1.等式与方程的含义课时教学实录

等式与方程

苏苑实验小学王翎

【教学内容】

苏教版教科书五年级下册第1-2页例1、例2和“练一练”,第6页练习一第1-2题。

【教材分析】

《等式与方程》是在学生已经学过整数、小数的认识、四则运算和用字母表示数的基础上展开的,为后面学习解方程、中学代数知识等做铺垫,有着承前启后的重要作用。同时方程作为一种重要的数学方法,对丰富学生的解题策略,提高解决问题能力,发展数学素养有着非常重要的意义。

【教学目标】

1.使学生联系具体情境认识等式,理解和掌握方程的意义,认识方程和等式之间的关系;能根据具体情境里数量间的联系列出相应的方程。

2.使学生经历将现实问题数量关系抽象成等式与方程的过程,体会方程是反映数量间相等关系的数学模型,发展观察、比较和抽象、概括等能力,感受分类思想和模型思想。

3.学生通过数学活动,体验现实情境中蕴含的数学内容与数学关系,提高数学素养,培养认真观察、善于思考的学习习惯。

【教学重点】

认识方程的意义,用方程表示简单的数量关系。

【教学难点】

理解方程的意义。

【教具与学具】教具:多媒体教学课件、板书磁贴;学具:26份同款纸片,学习单。

【教学过程】

一、认识天平,导入新课

谈话:看!老师带来了什么?(天平)

启发:你知道它是用来做什么的吗?(称物体的质量、比较物体的质量。)

追问:现在指针指向中间,表示天平如何?(平衡)

【设计意图】:教师出示天平示意图,帮助学生直观认识天平。引导学生观察天平指针的位置,为后面学生自己观察天平判断两边重量大小做铺垫。

二、认识等式与方程

1.操作演示,认识等式

(1)实验一

操作演示:如果把100克和50克砝码像这样分别放到天平两边,你觉得天平会怎样?

引导:(天平会向左倾斜)说明了什么?

追问:比较左右两边质量的大小关系,中间用什么符号?

师生手势表示不平衡状态。

(2)实验二

操作演示:如果天平两边的砝码交换,会怎样?

引导:(天平会向右倾斜)说明了什么?

追问:中间该用什么符号?

师生手势表示不平衡状态。

【设计意图】借助砝码,引导学生用数学语言表达出观察到的不平衡现象,为后面的关系表达做铺垫。

(3)实验三

提出疑问:要使天平平衡,左盘该怎么办?

课件呈现:左盘添上桔子50克。

引导:现在天平左边和右边平衡,说明什么?(左右两边重量相等)

追问:你会用式子表示左右两边质量的大小关系吗?(50+50=100或者50*2=100)说说你的想法?

揭示:像这样表示左右两边相等的式子,叫做等式。

【设计意图】通过“要使天平平衡,左盘该怎么办?”这一问题,进一步让学生理解只有左右两边质量相等,天平才会平衡,为后面的实验活动做铺垫。与此同时,通过学生关系表达,顺利揭示等式的含义。

2.操作演示,引出含有未知数的等式

(1)实验四

操作演示:把左盘的50克砝码换成一个苹果。

课件呈现:左盘苹果和50克桔子,右盘100克砝码。

启发:现在天平如何?说明了什么?

观察:左盘谁的质量是已知的?(桔子)板书:已知数

苹果的质量知道吗?(不知道)不知道就是一个未知数。板书:未知数

追问:未知数可以怎么表示?(可以用不同的字母表示)

【设计意图】在连贯的情景中,自然引出已知数和未知数,增强了学生学习的趣味性。通过追问帮助学生简单回顾用字母表示数的知识,为后面丰富含有未知数式子的表达做铺垫。

(2)实验五:调整天平,从不平衡到平衡

启发:要知道苹果的质量,你觉得天平应该如何调整?(右盘加砝码)

课件呈现:右盘加100克砝码,现在怎么样?(右盘重了,不能确定苹果的质量)那该怎么办?

右盘换50克砝码,现在怎么样?(平衡了,能确定苹果的质量)

思考:为什么前面两次不能确定苹果的质量,最后这次可以确定?(天平平衡)

天平平衡说明什么?(左右质量相等)

小结:看来相等关系非常重要。

【设计意图】方程和算术思维一样都是为了求解出答案。在连贯的情境中让学生体会到只有天平平衡才能确定苹果的质量,其中隐藏的信息就是方程可以求解出未知数的值。顺利成章地引出相等关系非常重要,为后面找寻生活情景中的等量关系做感性铺垫,渗透方程的本质含义。

(3)你能用一个式子把左右两边相等的关系表示出来吗?

反馈交流不同的表示方法:x+50=150、y+50=150、50+a=150……

引导:为什么这些同学要用字母?

比较:写出的等式不同,它们表示的等量关系相同吗?都表示什么?

追问:现在将苹果的质量定为x,那用哪个等式来表示呢?

【设计意图】通过反馈交流、比较不同的表示方法,帮助学生进一步丰富对未知数和等式的认知。

(4)仔细看,如果右盘的砝码200克不变,更换左盘的物体,天平如何?

课件呈现:左盘两个苹果,右盘200克砝码。

3.用式子表示天平两边物体质量的大小关系

呈现三幅图,你能用式子表示这三幅图天平两边质量的大小关系吗?

交流:你是怎样写的?

依次板书:50+x>100,50+x<100 ,x+x=200,2x=200

小结:刚才,我们根据天平两边质量的相等于不相等,一共得到了7个式子。

【设计意图】要求学生将观察到的关系进行表达,为后面进行分类比较,揭示方程含义提供学习素材。

4.分类比较,认识方程

(1)看看黑板上的这些式子,你能把它们分分类吗?

预设一:含有未知数和不含未知数

预设二:相等和不相等

说明:像这样表示左右两边相等的式子是等式,那么表示左右两边不相等的式子可以叫什么呢? (不等式)

【设计意图】放手让学生自主分类,引导思考多种分类方法,拓展学生的思维,并顺利引出不等式。

(2)你还可以把等式进一步分类吗?指导学生挪动磁卡分类。

含有未知数的等式:2x=200;50+x=150;x+x=200

不含未知数的等式:50+50=100;50*2=100

揭示:像这样的等式叫作方程。(板书方程)

思考:能用自己的话说说什么是方程吗?

小结:像2x=200;50+x=150;x+x=200这样含有未知数的等式是方程。(板书定义)

追问:谁能来说一个方程?

【设计意图】在教师的引导下,学生根据式子的特点进行分类,随着越来越细化的分类,方程概念的内涵也就越来越丰富和清晰。接着教师抛出“什么是方程”的问题,学生顺其自然地就能想到“未知数”、“等式”这些关键词,自然揭示方程含义。

5.发现等式与方程的关系

引出课题:刚才我们一起认识了等式和方程。(板书课题)

谈话:为了区别,请一位同学把黑板上所有的等式用一个大圈圈起来。

再请一位同学,把黑板上所有的方程圈起来。

课件:动态呈现集合圈。

启发:看看这两个圈,你觉得方程和等式有什么关系?

【设计意图】理解等式与方程的关系是一个难点,教师通过让学生用画圈的方式圈出等式与方程,然后将式子隐去,自然呈现集合圈,这样做从具体到抽象,更容易让学生直观理解等式与方程的关系。PPT和板书相结合,学生很容易能理解“方程是等式的一部分”这个关系。

三、练习巩固,深化理解

1.下面的式子哪些是方程,哪些不是?

6+x=14 36-7=29 y-28=35 8+x 5y=40 3+▲=10 x+4<14

=5

(1)判断说理由,先找方程。

(2)

(3)22- 什么情况下是方程,什么情况下不是方程?

【设计意图】通过判断是否为方程的练习题,学生对方程的外在形式有了很深刻的认知。

2.生活中的等量关系。

谈话:刚才我们通过天平认识了方程,那么离开天平,是不是方程就不存在了呢?

其实生活中也存在这样的等量关系,不过生活中的等量关系没有天平这么直观,需要我们仔细分析和辨认。

(1)台秤

启发:你能从图中找到怎么样的等量关系?

追问:你会根据这个等量关系列出方程吗?(3a=200)

(2)线段图

启发:你能先说说其中的等量关系吗?

追问:会依据这个的等量关系列出方程吗?(x+850=2000)

(3)电视机

启发:你能找出里面的等量关系,自己列一个方程吗?

预设一:原价-优惠=现价,x-112=988

预设二:原价-现价=优惠,x-988=112

预设三:现价+优惠=原价,112+988=x

引导:想要知道原价是多少,可以如何列式求解?

追问:这是我们以前用的思路,看这三个方程中第几个与以前的思路一样?

小结:第三个方程就是用以前的思路,未知数没有发挥作用就能算出结果所以一般不这样写方程,不把x单独放在等号一边。

比较提问:比较前两种方程,你更喜欢哪个?(因为第一个方程的思路符合事件发展的一般顺序,这样列方程思维更顺畅)

【设计意图】如果一个学生碰到问题,首先思考的是“求这个问题怎么算?”那他还在算术思维当中;如果他先思考“要求这个问题与其他条件之间有怎样的相等关系?”那他就已经初步能用代数的思维方式去思考问题了。为了帮助学生初步感受代数思维,我设计了这两组比较。最后一问“为什么更喜欢第一个方程?”这里并不需要学生能清楚地表达出来,只是想留有时间和空间让学生慢慢地悟,心中有所感觉,等待代数的思维深入他们的头脑。

(4)大树和小树

提问:你能找出里面的等量关系,自己列一个方程吗?

小结:主要我们仔细观察和分析,就能找到生活中的等量关系,列出方程。

3.方程里的故事

谈话:你能根据这些方程,找到它背后的故事吗?

(1)x-17=25;(2)a+1=12;(3)6m=300

邀请学生根据等量关系交流想法。

启发:你也能用6m=300讲一个故事吗?

【设计意图】在初步感知方程之后,借助四个生活中的情景,寻找隐藏的等量关系,并让学生将情境中的等量关系用方程表达出来,使学生经历由具体问题抽象出等量关系的过程,初步构建方程模型。在这里,天平不仅仅起到引入新课、提供学习素材的作用,更是贯穿整节课的思想线所在。在学生交流汇报时,充分利用心中的天平引导学生找到等量关系,建构方程。

四、全课总结,拓展延伸

谈话:生活中很多事情都蕴含着方程。昨天,王老师

去水果店买水果,其实这幅线段图中隐藏了很多等量关系,

根据这些等量关系你能写出哪些方程?

【设计意图】日常教学中发现,学生的“兴奋点”就在表达上,

一是写方程的表达上,二是方程中等量关系的表达上。设计这一环节让学生“脑洞大开”,根据线段图中隐藏的等量关系,写出不同的方程。把准了学生学习的“兴奋点”,教学时便可围绕这一点充分展开,让学生可以有更多自由表达的机会和空间。

2.全课小结

这节课你有什么收获?

五、板书设计

等式与方程

未知数已知数

等式50+x=150 50+50=100

x+x=200 50×2=100

2x=200

不等式50+x>100

50+x<100