原（逆）命题、原（逆）定理教案推荐

17.2.1

原（逆）命题

原（逆）定理

一、教学目标

1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2.会判断原命题逆命题的真假。

二、重点、难点

1．重点：理解原命题、逆命题、逆定理的相互关系。

2．难点：正确区分原（逆）命题

原（逆）定题的真假。

三、课堂引入

⑴回顾勾股定理的内容？

⑵回顾命题2的内容？

四、课堂讲授

1.观察命题2与命题1，你有什么发现？

发现：命题2与命题1的题设和结论正好相反。

2.

相关定义：两个互逆命题的题设、结论正好相反称为互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题

。

经过证明正确的命题称为定理

3.

例题

（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假

解略。

五、课堂练习

1．判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。

⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

1

⑷△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是直角三角形。

(5)

若ab=0,则a=0.

2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（

）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

3．填空题。

⑴任何一个命题都有

逆命题

，但任何一个定理未必都有

逆定理

。

⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是

内错角相等，两直线平行

。

七、课后作业

1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。

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