解决问题教学目标设计

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。 六年级数学下册《数学广角》教学设计

教学内容

教科书第70、71页。

教学目标

经历"抽屉原理"的探究过程，初步了解"抽屉原理"，会用"抽屉原理"解决简单的实际问题。通过操作实践发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。通过"抽屉原理"的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点

重点：经历"抽屉原理"的探究过程，初步了解"抽屉原理"。

难点：理解"抽屉原理"，并对一些简单实际问题加以"模型化"。

教学准备

每组都有相应数量的铅笔、盒子、书、扑克牌（一副）。

一、激趣引入

1、师：今天我们一起来研究《数学广角》。请三位同学来做老师助手。不论怎么邀请，“一定有3个男生”。大家为什么笑？错了吗？说说你的理由。

师：好吧，我接受你的意见，那我改一下，“一定有2个男生”.又错了？

师：再改“一定有1位男生”

2、师：像这种用反例来证明的方法叫反证法。它是很重要的一种数学思维方法。请用发证法来证明一下“请三位同学来做老师助手。不论怎么邀请，一定有1位男生”这句话也是错的。

3、师：对这件事情，你能说一句一定正确的话吗？

4、师：至少有2个同学性别相同。你是怎么理解“至少”这个词的？

二．动手操作，获取新知

1、师：大家的表现很不错。书本第72页也提出了一个类似的结论：

“把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔。”

你觉得对吗？

2、每个小组拿出4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现吗？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）

3、全班交流：哪个小组愿意到前边给大家展示一下？

质疑：（4，0，0）（0,4,0）（0,0,4）在这里属于同一种方法。

师：观察这四种方法，你有什么发现？（明确：无论怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔）

师：总有是什么意思？至少有两支呢？

师：你们的发现和她一样吗？再找学生说。

全班明确：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔，

师：这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为"枚举法"（板书）这是数学中常见的一种方法。

4、师：还有其他方法吗？（平均分）说说你的想法？为什么要平均分？

（只有平均分才能使每个笔筒里的笔最少。）

演示平均分的过程

5、师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书。质疑：这两个1表示的一样吗？

6、师：如果把5枝铅笔放入4个笔筒里，会出现什么情况？

学生汇报交流（也存在着总有一个笔筒里至少有2枝铅笔的情况）

师；你们是怎样得出这个结论的？

6枝铅笔放进5个笔筒呢？

把7枝铅笔放进6个笔筒呢？

把8枝铅笔放进7个笔筒呢？把9枝铅笔放进8个笔筒呢？

把100枝铅笔放进99个笔筒呢？

把1000枝铅笔放进999个笔筒呢？……

你有什么发现？（铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）

师：还有想说的吗？加深记忆。

7、师：如果铅笔的数量不是比笔筒的数量多1呢？“把5枝铅笔放进3个笔筒”

学生可以动手操作，也可以动脑想

汇报交流。学生可能有两种意见，让学生分别说想法。：

总有一个盒子里至少有2枝；

总有一个盒子里至少有3枝。（反证法）

只有把剩余的2枝分别放进不同的笔筒里，才能保证至少有几枝。

师：7枝铅笔放进4个笔筒呢？9枝铅笔放进5个笔筒呢？

8、师：观察这些算式，你又发现了什么？（明确：这些算式中，都是铅笔的数量比笔筒的数量多，商都是1，并且都有余数，说明不论余几，总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔）

（三）变式练习，总结提炼

1、翻开书本例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（

）本书，为什么？

师；我们又该如何思考？

教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：5÷2=2。······1

师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？

师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。

3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：

4、解决问题。

8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？

师：

你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）

5、总结规律：师：

观察板书，你有什么发现吗？

学情预设①："商+余数"和"商+1"两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？

学情预设②意见统一为"商+1"：师：为什么不管余几都是商+1呢？）

总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是"有余数"）

6、介绍数学知识：

今天我们发现的规律就是有名的"抽屉原理"。

最先发现这些规律的人是德国数学家"狄里克雷"，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫"狄里克雷原理"，又把它叫做"鸽巢原理"，或者"抽屉原理"。

之所以把这个规律称之为"原理"，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。

四、拓展练习

用今天所学知识解答下列问题

1、把9支笔放进2个笔筒里，不管怎么放总有一个笔盒里至少有多少支铅笔？

2、一副扑克牌，抽掉了大小王，任意抽取五张牌，至少有两张是同一花色的。

3、任意13个同学，至少有2位同学的生日在同一个月。