数轴表示根号13教学设计及说课稿

教学目标

(1)会在数轴上画出表示

(n为正整数)的点.

(2)在用勾股定理解决问题的过程中,学会构造出符合条件的直角三角形,体会数形结合的数学思想的应用.

2学情分析

在学习了勾股定理的证明方法和简单应用的基础上学习本节内容,学生比较容易接受,但对于特殊的长为

(n为正整数)的线段,构造出符合条件的直角三角形这一内容,部分学生学习过程中还有一定困难,需要前期做一些铺垫.

3重点难点

应用勾股定理构造符合条件的直角三角形.

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】创设情境

同学们见过海螺吗?数学中也有一幅美丽的“海螺型”图案,它经过演化,就形成了第七届国际数学教育大会的会徽.

问题1 你知道数学中美丽的“海螺型”图案是怎样形成的吗?

师生活动:学生观察图形并思考问题,教师引出本节课题《17.1 勾股定理(第3课时)》.

设计意图:从学生生活实际出发提出数学问题,让学生从实际情境中亲身感受数学知识在生活中有着广泛应用.使学生体会到了数学的价值,同时又激发了他们的学习热情和求知欲望.

活动2【导入】复习回顾

问题2

勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 .

问题3

在Rt⊿ABC中,∠C=90°.

1.若a=3,b=4, 则c = ;

2.若a=2,c=3, 则b = ;

3.若c=13,b=5,则a = .

问题4

如图,已知点A(4,5),则OA= ;以点O为圆心,OA为半径作弧,则这条弧与x轴的交点坐标为 .

师生活动:学生独立思考并回答问题,教师对学生的回答作出总结.

设计意图:学生回顾勾股定理及简单应用的学习内容,一方面检验上节课的学习效果;另一方面为进一步研究勾股定理应用做好铺垫.

活动3【讲授】图形探秘

问题5 如图,⊿AOB是等腰直角三角形,OA=AB=1,斜边OB的长为多少?以OB为直角三角形的一边,另一直角边BC的长为1,斜边OC的长为多少?再以OC为直角三角形的一边,另一直角边CD的长为1,斜边OD的长又为多少?…,以此类推,各个直角三角形的斜边长依次为多少?

师生活动:教师启发学生,用勾股定理计算各直角三角形的斜边长,从而得出,利用勾股定理可以作出长为

…的线段.

设计意图:探究“海螺型”图案的形成过程,让学生体会数形结合的数学思想的应用,从中积累数学活动经验.

问题6 按照“海螺型”图案的画图方法,你能在数轴上画出表示

…的点吗?

师生活动:学生代表回答,如出现不完整或错误,请其他同学补充或修正,教师在此基础上引导学生归纳总结:利用勾股定理,可以做出长为线段,进而在数轴上可画出表示

(n是正整数)的点.

(n为正整数)的设计意图:让学生经历类比“海螺型”图案的画图方法,在数轴上画出表示

(n是正整数)的点的操作过程,进一步体会数形结合数学思想的应用,从而为解决数轴上画出表示某些特殊无理数的点的问题奠定基础.

活动4【活动】操作应用

问题7 前面我们根据“海螺型”图案的画图过程,学会了在数轴上画出表示

的点方法,你能用更为简便的方法在数轴上画出表示

的点吗?

(1)若一直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边c=.

① 当a=1时,b= ;

② 当a=2时,b= ;

③ 当a=3时,b= ;

(2)请结合对问题(1)的思考,在数轴上画出表示

的点,并叙述作图方法.

作法:①

在数轴上取点A,使OA=3;

②

过点A作l⊥OA于A,在l取点B,使AB=2;

③

以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示

的点.

师生活动:学生独立完成,小组内互评,教师就共性问题进行补充说明.

设计意图:通过学生自己动手动脑,让学生感受在数轴上表示一个无理数的关键是构造符合条件的直角三角形,进一步体会数形结合的数学思想在解决数学问题中的作用.

问题8 你能用简便方法在数轴上画出表示

的点吗?

师生活动:学生尝试解决,教师及时点拨.

设计意图:让学生明晰:长度为某一无理数的线段,可能是一直角三角形的斜边,也可能是直角边,前提条件是只要保证所构造的直角三角形两边长为正整数,另一边长为给定的无理数,就可作出符合条件的点.

问题9 如图为4×4的正方形网格,以格点和点A为端点,你能画出几条长为

的线段?

师生活动:学生自主探究,在此基础上,让学生充分发表自己的见解.

设计意图:让学生探讨在网格中画出长为某无理数的线段,实质上是让学生进一步理解和掌握应用勾股定理构造符合条件的直角三角形的方法.

活动5【活动】课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:

问题10

(1)本节课学习了哪些内容?

(2)本节课学习过程中运用了哪些数学思想方法?

设计意图:通过小结,让学生利用自主与合作的方式梳理本节课所学内容,使所学知识系统化.

活动6【作业】布置作业

教材p27练习题1,习题17.1第6题.