原（逆）命题、原（逆）定理第二课时教案

《勾股定理的逆定理》教学设计

教材分析 1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。

2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。

3. 完善了知识结构，为后继学习打下基础。

学情分析

初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。

教学目标 1.知识与技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

2.过程与方法

（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。

（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。

3．情感态度

（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系。

（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点和难点

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用

教学难点：勾股定理的逆定理的证明 教学过程

教学环节

活动1. 创设情境，提出问题：

实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测0量∠B＝90，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？

问题1：

你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论. 教师活动

教师提出问题，

学生回答问题，

思考问题。

在活动中教师应重点关注：

（1）勾股定理的表述是否准确；

（2）对勾股定理运用的熟悉程度

预设学 设计意图

生行为

1.学通过思考生能够想出辅助线的做法，但还完成不了这个实际问题的答案. 通过实际问题，让学生在复习旧知识的基础上，提高学习本节课的兴趣通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题，知识

追问1：

你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？

追问2：

“如果三角形三边长2 2 2a、b、c满足a+ b= c，那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题. 活动2. 学生分组活动，动手操作，体验实践

观察，在此基础上，作出合理的用13个等距的结,把一根绳子推测。

分成等长的12段,然后以3个

结，4个结，5个结的长度为

边长，用木桩钉成一个三角教师深入小组参与活动，并帮助，形，其中一个角便是直角.问指导部分学生完成任务，得出勾题：按照这种做法真能得到一股定理的逆命题。最后，介绍古个直角三角形吗？

埃及和我国古代大禹治水是用这观察与思考

种方法确定直角的。

问题1：这个三角形三边的长

度之间有怎样的关系？

问题2：三角形的三边只要满在活动中老师应该重点关注：

足这样的数量关系就能得到

直角三角形吗？画画看，三边

长分别为 （1）学生在活动中的参与意识和

①

2.5cm，6cm，6.5cm； 动手能力；

②4cm，7.5cm，8.5cm。

问题3.由上面例子你发现了

什么吗?请以命题的形式说出（2）是否清楚三角形的三边长度你的观点! 的平方是因，直角三角形是果，归纳概念

即先有数后有形

1.如果三角形的三边长a、b、

2 2 2c满足a+ b= c，那么这个

三角形是直角三角形。

数形结合的数学思想方法及归纳2.得出逆命题，互逆命题的定能力。

义

问题4 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．

问题5 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是正确的，你能证明这个

衔接流畅，自然。

1.学生动手操作

2.学生动手后能说出问题的答案

通过动手实践，介绍数学史，在对学生进行动手能力的培养和数学史教育的同时，凸显命题的形成过程。自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践，观察能力，又渗透了人文和探究精神

命题“如果三角形的三边长2 2 2a、b、c满足a+ b= c，那么这个三角形是直角三角形”吗？ 活动3 证明命题“如果三角形的三2 2 2边长a、b、c满足a+ b= c，那么这个三角形是直角三角形”

归纳概念：

1.总结出勾股定理的逆定理

2.总结出互逆定理的概念 小组交流，讨论，完成证明思路。

教师恰时引导，指导学生完成证明，得出勾股定理的逆定理。

在活动中教师应重点关注：

（1） 学生能否联想到了“全等”，进而设法构造全等三角形，这一问题获得解的关键；

（2）学生在问题中所表示出来的构造直角形的意识；

（3）是否真正地理解了数形结合的意识和由特殊到一般的教学思想方法。

学生说出问题（1）的判断思路，部分学生板演练问题（2），其他学生在课堂作业本上完成。

教师板书问题（1）的详细解答过程，并订正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的定义。

应该重点关注：

（1）学生的解题过程是否规范；

（2）

是不是用两条较短的两条边的平方和与较长的边长的平方进行比较；

（3）是否理解勾股数的概念

①以三个数为边长的三角形是直角三角形

②三个数是正整数。

证明对学生来说可能有点难度，也可以让学生阅读教材后交流证明方法

变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的过程中，亲自体验参与发现的愉悦，有效的突破本节的难点。

进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。

活动4 例题解答

例

判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15,b=8,c=17;

（2）a=13,b=14,c=15. 1.部分学生能够规范解题

2.部分学生能够用小的两边平方与较长边进行比较。

活动5

课堂检测 导学案19页的课时检测在导学案上完成

1.能教师要重点关注：

够正（1）学生在练习中反映出的问题

确板及时反馈教学效果，查漏补缺。对

1、2题

学生应用勾股定理的逆定理去解决分析问题的熟悉情况。

练

有困难的同学进行鼓励与帮助

活动6：

应用新知，解决问题

学生做出辅助线，完成问题的解答

大部分学生应该能完成解答

能够独立完成作业

让学生体会成功的喜悦，体会数学来源于生活，又应用于生活。

梳理学习内容，养成系统整理知识的习惯。加强教学反思，进一步提高教学效果。

活动6 布置作业 必做题：

教材34页复习巩固1,2 选做题：

教材34页拓广探索 7

教师引导学生回忆本节课所学知识。

教师布置作业。

在此活动中教师应该重点关注：

（1）学生对本节课内容的知识结构是否清楚

（2）学生在作业中反映出的问题，做好记载，找出教学之不足。

板书设计

勾股定理的逆定理

形 数

互 勾股定理 题设：如果直角三角形的 结论：a²+b²=c²

两直角边长分别为a、b，

逆 斜边为c 定 勾股定理的 题设：如果直角三角形的 结论：三角形为直角三角

逆定理 三边长分别为a、b、c，

理 且满足a²+b²=c² 数 形