数轴表示根号13名师教学视频（文字实录）

第十七章

勾股定理

17.1

勾股定理(三）

---在数轴上画表示

的点

一、

内容和内容解析

本节课是九年制义务教育人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》

第一节第三课时的内容；这一课时是在学生体验了勾股定理的探索过程,从中发现在直角三角形中,已知两边的长,就可以求出第三边的长后,相应安排的三个探究栏目的探究3“在数轴上画出表示13的点”,目的是让学生掌握并熟练运用勾股定理解决简单的问题.同时也是学生进一步认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外，将无理数在数轴上表示出来，也能使学生进一步领会数形结合思想，它的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴含着丰富的科学与人文价值. 二、目标和目标解析

根据本节课在教材中所处的地位与作用，以及新课标对本节课的要求，制定如下教学目标：

1.知识与技能. 掌握勾股定理,能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想. 2.过程与方法. 通过学生实际操作,培养学生的探究能力,画图能力和解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观. 体验数学学习的乐趣,形成积极参与数学活动的意识,再一次感受勾股定理的应用

价值. 三、教学问题诊断分析

八年级学生的独立思考和探索的能力都有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点,在知识结构上已经学习了已知直角三角形两边长，求第三条边的方法,还初步了解了实数与数轴的一一对应关系，因此具有一定的自主探索本节内容的基础.

对于尺规作图，学生很难准确说出作法.根据课标的要求要让学生了解作图的道理，保留作图痕迹，并能从图中获取信息.

依据新课标对本节课的要求，我认为本课重点是运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.考虑学生的认知能力，因此我认为本课的难点是运用勾股定理在数轴上构造符合题意的直角三角形. 本节采用了以探究发现法为主，直观演示法，讲练结合法，设疑渗透法为辅的教学方法.课堂中逐步设置问题,让学生动手,动口,动脑,积极参与知识学习的全过程,体现了动手实践,自主探索与合作交流的学习方式. 四、教学过程设计

第一环节：情境导入. 首先以旧知识为生长点,和学生一起回忆数轴上表示的数，既有有理数，也有无理数，突出新旧知识的连接点.进而突破本课重点,你能在数轴上画出表示13的点吗？唤起学生的好奇心. 第二环节：自主探索. 新课程标准指出：学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以自主探索.因此我设计了学生自学课本内容，思考如何在数轴上画出表示13的点.其中，问题串的设计就是学生自学的路线图. 1.13可以写成哪两个整数的平方和？

2.根据勾股定理，13可以看成直角边为多长的直角三角形的斜边长？

3.怎样在数轴上画出2中的直角三角形？

4.怎样在数轴上画出长为13的线段从而找到表示13的数？

学生带着问题自学，教师观察学生的学习情况并参与到其中.培养了学生思考问题、解决问题的能力.经历了自学的过程，他们不仅仅学会了知识，还掌握了会学的本领. 第三环节：交流展示. 小组内交流自学成果，然后由一名学生展示在数轴上画表示13的点的过程.教师引导其他学生关注作图痕迹，作图依据，并积极进行质疑答疑.对展讲学生描述的作图方法，教师要注意及时进行指导与规范. 结合环节二中的问题和学生展示交流中的生成，教师课件展示画图过程.在学生欣

赏的过程中，进行重点和易错点的归纳总结. 1.数轴上表示无理数n时，关键是什么？（找到以n为斜边的直角三角形）

2.在数轴上画弧时，圆点和半径如何选择？（以原点为圆心，斜边长为半径画弧）

以上问题先由学生各抒己见，教师再进行归纳总结.为了更好的掌握画法，如果学生没有质疑，教师设计以下问题：

1.你还有其他方法画表示13的点吗？（学生会想到将两条直角边互换位置）

2.怎样在数轴上找到表示-13的点？（学生不难发现所画的弧与数轴负半轴的交点即为-13的位置）

学生经历了交流中的思维碰撞，展讲中的思维激活，质疑中的思维提升，从而获得成功的体验. 第四环节：拓展提升. 为了进一步巩固所学内容，培养学生的发散思维，教师设计了较为开放的问题：选一个你喜欢的无理数n（n为正整数）在数轴上画出表示它的点.当学生发现自己选择的数不能用前面的方法解决时，便产生了认知上的冲突.这时会促使他积极主动的寻求解决的办法.要么研读教材，要么求助于同学或老师.学生通过小组合作，会有一部分同学发现可以通过两次或者三次或更多次的构造直角三角形，在数轴上画出表示如√3,√7等很多无理数的点.教师首先让这些学生进行展讲，让他们在体会成功的喜悦中把知识理解的更透彻，记得更深刻.为了让同学们学的知识更加规范，同时体会数学的美，教师多媒体展示数学海螺图，以及借助海螺图画无理数的过程.

至此，知识的迁移在不知不觉中完成.学生发现参照画“数学海螺”的方法,可以在数轴上画出表示n(n是正整数)的点.让学生进一步领会数形结合的思想,加深对勾股定理,实数的认识. 第五环节：课堂小结. 为了培养学生的归纳总结能力，了解学生的收获和体会，教师引导学生从知识、方

法，经验等多方面进行总结反思，同时多媒体展示规律和数学名言，让学生在知识中感受人文价值. 第六环节：目标检测. 根据新课标精神，练习应立足于巩固、着眼于发展、同时兼顾差异.我设置了必做题与选做题. (必做1）

如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形，按此方式继续画下去：根据图中所标数据．

（1）填空：a4= ，an= ；

（2）记△OAA1的面积为S1，△OA1A2的面积为S2，…△OAn﹣1An的面积为Sn．求出S1和Sn．

(必做1) （必做2） （选做）

（必做2）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 ．

（选做）在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空. (1).画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2

（2）.以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；

（3）.△ABC的周长为

，面积为

．

附：板书设计

板书力求突出重点，层次清楚，便于学生掌握知识.

教学反思

本课的设计中，我利用多媒体创设生动、直观的教学活动，通过层层设置问题激发学生主动探索的兴趣，培养学生的创新思维.需要反思的是：学生作图时描述作法语言不够规范,需要加强训练。课堂活动中学生参与度还不够，以后教学中应最大限度调动学生积极性.