一个数除以小数第二课时 公开课

[2011年东莞市小学数学教研会] 参评教学设计

题目:关注比较迁移,培养转化思想

东莞市石排镇(街)福隆小学姓名:庾笑媚

关注比较迁移,培养转化思想

------《一个数除以小数》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书五年级上册P21---22例5、例6及相关练习。

【设计理念】

通过仔细研读教材,我把本节课的教学目标定位为“加强新旧知识的联系,引导学生通过合作交流,自主探索出除数是小数的计算方法,同时让学生再次感受转化思想的魅力。”教材的编排是在学生掌握“除数是整数”的计算方法,再深化为“除数是小数”的计算。由于本节课的教学内容是紧扣两个例题的双重任务,为了努力营造一个简洁、高效、灵动、快乐的数学课堂。在教学中要注意体现以下几方面:(1)充分展开教学过程,给予学生思维的时间和空间;(2)关注课堂生成,应势利导,引导学生通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算,这样就显得顺理成章、水到渠成了;(3)加强新旧知识的联系,关注比较迁移并在教学中渗透“转化”这一重要的数学思想,让学生在学习数学知识的过程中实现数学思想和方法的习得以及能力的提高。

从本单元的纵向分布来看,《一个数除以小数》例5和例6的教学是第2部分的内容,由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算,所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础进行教学的,它是小数除法教学的重点,同时又是教学的难点,也是今后学习小数四则混合运算的重点。本节课的教材分例5和例6,教材分两个层次编排:例5是除数和被除数的的小数位数相同。教材由编“中国结”的生活情境引入,激起学生学习的兴趣。同时在计算方法的探讨上,教材用“想一想,除数是小数怎样计算?”的文字突出讨论重点后,用小男孩的话说明解决这个问题的基本方法是“把除数转化成整数”。接着呈现根据商不变的性质,把除数和被除数同时扩大相同的倍数,使其变成整数的过程;例6是除数的小数位数和被除数的小数位数不同。教材通过学生提问“被除数的位数不够怎么办?”的方式引起学生的思考。并通过虚线框里的图示说明在被除数的小数位数不够时,要在被除数的末尾用“0”补足。

【学生分析】

(1)加强知识之间的联系,由旧引新。学生已有以前学过“商不变的规律”和本单元第一部分“小数除以整数”的计算经验。

(2)从学生已有的知识经验出发,提供主动探究空间。俗话说:“授之以鱼,不如授之以渔”。在探究新知时,相信学生有解决问题的能力。在探索计算方法的学习活动中,适时引导学生体验转化过程,并在小组合作交流中使学生对新知生成系统性的认识。

(1)通过自主探索、合作交流,理解小数的除法计算法则,能正确地进行计算。

(2)使学生体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想的魅力,增强学好数学兴趣。

(3)通过学习活动,培养积极学习态度,树立学好数学的信心。

(4)在学习活动中教育学生热爱祖国,热爱和平。培养学生良好的与人交流的态度和能力。

【教学重点】

利用商不变的规律,正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。【教学难点】

除数转化成整数,正确移动被除数的小数点。

【教学准备】

多媒体课件,美丽的“中国结”,学习用品。

【教学过程】

一、复习铺垫,忆旧引新。

1、笔算:7.65÷85 (指名学生板演)

2、口答:(课件出示)

(1)0.28扩大10倍是()(2)8.37扩大100倍是() (3)7.63扩大1000倍是()(4)0.065扩大100倍是()师:请观察下第三道式子跟其他三道有什么不同?(当小数位数不够时,要在末尾用“0”补足)

3、点击多媒体课件出示:

你能不用计算,判断出下面各式的商是否一样?请说明理由。

27÷9 270÷90 2700÷900

小结:被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。

设计意图:学习新课前,设计一道除数是整数的笔算和商不变的相关练习,为新课做好铺垫,为转化预作准备。

二、创设情境,探究新知。

(一)比较迁移,实现转化。(教学例5) 1、关注生活,激兴趣。

学情预设:①象征吉祥如意,祈保平安。

②象征一生平安,岁岁如意。

③表示一种祝福。

④是中国的一种特有的手工工艺品。

师:中国结是一种中华民族特有的手工编织工艺品。中国结体现了真、善、美的和谐统一,它是内容与形式美的一种结合体。你们看,小明和奶奶正为准备参加2012年伦敦奥运会的中国运动健儿编几个“中国结”呢! (点击多媒体课件出现:两人正在对话,及奶奶动手编“中国结”的情景。)

师:请同学们独立分析题目的已知条件和问题,列出算式。

学情预设:7.65÷0.85= (板书算式)

师:为什么用除法计算呢?

学情预设:要求这些丝绳可编成几个“中国结”,就是求7.65里面有几个0.85,用除法计算。

材,不但能激发学生的童心、童趣,并渗透了数学来源于生活的思想,利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。同时,采用中国最传统的工艺品“中国结”,让学生受到中国优良文化的熏陶,进行爱国主义教育。

设计意图:以生活化的事例引出数学问题,为学生学习提供了鲜活的素

2、关注比较,引特点。

师:这道算式和课前的那道除法算式(课前练习:7.65÷85)有什么不同?

学情预设:第一道除法算式除数是小数,而第二道算式的除数是整数。

师:在这个除法算式中,除数是小数,应该怎样计算?今天我们就来研究一下除数是小数的计算方法。

揭示课题:一个数除以小数(板书课题)

设计意图:利用课前练习7.65÷85,引起对比,把问题交给学生,寻找不同点,这样既可以调动学生的积极性,又可以体现学生的主体地位。最后揭示课题,明确内容。

3、关注探究,乐讨论。

师:请同学们想一想,能不能把除数的小数转化为整数来计算?请同学们带着这个问题边看书,边思考,边讨论。(小组交流,教师巡视,收集不同算法。)

设计意图:通过抛砖引玉,充分利用学生已有的知识,引导学生通过比较移迁将未知的问题转化为已知的问题,即把除数的小数转化为整数来计算,学生经历这样的学习过程,学到的不仅仅是知识,更重要的是掌握了数学的思想方法,学生将终身受益。

4、关注算理,寻方法。(请学生代表上台展示不同的算法。)

师:哪个小组愿意到这把想法告诉大家?

学情预设:

①把7.65米和0.85米都化成厘米作单位的数,

7.65米 = 765厘米 0.85米=85厘米 765÷85= 9(个)

②可以运用商不变的规律,把被除数和除数同时扩大100倍,变成765÷85计算就可以了。

③根据商的变化规律,被除数不变,除数扩大到它的100倍,商就缩小到它的100倍,这样也可以算出7.65÷0.85 的商。

引导学生对不同解法分析、说理。

(先让用该法的学生说,然后教师帮助学生用简洁的语言总结、概括。)

设计意图:放手让学生从不同角度去解决问题,同时鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题的课改理念。通过这环节的教学,使学生初步体验转化这一学习方法。运用现实经验把除数的小数转化为整数,初步理解算理,感悟除数是小数的笔算方法。

5、关注方法,寻最佳。

师:同学们通过动脑筋想出这么多方法计算7.65÷0.85,真了不起!

师:你认为这3种算法,哪种方便,为什么?(让学生各抒己见,说出自己的理由。)

学情预设:

①第2种方法好,又方便又快。

②第1种只适合能够进行单位换算的一些数量,没带单位的数量就不能计算了。

③第2种方法最好,第1种方法有局限性,第3种方法更麻烦,换来换去容易出错。第2种方法就不同,利用商不变的规律,只要把除数变成整数就行,再按除数是整数的除法计算。

师:其实第1种方法,把米数改写成厘米数,实际上是间接的把被除数和除数同时扩大到原来的100倍。

师:对,第2种方法方便。通过比较我们发现,可以利用商不变的规律,把7.65÷0.85转化成765÷85,也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”来计算。

板书:转化

除数是小数的除法除数是整数的除法

商不变的规律

设计意图:通过几种方法的比较,让学生充分表达自己的观点与计算方法,从而得到许多有创造性的解决方法,初步感悟算理和计算方法,从而突破重、难点。

6、关注书写,定格式

师:除数是小数的笔算除法是怎样的计算呢?首先我们要先看什么?(除数)再移什么?(小数点)要使商不变,被除数要怎样呢?(扩大相同的倍数)那么现在把这道式子变成765÷85?是不是是我们已经学过的呢?会算吗?

设计意图:通过示范板演,使学生清楚地明白转化的过程,又掌握了规范的竖式书写格式。

7、关注反馈,即练习。

师:下面老师想检测下刚才你们有没有认真听课?现在出道题考考你们。

课件出示:47.85÷0.75

师:说说你的想法。(引导学生从先看,再移,最后算三方法进行口述) (学生独立完成后检验,同桌交流;在学生独立做题时,教师辅导学习有困难的学生。)

设计意图:及时反馈,及时练习,让学生更能牢固知识点的生成,又为例6的迁移类推,自主学习打下坚实的基础。

(二)移迁类推,自主学习。(教学例6)

师:现在老师有一道更难的题目,请看!下面老师要求你们笔算这道算式,你会不会?敢不敢尝试呢?能不能带着老师这里的几个问题来独立完成这道笔算除法。如果你觉得有困难的话,可以跟你同桌讨论一下。

1、课件出示:例6计算12.6÷0.28

2、教师把巡视时,记录的错例让学生进行对比分析。

(让书写端正的一位学生到黑板做12.6÷0.28并说明理由)

设计意图:让学生利用学习例5的导向性自主学习例6,既加深学生对算理的理解,同时有目的地选出错例,让学生分析。既是对算法的重新认识,又是对算理的强化认识。

(三)对比归纳,寻找关键。

1、让学生观察例5、例6并进行对比,找出异同点。

学情预设:

①相同的是,两题的除数都是小数;不同的是,例5被除数与除数小数的位数相同,例6被除数与除数小数的位数不同。

②相同的是,都是把除数的小数点去掉,使除数变为整数;不同的是,例6的被除数在移动小数点时,位数不够要在末尾用“0”补足。

2、师生共同归纳总结计算方法:(课件显示)

一看:看清除数有几位小数;

二移:把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数。当被除数位数不够时,用0补足;

三算:按照除数是整数的除法的方法计算。

四查:可以用乘法验算计算结果是否正确。(最后补充)

3、师生共同寻找计算方法的关键:

师:你认为除数是小数的除法计算,关键是什么?

学情预设:

①在计算一个数除以小数的关键是把除数转化成整数然后计算。

②“除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数。当

被除数位数不够时,用0补足”是计算的关键。

③关键是转化时看除数有几位小数,就把除数的小数点向右移几位,同时被除数的小数点也要向右移动几位。

设计意图:让学生人人有发表见解的机会,总结出计算的方法,并在学习中体验成功的喜悦。

三、看书质疑,提高认识。

师:请同学们打开课本P21-22看看还有什么不明白的(学生阅读提问)。

设计意图:更好地巩固例5、例6的知识,培养了学生探究质疑的能力。

四、展示练习,深化认识。

(一)基础练习:在()里填上适当的数(课件显示)

0.24÷0.3﹦( )÷3 6.37÷2.3﹦( )÷23

0.874÷0.25﹦( ) ÷25 2.67÷0.13﹦( )÷13

(二)巩固练习:书本P22“做一做”第1、2题。

(三)拓展练习:(课后补充,兴趣培优)

张平在计算一道除法题时,把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了,除以1.5商是130.正确的除法算式中的被除数是多少?计算后商是多少?

设计意图:练习的设计体现了层次性,由浅入深。同时也适合不同程度的学生,让学生在不同层次、不同类型的题目中得到锻炼,提高解题能力。

同时设计了拓展练习,让学生感受解题的乐趣,拓展学生的思维。

五、全课小结,畅谈收获。

1、今天你有什么收获?(谈谈计算一个数除以小数计算方法的步骤和关键)你觉得哪些同学表现最棒,值得学习?

2、欣赏中国结编织过程。(课件播放视频)

同学们,2012年伦敦奥运会准备到了,让我们也加入小明和奶奶这个行动中。请同学们应用本节课所学的计算知识剪一条长度适中的丝绳编织一个美丽的中国结,送给我们中国的奥运健儿,祝愿他们能在2012年伦敦奥运会上会有更大的突破,让我们也为迎接2012年伦敦奥运会出一分力!

设计意图:引导学生对本节课所学的知识进行回顾和小结,巩固所学,同时引导学生去评价同学的表现,既培养了学生对知识的总结能力,又提高了学生的评价能力。最后鼓励学生自学编中国结给中国的奥运健儿,为奥运会出一分微薄之力,同时也对学生进行了爱国主义的教育。

设计意图:能让学生清晰知道本节课学习的内容和计算一个数除以小数的计算方法和步骤,给学生提供一个清晰而直观的范例。