生活中的数学PPT专用教学设计内容

《生活中的数学》教学设计练习课

学习目标

1、能熟练运用圆柱体积计算公式解决实际问题,能用公式计算不规则圆柱的体积或容积。

2、经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的完整过程,掌握问题解决的策略。

3、使学生在解决问题的过程中体会转化的数学思想。

学习重点

掌握不规则物体的体积的计算方法。

学习难点

把不规则的圆柱转化成规则的圆柱。

学习准备课件

教学过程

一、创设情境,提出问题。

1、师:在学习长方体和正方体的体积时,我们遇到过求不规则的物体的体积的问题,你们还记得是怎样解决的吗?生:在长方体容器(或量杯中)放入一定的水,量出水面的高度后,把物体沉入水中,上升的那部分水的体积,就是物体的体积。

2、师:我们把不规则物体转化成规则的物体,从而求出了不规则物体的体积。今天,我们就利用转化的方法来求不规则圆柱的容积。二、合作探究,解决问题。

1、课件出示例7。一个内直径是8cm 的瓶子,水面的高度是7cm,

把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?

(1)师:请同学仔细读题,你从题中获得哪些数学信息?求的问题是什么?生:我获得的数学信息是:瓶子内直径是8 厘米,瓶内水高7 厘米,瓶子倒置后无水部分的高18 厘米的圆柱。求的问题是:这个瓶子的容积是多少?

(2)师:这个瓶子是圆柱吗?能直接求出它的容积吗?生:瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接算出它的容积。师:能否把不规则圆柱转化成圆柱从而求出瓶子的容积呢?请同学们先独立思考,然后在组内交流自己的想法。

(3)师:怎样把不规则的圆柱转化成规则的圆柱呢?谁来说说自己的想法?

生1:同一个瓶子的容积不变,水的体积不变,则瓶子中的空气体积也相同,所以瓶子的容积=图一中水的体积+图二中空气的体积。

生2:图一中空气的体积与图二中空气的体积相等,把图二中的接到图一中的水柱上面,如图,就能形成一个规则的圆柱。师:两位同学的想法不同,但有一点是相同的,都是将不规则的瓶子转化成规则的圆柱。

(4)师:请用你自己喜欢的方法算出瓶子的容积。

(5)学生汇报:

生1:3.14×(8÷2)×7+3.14×(8÷2)×18

=3.14×16×(7+18)

=1256(cm3)=1256(ml)

生2:3.14×(8÷2)×(7+18)

= 3.14×16×(7+18)

=3.14×(16×25)

=3.14×400 =1256(cm3)=1256(ml)

2、引导归纳。

师:同学们,我们是怎样求出瓶子的容积的?你有哪些收获?

生1:我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算的。

生2:在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法。

师:转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向,也为我们提供了一种很好的解决问题的策略,这样的策略在生活中是很常见也很实用。

三、巩固练习

1、一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水?

2、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后,水面下降2cm。这块铁块的体积是多少?四、回顾与反思。

同学们,通过这节课的学习,你有什么感受和想法?