2.用转化的策略求简单数列的和教学设计(教案)

教学设计：

《解决问题的策略：转化》

享堂西街小学

曹艳军

【教学内容】：教科书第71~72页例1、试一试和练一练、练习十四第1~3题。

【教学目标】：

1、初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题；

2、通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值；

3、进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

【教学过程】：

一、开门见山，激起兴趣

师：同学们，在以前的学习中我们研究过好多解决问题的策略，还记得有哪些策略吗？

生：画图、列表、列举、倒推、替换、假设。

师：没错，运用这些策略我们解决了不少问题，今天我们继续研究解决问题的策略。（板书课题）

课件出示例1（图略）

师：请看屏幕，观察这里的两个图形，想一想它们的面积相等吗？（相等）大家可以在练习本上画一画，比一比，也可以和同学进行交流，看看谁说得有说服力。

学生尝试、交流，教师巡视。

师：这两个图形的面积相等吗？你是怎样想的？

生：可以把第一个图形上面的半圆向下平移5格，得到的长方形面积与原来图形面积相等；可以把第二个图形两个半圆分别旋转180°，得到的长方形面积与原来图形面积相等。两个长方形长都是5格，宽都是4格，面积相等，所以原来两个图形面积相等。

小结并利用课件演示上面的过程。

师：刚才我们在解决问题的时运用了平移和旋转，平移、旋转的目的是什么？应用了什么策略？

生：平移和旋转的目的是把这两个不规则图形转化成规则的长方形，这里都运用了转化的策略。（板书课题：转化）

师：把这两个图形分别转化成长方形有什么好处？

生：原来的两个图形比较复杂，不容易比较出它们的大小，转化成长方形以后，图形变简单了，很容易比较出它们的大小。

师：（课件回原形）为什么不用数方格的方法？

生：太复杂，转化成长方形比较简单。（课件转化）

板书：【复杂——简单】

师：是的，运用转化的策略可以把复杂的问题变得简单一些。（板书：复杂

→

简单）

二、回顾转化，感受价值。

师：转化是解决问题的常用策略之一，在以往的学习中，我们曾经多次运用转化的策略解决过一些问题，回顾一下，我们在解决哪些问题时应用过转化的策略？

生1：推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化成长方形。（课件演示把平行四边形转化成长方形过程）

生2：推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形。

生3：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。

生4：计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。

……

师：我们运用转化的策略解决过这么多问题。请大家回忆一下解决这些问题的过程，想一想，它们有什么共同的特点？

师：这些问题都是在新内容的基础上转化成原来的知识，接着进行探究，我们可以看作把未知转化为已知。

师：（指板书）也就是说，在什么情况下我们可能会用到转化策略？

生：遇到复杂的、未知的问题时，通常要想办法把复杂的问题转化成简单的问题，把未知的问题转化成已知的问题。

小结（略）。

三、巧设对比，强化转化

出示“练一练”右边的图形。（图略）

师：请大家观察这里的图形，想一想，要求图形的周长，怎样计算比较简便？

师生共同交流和演示通过平移图形的边，把不规则图形转化成长方形，再根据周长不变求出不规则图形的周长的过程。（略）

四、图形面积的转化

1、出示练习十四第2题。

学生读题，把书翻到P74，就是练习十四第2题，在书上完成。

汇报。第一个图，谁来？多少？怎么想的？

〖学生做题，举手口答，说明，教师随即展示动画。讨论第3小题，先汇报答案，从中先找旋转成9格的，先让他上黑板说说是怎样转化的，然后一起看旋转动画，排除这种错误，为什么旋转过后不是九格呢？师：这是一个三角形，这条是三角形的直角边，那这一条呢？斜边。这两条边哪条长？那斜边旋转后会正好和斜边一样长吗？〗

到底怎样转化？再找转化成10格的说说方法，然后课件展示拖动后拼成10格。

这三道题都是图形面积的转化，通过转化我们把复杂图形变成了简单图形，原来的问题就迎刃而解了。

五、图形周长的转化

1、出示练一练

同桌看黑板讨论。生上黑板说说过程，演示动画。

师：刚才，无论是图形的面积还是周长的转化，都是运用什么样的方法进行转化的？在充分观察的基础上进行大胆的剪移拼【板书：剪移拼】，把复杂的问题变得简单。那接下来这个图形，也请同学们用同样的方法进行转化。

3、出示练习十四第3题。读题

谁上来指一指这个图形的周长？大家伸出你的食指，我们一起来围一下这个图形的周长。清楚了吗？把书翻到P74，练习十四第3题，第二个图，在书上完成。

〖学生观察，计算，讨论〗

汇报，师列示。还有不同想法的吗？一个小圆的周长就等于大圆周长的一半，所以可以再次把它转化成一个大圆。

小结：刚才我们学习了图形的转化，方法是剪移拼。老师这还有一个复杂的新问题，我们一起来看一下。这是一道什么算式？

六、算式的转化

1、出示试一试。

这道题，按照以前的方法该怎么做？通分。在草稿纸上计算。

观察这道题的各个加数有什么特点？（后一个加数总是前一个加数的一半）

按这样的规律，如果后面继续加上一个数，会是多少？1/32，再加呢？你还愿意用通分的方法计算吗？为什么？太复杂了。想一想：能不能把它转化成一个简单的算式呢？

2、学生讨论一下。想出来了吗？这道题为什么难转化呢？算式复杂，加数多。那我们可以从最简单的加数想起，谁？如果用一个正方形表示单位1，1/2怎么表示？再加1/4，现在涂色部分是多少，空白部分是多少？再加1/8，空白部分剩是多少，涂色部分是多少？再加1/16，空白部分剩多少？涂色部分是多少？你会用简单的算式表示了吗？拓展：继续加1/32可以转化成怎样的算式？结果是多少？反思，刚才我们是把这道复杂的分数加法转化为简单的分数减法，是怎样想的？

3、我们把这么复杂的加法算式转化成一个非常简单的减法算式。回想一下，我们是怎样转化的？从简单的想起，借助画图的方法直观表示。最后我们从反面思考得出了算式。

想不想自己也来挑战一下？

4、出示练习十四第1题。

解释单败淘汰制，指着图解释。

〖先根据画图数一数，算出一共进行多少场比赛；列出算式：8+4+2+1

再思考有没有更简单的计算方法；讨论方法。〗

【教师引导学生思考与学生一起讨论。】

1、“每场比赛淘汰1支球队”，“产生冠军就相当于淘汰多少球队”的角度来思考。

2、从简单的想起，从2支球队开始思考。

六、全课总结

转化是一种解决问题的策略，但我们经常会遇到想转化但不知如何转化的情况。通过今天的学习我们知道了要想成功的转化必须想各种方法，比如图形的剪移拼，算式的画图，从简单的想起，从反面思考等等。只有灵活思考综合运用，才能帮助我们真正实现转化。

最后留一个问题给大家课后去解决：1+2+4+8+16+……+1024=？