二次根式的混合运算优秀获奖教案

课题：二次根式的加减

（第2课时）

年级：八年级（下册）

授课者：南宁市邕宁区那楼镇第一初级中学

玉冰冰

一、教学目标

1. 能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；会说出二次根式四则运算的依据. 2. 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，找出有效快捷的计算方法。

3. 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度及类比思想.

二、教学重点与教学难点

教学重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．

教学难点：运用乘法公式解决二次根式的相关计算.

三、教学方法：启发、探究与讲授相结合的教学

四、教学用具：黑板、多媒体

五、教学过程

教学环节

一、复习回顾，导入新知

教学内容

1.填空: (1)有理数混合运的顺序是：

(2)写出已经学过的乘法公式：

(3)二次根式的乘法，除法法则：

(4)二次根式的减法步骤：

2.计算：

1348-9+312

；3（48+20）-（12-5）

教师活动

问题1：同学们，我们已经学了有理数和整式的混合运算那现在考考大家（展示相应的题目）

问题2：计算下列各题，并说明每个步骤的依据;

学生活动

1、回顾相应知识点填空。

2、思考并计算

设计意图

通过复习，为本节课的学习奠定基础。

二例1计算

、1. 小（8+3）6

；

组合

作（42-36）22

．

，2.

探思考：（1）中，先计算究什么？后计算什么，最新后的目标是什么？（2）知

呢？

问题1：请同学们独立思考后，计算这两道题，和你身边的小组成员讨论，它的计算步骤是什么？

追问2：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配1.解：

律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

（8+3）6

；

第三步的依据是：二次根式化简．

8636

8636

追问3：（2）中，每一4392

步的依据是什么？

2.

第一步的依据是：多项（42-36）22

．

式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

4222-3622

3

2-3

2

问题4：通过刚才学习

讨论整式的运算律适

用于二次根式的计算总结：有理数，整式的吗?

运算律也适用于二次根

式的计算

问题5：那现在考考大3.小试牛刀：

家（展示相应的题目）

1.学生思考讨论得解并回答：

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，

后加减；

对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根

式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根

式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．

2/3.学生相互交流比较，尝试概括。

4.

学生得出结论

整式的运算律也适用于二次根式的计算

5、学生思考根据运算律计算

1、学生由用原有的知识解实际问题，为后面做好准备的同时，通过对比，能更好的感受知识的联系。

2、学生先通过类比讨论获得整式的运算律也适用于二次根式的计算的结论

3、通过追问引导学生生发现结论，培养学生发类比的数学思想。

(1)27362

（2）3525

1.学生仔细读题并思考，完成练习后学生口答。

由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式。

2、学生动手做题。1、利用练习讲解，帮助学生学会加深对概念的理解，巩固新知识。

2、通过变式训练，拓展延伸，学生亲身经历概念实际运用，加深学生对知识掌握，加强对概念的理解。

8040（3）三1、例2 、（1）232-5

例题（2）5353

讲解2（3）325

，巩乘法公式使计算准确、固简便，因此能用运算公新式的，尽可能用运算公知

式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

2.变式训练

四、归纳小结，布1.

我们已经知道整式的运算律也适用于二次根式的计算，那我们一起来看看这样的题目，观察算式有什么特征？该用什么方法来解决? 追问1：

（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

（1）5352第三步的依据是：合并同类项．

2（2）25-2

（2）中，每一步的依据是什么？

（3）6-2-6-2

每一步的依据是：平方差公式

拓展延伸：已知3.（3）中，每一步的依据是什么？

a32,b32每一步的依据是：完全平方公式．

求a2abb2的值。

追问2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

2.学生独立完成变式题。

1.请同学们围绕下列问

题对本节课的学习进

行总结：作业：

（1）通过本节课的学必做题：教科书

第15 习你有什么收获？

页第4、5、6题

（2）通过本节的学习，选做题：教科书

第15 你认为二次根式运算页第8、9题

时应关注哪些方面？

学生回顾并回答

1.通过小结，帮助学生梳理本节课知识点和研究方法，把握本节课的核心内容。

2.课外作业有利于帮助学生巩

置

作

业

通常用到哪些知识？

2.总结归纳，布置作业

知识，教师发现不足，及时反馈调节。