2.用转化的策略求简单数列的和优秀教学设计

解决问题的策略

国师街小学 王 阳

教学目标：

1．学生经历回顾与探索运用转化策略解决较复杂计算问题的过程，感受转化策略的价值。

2．学生学会运用借助图形帮助分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

3．进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。

教学准备：多媒体课件。

教学重点:

感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

教学难点：

会用“转化”的策略灵活地解决问题。

一、谈话引入。

师：同学们，你们记得转化策略吗？在过去的学习中，转化策略帮我们解决过哪些数学问题？

生：计算圆面积公式时把圆形转化成近似长方形来求面积。

生：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

生：计算异分母分数加减时，把异分母分数转化为同分母分数。

师：那这节课怎样运用转化策略解决问题呢？我们一起来研究。（板书课题）

二、发现转化策略。

1、计算中引发问题产生。

师：来做个计算比赛吧，我出一道题，看谁算得最快。出示1/2+1/4= 生很快答出：3/4。

师：好快！都是口算的吗？说说看怎么算的？

生：先通分，得2/4+1/4=3/4。

师：再算一道题，1/2+1/4+1/8+1/16= 看谁算得快！ 生笔算得出答案。

师：好，算完了么？怎么算的？

生：也是先通分，再相加。

师：大家的计算速度明显降下来了，什么原因？

生：数字多了，计算量大。

师：那我再出一道你们算一算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256 生：啊数字太大了，我们算起来太费劲。

师：看来解决比较复杂的计算题时，还会选用一般的方法吗？有更简便的计算方法吗？

我们一起来探究。

2、探寻转化策略。

师：要想发现新的方法必须从最简单的情况入手思考。先来看1/2+1/4，求它的和还可以怎样计算？学生思考。

师：大家看看你手边有个正方形吗？我们可以用一个正方形来表示这个算式，先把每个加数在图上用阴影表示出来，并把分数写上。

师巡视，请一个同学上展台。说说你是怎么表示的。

师：这个正方形表示什么？1/2表示什么？1/4呢？阴影面积表示什么？

现在我们可以换个角度来思考：阴影面积还可以怎样得到？大家同桌讨论一下

这时教师课件中也出示图

生得出：还可以用正方形面积减去空白面积。

师：这里空白面积表示什么？

生：也表示正方形的1/4。

师：你是怎么知道的？

生：因为1/4是1/2的一半，所以，空白也是1/2的另一半，就是1/4。

师：为什么要转化成减法？怎样列式？

生：1/2+1/4=1-1/4。

师：大家从不同的角度求1/2+1/4的和，得到的结果一样吗？

再把1/2+1/4+1/8+1/16也试着转化，先在图上表示出来，看发现了什么，小组里交流。

一生展示：1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16，说说你的想法。

师：这样转化后再计算和以前的方法对比有什么感觉？

生：简便多了，非常好做。

师：这些算式既然都能这样转化，看来它们有共同特点，是什么呢？

生1：它们的分母都是2的倍数，分子都是1。

生2：下一个数总是前一个数的一半。……

师：只要具备大家所说特点的分数相加，通过转化，就可以把复杂的计算变得十分简单。

3、继续引申，感受极限思想。

师：这个算式能你能很快得出答案吗？（课件演示）

师：你还能往后面添加数吗？还能填几？能填多少个？

生：可以一直加下去。

师：演示课件，随机计算。大家猜想一下，如果一直加下去，它的和会怎样？

生：不断接近1。

师：能等于1吗？

生：不行，不论怎样加，都一直有剩余。

师：是的，它的和会无限接近1。

4、拓展延伸，再次感受数形结合引发的转化思想。

出示：1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32 这个算式的特点和上面的题一样吗？猜猜结果是多少？你能把它转化成怎样的简便算法，请大家自己独立完成。

师生交流。（课件演示）学生板书计算过程。

师总结：在我们解答较复杂的计算题时，可以通过画图来帮助我们发现转化的策略，从而使复杂的计算变得十分简单。（板书）

三、灵活运用转化策略解决其他问题

师：下图是仓库中摆放的钢管，从图中你收集到哪些信息？

生说出自己发现的条件和所求问题。

师：用你喜欢的方法计算出共有几根钢管。

交流：你是怎样转化的？说说理由。

板书：（4+9）×6÷2=39（根）

师：大家的转化能力越来越强。我们看这些数字的排列规律和刚才钢管的摆放规律相符吗？

生：相符，都是相邻自然数相加。

师：大家在练习本上完成。汇报

四、总结：

师：回顾一下今天我们解决问题的过程，说说你的体会。

生说完后，教师总结通过数与图的结合，使我们找到了转化的方法，这是我们在以后的学习中常用到的解决问题的策略。我国数学家华罗庚爷爷是这么说的，读一次。