练习五教学目标设计

平面图形面积复习课教学设计

【教材分析】

本单元教材涉及的知识点有比较图形的面积,认识底和高,平行四边形、三角形和梯形的面积计算。这是在学生认识了这些图形,掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。全单元内容在编排上有三个特点:

1、先让学生学会运用数方格、重叠、割补、拼摆等方法比较图形的面积,初步体会转化思想在数学问题中的重要地位并的让学生了解图形面积计算的必要性。

2、接着让学生认识影响图形面积的两个基本要素即:图形的底和高,了解图形的基本特征。

3、以长方形的面积公式为基础,运用转化思想推导平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式,明确各图形面积公式之间的联系。

【学情分析】

在本单元的学习中,学生以基本掌握了比较图形面积的常用方法,认识了平行四边形、三角形和梯形的底和高,体会了利用转化思想实现平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程并能够利用面积公式计算三种图形的面积,能利用公式解决生活中的一些实际问题,但对于整个单元各部分知识之间的内在联系并不十分清楚,在头脑中不能形成知识网络框架,对于多边形的面积的变式和拓展问题不能运用所学知识很好地解决。

【教学目标】

1、运用多种形式对本单元知识进行梳理,形成知识思维导图,初步感受各部分知识之间的内在联系。

2、形成良好的认知结构,进一步体会“转化”的数学思想。

3、通过对图形面积的变式问题和拓展问题的解决,深化学生对图形面积知识的理解,进一步巩固学生对知识联系的综合运用能力。

4、培养学生善于思考,乐于学习数学和解决问题的兴趣与爱好。

【教学重难点】

1、整理多边形面积的各部分所学内容,并形成知识网络框架。

2、感受转化思想在数学问题探究中的运用。

3、能够利用所学知识解决相关变式、拓展或综合性的图形面积问题。

【教学过程】

一、系统整理

同学们,我们常把知识比作浩瀚的海洋,由此可见知识是无穷尽的,那么我们怎样才能获得更多的知识呢?这就需要我们要有善于观察、敢于质疑,勇于探索、不断总结的学习精神。同学们有没有信心在这节课中充分展现你的这些学习品质呢?

同学们看,蔚蓝的海面上缓缓驶来一艘航船,这艘船是不是很特别呢?谁能说一说它特别在哪里?(学生观察并汇报:这艘船是由长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形组成的。)

同学们观察得很仔细,我们可以将这些图形统称为平面图形。(板书:平面图形)

本单元,我们在已有知识经验的基础上又探究了一些平面图形面积计算的方法,这节课就让我们一起来将这些图形面积的知识进行一个系统的整理与复习。(齐读课题,板书:平面图形面积复习课)

现在请同学们回顾一下,从最初认识平面图形的面积开始,我们最早学习的是哪个图形的面积计算方法?(长方形)然后呢?(正方形)本单元又依次学***行四边形、三角形、梯形)(板书)

正因为学习时是这样一个顺序,所以我们可不可以这样认为:我们学习了长方形的面积之后,根据长方形的面积推导出了正方形面积的计算方法,根据正方形的面积推导出了平行四边形的面积计算方法,根据平行四边形的面积我们又推到出三角形的面积计算方法,最后根据三角形的面积我们又得出了梯形面积的计算方法。大家看这个关系是不是很简洁呢?

当然也有人认为这些图形面积之间应该是这样的的关系:我们学习了长方形的面积,然后在它的基础上又探究了正方形的面积,而本单元平行四边形的面积也同样是在长方形面积的基础上探究得到的,此后我们根据平行四边形面积分别探究出了三角形和梯形的面积计算方法。

这两组知识框架图都是从简单到复杂,结构却不完全相同,同学们你们觉得哪一个更合理,更科学?为什么呢?(预设:我们把平行四边形转化成了长方形,

三角形是转化成了平行四边形,梯形转化成了平行四边形。)

在这位同学的表述中我听到了一个词,叫做“转化”老师觉得这个词用的非常好。谁能说一说你认为什么是转化呢?

说的真好,我们利用已有的知识经验来解决新的问题,这个过程就叫做转化。看来转化思想在数学的探究和学习过程中尤为重要。(板书:转化)

现在我们就回顾一下,我们将平行四边形的面积问题转化成了什么问题呢?又是怎样转化的呢?

(学生汇报:将平行四边形转化成长方形。沿着平行四边形的高剪开后,可以拼成一个长方形。)

我们可以将这种方法称为什么方法?(板书:割补)

我们又将三角形的面积问题转化成了什么问题呢?又是怎样转化的呢?

(学生汇报:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。)

梯形呢?

(学生汇报:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。)

我们又可以将这种方法称为什么方法?(板书:拼合)

同学们看,虽然我们在探究这三种图形面积时运用的方法不同,但是整体的数学思想确是一样的都是运用了转化思想。

现在我们就来回顾一下这些多边形的面积公式。

找一名小老师来修正知识框架图并提问各图形面积公式及字母表示公式,相机板书。(学生回顾各图形面积公式及字母公式,教师辅助课件演示)(板书知识框架)

【设计意图】呈现两种不同思路的知识结构图,让学生根据自己的学习经历来判断哪一种具有更好的科学性,培养学生的知识重组能力。通过教师的引导启发,使学生建立各图形面积之间的内在联系,从而形成知识网络。

二、基本练习

1、口头列式并计算各图形的面积。(单位:cm)

同学们，大家看第三个图形是一个平行四边形，老师的一个学生这样来计算它的面积，你觉得他的做法有没有道理呢？（出示：（2+2）×3÷2=6（cm），学生发表观点。）

那么我们可不可利用梯形的面积公式来计算平行四边形的面积呢？其他图形可不可以利用梯形面积公式来计算呢？

下面，就让我们来验证一下。（出示：下列图形的面积都可以利用梯形的面积公式来计算吗？试一试，验证一下你的猜想。）

2

说一说，你是怎样猜想的？你想怎样验证？

小组探究要求：

（1）组内分工，利用梯形的面积公式计算各图形的面积。

（2）组内对照不同算法下各图形面积的计算结果。

（3）组内交流发现。

学生汇报利用梯形面积公式计算各图形的结果及发现。

（预设：发现求长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积都可以利用梯形的面积公式来计算；如果把三角形看作梯形那么三角形的上底应该为“0”。）

这些结果都是一种巧合吗？不是的，实际上这些图形都与梯形有着一定的内在联系。（教师课件动画演示）

通过刚才的探究我们发现，利用梯形的面积公式就可以计算其他图形的面积，其实这也是数学探究过程中的一种“转化”思想。

看来各图形的面积之间都存在着一定的联系，让我们来看看下面这道选择

题，我们从中又能发现些什么呢？

3、一个梯形，上底2cm，下底3cm，高4cm，（图略）求这个梯形的面积，下面式子正确的有（ ）

A． （2+3）×4 B. 2×4÷2+3×4÷2 C. 2+3×4÷

2

答案A与C错在哪里？演示答案B正确的原因。

【设计意图】通过练习，使学生认识到图形面积之间的内在联系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

各图形的面积之间存在着千丝万缕的联系，可见任何知识都不是孤立存在的，那么图形的面积又与数之间有着怎样的联系呢？下面就让我们通过拓展练习来解答这个疑问。

三、拓展练习

1、在长方形中画一个最大的三角形，如果有两种画法，你认为这两个三角形哪个面积大一些？

学生独立思考，交流想法。

课件演示，两个三角形的面积是相等的。都是长方形面积的一半。

2、一个梯形的上下底和高是三个连续的最小质数，面积最大是多少？ （学生可以通过有序思考，找到三种不同的组合，分别求出结果，再进行比较，得出结论：上下底和高应该依次为2.3.5，面积最大为12.5）

3、一个三角形的底是奇数，高是偶数，它的面积是奇数还是偶数？

（此题答案不唯一，学生可以举例说明。如：底5高6，面积为奇数，底5高8，面积为偶数）

【设计意图】：通过拓展练习，加强数学知识间的整合，培养学生综合运用

知识解决问题的能力。

四、教师总结。

同学们,到目前为止我们研究的这些平面图形,它们的面积之间都有一定的内在联系,我们可以通过已有的知识经验利用它们之间的这种内在的联系来探索新的知识。那么你觉得一个正五边形的面积应该如何计算呢?你有什么好的方法吗?

(预设:1、利用转化思想将正五边形分割成一个三角形和一个梯形计算它们的面积和。2、利用转化思想将正五边形分割成三个三角形计算他们的面积和。)教师介绍其他方法。

刚才同学们能够一下子就找到了解决问题的关键,那就是因为我们同样利用了什么样的数学思想呢?(转化)。对,同学们,转化的思想将会陪伴着我们去学习更多的数学知识。

五、总结收获

同学们,这节单元复习课就要结束了,谁能说一说通过这节课的学习,你又对多边形的面积知识有了哪些新的认识呢?

六、板书设计

平面图形面积复习课

S=a2

S=ah÷2

转化

S=ah

S=(a+b)h÷2