9.约分优质公开课教案

《分数的基本性质》教学设计

安德中心小学

关汉斌

教学过程】

一、创设情境，感知规律

1.借助直观，初次感知规律。

师：（课件出示）这是四个大小相等的圆，你能用分数表示每个圆中的涂色部分吗？

师：第一个图形用什么分数表示？

生：1/3 。

师：你是怎样想的？

生：把这个圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的一份

，就用1/3 表示。

师：第二个图形用什么分数表示？

生：1/2 。

……

学生依次说出分数

、

。

师：仔细观察，你能找出相等的分数吗？

生：1/3 =2/6 =3/9。

师：你是怎么知道的？

生：因为第一个图形、第三个图和第四个图形的阴影部分大小相等。

师：真会观察。老师把你们找到的分数用等式记录下来：1/3 =2/6 =3/9 （板书）

2.动手操作，再次感知规律。

师：奇怪啊，这三个分数的分子分母都发生了变化,而分数的大小没变?（故作惊讶状）这里面是不是藏着数学奥秘呢？想不想再找几组这样的分数来研究一下。

众生：想！

师：（师出示正方形纸）这是一张正方形纸，把它对折后，画斜线表示出它的二分之一。继续对折，每对折一次找出一个和1/2 相等的分数，并用等式记录下来。

学生折分数，师巡视折出的不同分数。

师：你折出了一个什么分数与1/2相等?

生: 我折出了2/4 。

师：你来告诉大家,你是怎么折的

？

生1：我把这张正方形纸对折了两次。平均分成4份，阴影部分占了其中两份，就是2/4 。

生2:我还有不同的折法。我是这样折的。

师:这两种折法有什么相同的地方?

生1：都对折了两次。

生2：都是把这张正方形纸平均分成4份，阴影部分占了其中的两份。

师:看来,对折的次数相等, 平均分成的份数就相等，阴影部分的大小就相等。通过对折我们找到了与

相等的分数

。（板书：1/2 =2/4 。师适时将学生的折纸贴在黑板上）谁还折出了不同的分数?

生：我还折出了。把这张纸平均分成8份，阴影部分占了其中的4份，就用4/8 表示。

师: 我们又找到了与

相等的分数

。（板书：1/2 = 4/8）

谁有不同的分数吗？

展示折法写出等式。

(板书1/2 =8/16 )

师:如果对折5次，会得到什么分数？6次呢？

生: 对折5次得到分数

，对折6次得到分数

。

师:像这样继续对折下去，还能得到多少个与1/2 相等的分数？

生:无数个.

【评析】引导学生借助直观图和动手操作这两次活动，寻找大小相等的分数，初步感知了几个相等的分数的分子和分母的变化规律，为观察、发现分数的基本性质提供了丰富的感性材料，为寻找规律设置了悬念，

激发了学生的学习兴趣和探究欲望。

二、研究素材，总结规律

1.独立探索，交流发现。

让学生交流通过折纸找到的相等的算式。

师：通过折纸,我们找到了这几个等式

（

1/2= 2/4、

1/2= 4/8 、1/2 =8/16 ），等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的呢?请同学们借助这些等式先自己想想，然后把你的想法说给小组里的同学听听。

学生独立思考后在小组内交流,师巡视指导。

师:谁愿意说说这些等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的? 生1: 1/2的分子乘2，分母乘2, 1/2和2/4 的大小不变。

生2: 的分子、分母同时乘2, 和

的大小不变。

师：谁能像他（生2）这样说说

？（学生口答，师用箭头形式板书）

生3:

……

师：在(1/2 =4/8 )这个等式中，分子、分母是怎样变化的？

生：

的分子、分母同时乘4, 1/2和4/8 的大小不变。

师：这个等式（1/2 =8/16 ）呢？

生：

1/2的分子、分母同时乘8, 1/2和8/16 的大小不变。

师：刚才我们从左向右观察,发现了三个等式中分数的分子分母的变化。仔细观察，他们有什么相同之处呢？

课件出示：1

= =

= =

= =

生1：分数的分子和分母同时乘2、4、8，分数的大小不变。

生2：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

……

师：你们真善于观察和总结。老师把你们的发现记录下来。（板书：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。）谁还有不同的发现？

生1：

的分子、分母同时除以2, 和

的大小不变。

生2 ：从右往左观察等式

= ，分数的分子、分母同时除以2,分数的大小不变.

师：在

= 这个等式中，(分子、分母是怎样变化的)呢？

生：……

师：

= 呢？

生：……

师：我们从右向左观察,也发现了等式中分数分子分母的变化。仔细观察，他们又有什么相同之处呢？

课件出示：

= =

= =

= =

生：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

师：老师把你们的发现也记录下来。（板书：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。）通过刚才的观察比较，你发现与

大小相等的分数都有哪些？

生：

= =

=

= ……（板书）

师

：现在我们再来看这个等式中（

= = ）的三个分数，分子、分母是怎样变化的呢？

生：……

学生从不同角度说分子分母的变化，教师用箭头形式板书。

2.分析比较，总结规律。

师：（教师指黑板上几组等式中分数的分子分母的变化过程）：从这些等式的变化中，你发现了什么？

生1：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

生2：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

生3：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

……

师：为什么“零”除外呢？

生1：因为0不能做除数。

生2：因为0不能做分母。

师：（教师根据学生的回答完善板书。）这就是分数的基本性质。（板书课题）

3.判断对错，深化认知。

师：现在我们利用分数的基本性质判断一下，这些等式成立吗？

课件出示

（1）

= =

（2）

= =

（3）

= =

生1：第一个等式成立。因为

的分子、分母同时乘5,所以

和

的大小不变，等式成立。

生2：：第二个等式不成立。因为分子16除以4，分母没同时除以4,所等式不成立。

生3：第三个等式不成立。因为分子乘3分母乘5，同时乘的不是相同的数，所以等式不成立。

师：看来，要使分数的大小不变，分数的分子分母必须怎样变化？

生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

三、沟通联系，促进发展

师：根据分数的基本性质，你能再写出一组相等的分数吗？

学生独立写，师巡视指导。

师：谁来说说你写了一组什么分数？你是怎么写出来的？

生1：

= = = ……

生2：……

学生交流自己写出的一组相等的分数，并说出自己的想法。

师：如果给你时间，你还能继续写吗？

众生：能。

师：根据分数的基本性质可以写出多少个相等的分数？

生：无数个。

师：为什么？

生1：分子和分母可以同时乘所有的不是0的数。

生2：分子和分母可以同时除以所有的不是0的数。

生3：这些不是0的数，可以是自然数，也可以是小数。

生4：……

师：我们再来看分数的基本性质，有一种似曾相识的感觉吗？

众生：有。

生1：我觉得和四年级学得商不变的规律差不多。

生2：商不变的规律和分数的基本性质都是同时乘或除以相同的数（0除外）。

生3：商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

生4：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），也就是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变也就是商不变。

师：商不变的性质、分数的基本性质和以后我们要学习的比的基本性质是一致的。数学就是这样奇妙，不同的规律之间存在着内在的联系。

四、巩固拓展，应用规律

1.填空

课件出示

=

=

=( ) ÷(

)

师：运用今天学习的知识,你能把上面的等式填写完整吗？第一个等式怎样填写?

生: =

师:你是怎么想的?

生: 的分母乘3得到15,要是分数的大小不变,分子也应该乘3,分子1乘3得3。

师:第二个等式呢?

……

学生依次填写等式,并说出自己的想法。

师:

=( 4) ÷( 5 )，还可以怎样填写?

……

有的学生根据商不变的性质填写,有的根据分数的基本性质填写。

师：你们真了不起，能利用不同的知识解决同一个问题。下面让我们一起走进生活。

2.走进生活。

课件出示

一个西瓜，妹妹吃了

,姐姐吃了

。谁吃得多?

生1:姐姐吃得多.

生2:我也同意他的(生1)说法.因为妹妹吃了

,也就是吃了这个西瓜的

。

小于

, 所以姐姐吃得多。

……

师:真棒！还能利用分数的基本性质解决生活中的实际问题。

五、课堂总结，梳理提升

师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

生1:我知道了什么是分数的基本性质？

生2: 我知道了分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

生3: 我知道了分数的基本性质和商不变的规律是一致的。

……

师：今天，我们学习的是分数的基本性质，分数还有很多性质需要我们去研究呢。请同学们课后借助这些素材继续研究。

课件出示：

和

，分子没变，分母变了，分数的大小怎么变？

和

，分母没变，分子变了，分数的大小怎么变？

【总评

】

本节课让学生经历了探索分数基本性质的过程，总结出了分数的基本性质，沟通了它与整数除法中商不变的规律之间的联系。在观察、操作、思考和交流等活动中，培养了学生观察、比较、分析、综合和抽象、概括等思维能力，在自主探索、合作交流中体验了成功的喜悦，进一步树立了学好数学的自信心，发展了对数学的积极情感，培养了主动学习和独立思考的习惯。

新课程的实施，要求以教师为主导，学生为主体，大力培养学生的创新能力，全面提高学生的数学素养。因此，在教学中，注重了以下几个方面。

1.创设情境，设疑激趣，感知规律。

心理学研究表明：合理的质疑是学生思维的起点，是学生学习的内驱力，它能使学生的探索欲望从潜伏状态迅速转入活跃状态。在这节课中，从学生已有的知识经验出发，安排了两次活动寻找大小相等的分数，使学生初步感知了有关分数的相等关系，为观察、发现分数的基本性质提供了丰富的感性材料。在感知

的基础上，提出了符合学生认知水平和富有启发性的问题，

把学生引入了自主探索的学习状态之中，让学生明确了探索的目标，激发了强烈的探索欲望。

2.自主探索，合作交流，培养能力。

《数学课程标准》提出：数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。在引导学生探索发现分数的基本性质时，给学生创造了自主探究，合作交流的机会，让学生的各种感官都参与学习，获得了丰富的感性认识，使抽象的知识具体化、形象化。教师先引导学生观察、比较三个等式中分数的分子分母的变化过程，从而发现变化的规律。整个探究过程层次分明，通过观察、分析、比较、概括、推理，让学生亲历了分数基本性质的形成过程。这样处理，既培养了学生自主探索的能力，又体验了成功的喜悦，

发展了对数学的积极情感，培养了学生主动学习和独立思考的习惯。

3.层层抽象，沟通联系，促进发展。

“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”教学中，首先让学生通过活动，直观地从图形中感受到几个相等分数分子、分母的变化规律，然后给学生提供时空，让学生借助例2的三个等式自主探索、合作探究。在交流中，先引导学生从左向右观察，发现几个相等分数分子、分母的变化规律，再引导学生从右向左观察，发现几个相等分数分子、分母的变化规律，在观察、比较中适时地进行抽象、提升。最后引导学生思考：从上面的变化中，你发现了什么？再次引导学生进入更深层次的探究学习中去。全班同学各抒己见，引导学生逐步归纳出较为完整的分数基本性质。并让学生利用已学过的商不变的规律和分数与除法的关系，说明分数的基本性质，用旧知识来解释新知识，沟通了分数的基本性质与商不变的规律之间的联系，可以使学生体会到知识之间的密切联系。这样的设计有效的培养了学生的比较、分析、综合的能力，有效地促进了学生的发展。

纵观一节课的教学，在关键处和重点处下足了功夫，用足了力气，通过观察、比较、分析、综合、概括、推理，由直观到抽象，发现了蕴藏的规律。学生学得轻松、愉悦、有效，达到了预期的目标，提升了学生的数学素养。