二次根式的混合运算优秀完整教案

第十六章 二次根式

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片第2页）学生观察，分析，列式，思考计算方法。

2.复习二次根式的加减，乘除运算法则。

黑板板书呈现，教师引导，学生回答。

3.类比整式的乘除法则，探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新旧知识的区别与联系。课件第3页

16.3 二次根式的加减

第2课时 二次根式的混合运算

学习目标：1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力。

2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简。

重点：二次根式的混合运算的运算法则. 难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 课堂导入

一、问题探究

1.如果梯形的上、下底分别为那么它的面积是多少？

22 cm，

43 cm，高为6 cm温故知新

二，复习探究

问题1：二次根式的加减运算法则是什么？

二次根式相加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，合并被开方数相同的二次根式，是将二次根式前面的数或式子相加减，被开方数和根指数都不变。

问题2：二次根式的乘除运算法则是什么？

问题3：填空：m*（a+b+c）=

（m+n）*（a+b）=

(ma+mb+mc)÷m=

若把字母a,b,c,m，n用二次根式代替，然后对比归纳，你们发现了什么？

我们发现：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接用整式的运算律解题。

4.问题回顾，如何计算梯形的面积？幻灯片展示，教师引导，类比整式的乘法法则，与学生一起完成计算梯形的面积，体会混合运算的过程，然后总结二次根式的混合运算法则。（课件第4页）

5.典例析解

通过例题训练，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。（课件第5—7页）

6.教师引导学生自主探索，合作交流，总结二次根式混合运算的规律。（课件第8页）

7.例题讲解

课件呈现题目，教师点拨，引导，提示，学生完成题目，并写出板书。（课件第9页）

8.归纳总结3（课件第9页）

问题回顾：学生根据梯形的面积公式列式，思考如何计算梯形面积？

归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

二、典例精析

例1 计算（课本14页例3）

课件展示例题题目，教师引导，点拨，学生自主完成，叫两名学生到黑板板书，学生完成板书，教师点评：

例1（1）应用乘法分配律计算；（2）类似于多项式除以单项式

（3）

应用多项式乘多项式法则进行计算 （4）课本14页例4（2）应用平方差公式进行计算。

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

例2：

(1)（323）27+63；

方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.

注意绝对值得概念。

9.课堂练习

先独立思考，再小组合作，然后让学生上黑板板书，其余学生分组练习，与老师一起分析，总结，交流，掌握运算的规律与方法。（见课件第10页）

10.问题探究

理解乘法公式中a，b的作用，整式运算中的a，b是字母，它的意义十分广泛，可以代表任意实数，当然也可以代表二次根式。（见课件11页）

11.例题讲解

课件呈现题目，教师点拨，引导，提示，学生完成题目，并写出板书。（见课件第12,13页）

12.归纳总结4（课件13页）

练一练 计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8



探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 课件展示整式的乘法公式。

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

典例精析

例3计算：

（）1(32)2； (2)32481843;

（3）

方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

13.当堂检测

（见幻灯片14—16）

14课堂总结

课后作业：

课堂小结

三、针对训练

计算：

1.计算：

（2）

（3）

课堂小结：见课件