7.公因数和最大公因数教案设计（一等奖）

“学程导航”课时教学设计

施教时期：2018 年 4 月 4 日

教学内容

公因数和最大公因数

共几课时

第几课时

12 8 课型

新

授/ 复习

教

学

目

标

教

学

重

难

点

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、

使学生会用列举的方法找到两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

理解两个数的公因数和最大公因数的含义。

会找两个数的公因数和最大公因数。

预

习

设

计

因数的含义

找一个数因数的方法

课堂演讲

学程预设

从1开始，

利用乘法或除法算式，

按因数从小到大的顺序，

一组一组地找

导学策略

一、复习导入

1、前面已经学习了有关因数的知识，还记得怎样找一个数的因数吗？

如12的因数有＿＿＿＿＿＿。

18的因数有＿＿＿＿＿＿。

2、我们已经能够找出一个自然数的因数，今天我们一起来学习如何找两个数的公因数和最大公因数。（板书）

调整与反思

学程预设

1、学生动手操作

2、边长6厘米的正好整块铺满, 边长4分米的不能正好铺满

3、长摆3块 18÷6=3 宽摆2块 12÷6=2

4、长摆了4次 18÷4=4…2 宽摆了3次 12÷4=3

5、边长既能被12整除，也能被18整除。

6、小组互相交流，并说说你是怎么想的

导学策略

调整与反思

二、动手操作，探求新知

1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片，自己试着摆一摆。

2、通过摆小正方形，我们发现了什么？哪一种正方形能铺满？

3、边长6厘米的正方形长边和宽边各铺了几块？用算式怎样表示？

正方形的边长6厘米和长方形的长18厘米，宽12厘米有什么关系？

（6即能被18整除，也能被12整除）

4、边长4厘米的正方形不能正好铺满？长、宽边各铺了几次？用算式怎样表示？

（4不能被18整除，所以长铺不满，能被12整除，所以宽能铺满）

5、比较两组算式，说说正方形的边长符合什么条件能正好铺满？

6、想象延伸

根据我们得出的结论，想一想，长方形还可以选择边长几厘米的正方形？

（边长 1厘米，2厘米，3厘米的正方形都能正好整好铺满，因为这3个数既能被12整除，也能被18整除。）

7、揭示概念

1、2、3、6这4个数与18有什么关系？与12呢？

讲述：1、2、3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。

学程预设

导学策略

8、4是18和12的公因数吗？为什么？

三、用列举的方法求公因数和最大公因数。

1、刚才我们认识了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？

例10：12和8的公因数有哪些？最大公因数是几？

你能试着用列举的方法找一找吗？

2、交流可能想到的方法

比较②、③种方法，这两种方法有什么相同之处？哪一种简单，为什么？（8的因数个数少。）

3、明确：8和12的公因数有1、2、4。4就是8 和12的最大公因数。

4、用集合图表示

8 和12的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示8的因数，用右边的圈表示12的因数，那么相交的部分表示什么？应该填什么数？

提示不要重复填写

四、巩固练习

我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练习。

1、练一练

自己完成，注意找的时候一对一对找，不要遗漏。

2、练习五的第1题、第3题、第4题，自己完成。

五、全课总结

调整与反思

（自主探索）

①依次分别写出8和12的所有因数，再找出公因数

②先找8的因数，再从8的因数里找出12的因数

③先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数

这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。

板

书

设

计

作

业

设

计