成正比例的量优秀公开课教案

《成正比例的量》教学设计

一、教学目标

1、经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

二、教学重难点

重点:理解正比例的意义。

难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

三、教学准备:多媒体课件

四、新课讲授

(一)游戏导入

游戏接龙:1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿......

小结:游戏中,青蛙的只数变化了,嘴也随着变化了,青蛙的只数变化了,眼睛也变了......像这样一个事物的变化引起另一个事物的变化,

这样的事例在我们的生活和数学中经常见到,那么两种相关联的量之间是否存在一些变化规律呢,这节课我们就来重点研究这些问题(板书课题:正比例)

(二)探究新知

1.教学例1:正比例关系的意义

(1)小组活动:计算下列各表相应的两个量的比值,根据比值,可以将它们分成几类?

(2)汇报:比值一定,比值不一定

(3)现在一起来研究比值一定的两个表格有什么共同的特点。

第一个表格中有哪两种量?

总价是怎样随着数量的变化而变化的?

第二个表格有哪两种量?

路程是怎样随着时间的变化而变化的?

像这样数量这一种量变化了,总价这种量也随着变化,我们就说这两种量是相关联的量。(板书)

时间这一种量变化了,路程这种量也随着变化,我们就说时间和路是两种相关联的量。

谁能结合上表再说说这两种量变化的情况?

如果彩带的数量由2米到4米,是增加到原来的2倍,则彩带的总价由7元到14元,也随着增加到原来的2倍。

从右往左看,彩带的米数6米到2米,减少到原来的,彩带的总价由21元到7元,也减少到原来的。

如彩带的数量是2米,彩带的总价是7元;彩带的数量是4米,彩带的总价是14元……

师:从这些变化中,你们发现了什么规律?

总价是随着数量变化而变化的,数量增加,总价也随着增加,数量减少,总价也减少。

路程是随着时间变化而变化的,时间增加,路程也随着增加,时间减少,路程也减少。

板书;一种量变化,另一种也随着变化

师:总价和数量的比值都是3.5,即总价除以数量的商都是3.5。它们的比值表示什么意思呢?

总价和数量的比值表示单价。

师:像这样,总价与数量的比值(单价)都是3.5,是一个固定的数,我们就说总价和数量成正比例关系,总价与数量叫做成正比例的量。

路程和时间的比比值都是80,即路程除以时间的商都是80。它们的比值表示什么意思呢?

路程和时间的比值表示速度。

像这样,路程与时间的比值(单价)都是80,是一个固定的数,我们就说路程和时间成正比例关系,路程与时间叫做成正比例的量。

(4)归纳概括正比例关系。

①这两个例子有什么规律?

②教师引导学生归纳总结:有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

怎么理解正比例关系的。要把握三个要素，课件出示： 第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。 （5）用字母表示正比例的关系。

师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为＝k(一定)。

（三）巩固练习

1、判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，说明理由。 （1）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 （2）圆柱的高一定，它的体积和底面积。 （3）圆的面积与它的半径。

（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。 （5）长方形的面积一定，它的长和宽。 2．用图表示成正比例关系的数据。

yx

(1)从图中你发现了什么?

(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?

(3)不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?

(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?

生1:这些点都在同一条直线上。正比例的图象是一条经过原点的直线。

生2:利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

每一个数量都对应着一个总价。

生4:每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线。

生5:正比例图象是一条直线。

这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线。

生2:无论怎样延长,得到的都是直线。

买9 m彩带的总价是31.5元。因为从图象上看,9 m对应的总价是31.5元。

生2:从图象上可以看出7元能买2 m彩带,总价扩大到原来的7倍,是49元,那么数量也随着扩大到原来的7倍,是14 m,所以49元能买14 m彩带。

因为在单价一定的情况下,数量与总价成正比例关系,小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱也应是小丽的2倍。

(买9米彩带的总价是3.5×9=31.5元,49元能买49÷3.5=14米彩带;小明花的钱是小丽的2倍)

3、小军的身高是1.6米,他的影长是2.4米,如果在同一时间、同一地点测得一棵树的影长是6米,这棵树有多高?

4、举出生活中成正比例关系的例子

(四)课堂总结:

通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

正比例

正比例关系的三要素： 一是有两种相关联的量； 二是一种量随着另一种量变化； 三是两种量中对应数值的比的比值一定。

关系式：＝k(一定)

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