意什么？

0第五课时

根据四则运算的意义解决问题

教学目标

熟悉解决问题的一般步骤，能根据四则运算的意义，选择合适的运算解决问题。

经历用画图语言叙述等方式表征数学问题的过程，积累解决问题的经验和策略，培养学生的审题能力，分析和解决问题的能力。

在解决实际问题的过程中，建立与运算意义之间的联系，体会数学与生活的密切联系。

重点

根据四则运算的意义解决问题。

难点

用画图语言叙述等方式表征数学问题。

教学过程

（一）创设情境，复习导入

交流前置研究的第一题：要求什么？得知道什么？

（二）小组汇报，探究新知

1、

学生：

（1）读题，要求的问题是什么？得知道什么？（其余生回答）

（2）怎样解答？我是用画图帮助想的。解释他画的线段图，帮助大家分析数量关系。全班交流算式：

生1: 80-24=56（个）

56÷8=7（次）

生2：

80-24÷8=7（次）

生3: 24÷8=3（次）

80÷8=10（次）

10-3=7（次）

生1是分步计算，顺着他的思维，我引出了“中间问题”，让生知道要求“剩下的还要烤几次？”这个问题，必须先知道“剩下多少个面包需要烤?”

生2列出的是综合算式，他是思路是对的，只是在列综合算式时，没有添上小括号来改变运算顺序，班里有10多个这样的情况，于是我把生2的错误作为一

个资源呈现出来，让全部去交流，从而让孩子们自己的发现小括号的作用。

生3的方法很独特，全班只有一个学生想出来了，她的思考角度和前两位同学的不同，是先求“一共烤了多少次？”和“已经烤了多少次？”，再求剩下的还有烤几次？生3的方法虽然有点难，但在交流中学生慢慢也理解了这种方法，开阔了思维。

我是梳理总结：大家真了不起，能够从不同的角度去观察问题、思考问题，想出了这么多种有价值的解决办法。你最喜欢哪种方法？这里

我的用意是引导学生感受算法多样化，并且让他们在理解别人算法的基础上比较哪种方法更简便，将“算法多样化”推向“算法最优化”。

同时点出列综合算式能更简便，但列综合算式时，如果需要改变运算顺序，一定要请小括号来帮忙。

（3）解答正确吗？

2、对于解决问题的步骤和方法，你有什么发现？

这次学生比上次在读题上有很大进步，能够读准要求，重点是观察“步骤和方法”，学生对于解决问题的步骤都知道是“一看二想三检查”，“方法”学生通过自学课本基本上也能写上，但大部分学生可能只是抄上了，是否真的理解了还是从课堂上学生的反应来检验。通过上课，我发现学生能够结合例题说一说解决两步问题的方法，最后总结出方法，应该是理解比较到位的。

（三）练习应用，深化理解

（四）课堂总结，畅谈收获