3. 万有引力定律的应用设计意图

江苏省泰州中学高一物理教学案

必修2

编写：韩琳

第三章

万有引力定律

3—3 万有引力定律的应用

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【目标定位】

1.了解重力等于万有引力的条件. 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 3.会用万有引力定律计算天体的质量. 4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量. 【互动探究】

一、“称量”地球质量

1.卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，他称自己是可以测量地球质量的人，他“测量”的依据是什么？

2.设地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量

－G＝6.67×1011 N·m2/kg2，试估算地球的质量.

1.地球质量的计算

在地面上，忽略地球自转的影响，由mg＝ 可以求得地球的质量：ME＝

2.其他星球质量的计算

若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量M＝

二、计算天体质量

1.由天文观测知某行星绕太阳运行的周期为T，轨道半径为r，则太阳的质量为多大？

2.已知天体的质量和半径，如何得到天体的平均密度？

1.计算天体质量的方法

分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有GMm引力提供向心力即可求中心天体的质量.由2＝ ，得M＝

r2.天体密度的计算方法

M根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度. 43πR3GMm4(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度.由mg＝2和M＝ρ·πR3，

R3得ρ＝ . (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由Mm4π24G2＝mr2和M＝ρ·πR3，得ρ＝ . rT3注意

R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近3π地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝2. GT三、天体运动的分析与计算

1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供. 2.常用关系：

v2Mm4π22(1)G2＝ma＝m＝mωr＝m2r

rrT1

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必修2

编写：韩琳

Mm(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：R2gR2＝ ，该公式通常被称为“黄金代换式”.

3.四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动. v2Mm

(1)由G2＝m得v＝ ，r越大，v . 反思与提高

rr

Mm2(2)由G2＝mωr得ω＝

，r越大，rω . Mm2π(3)由G2＝m()2r得T＝

，r越大，rTT . Mm(4)由G2＝ma向得a向＝ ，r越大，ar向 . 【典例精析】

例1

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？

(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？

例2

地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求：

(1)线速度大小之比；

(2)角速度之比；

(3)运行周期之比；

(4)向心力大小之比.

(2)忽略自转时，mg＝G【巩固练习】

1、质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(

) GMA.线速度v＝

RB.角速度ω＝gR

RC.运行周期T＝2π

gGmD.向心加速度a＝2

R2.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(

) A.月球的质量

B.地球的质量

C.地球的半径

D.地球的密度

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