七 解决问题的策略（通用）教学目标

《解决问题的策略—倒过来推想》教学设计

【教学内容】：

苏教版国标本小学数学第十册第九单元第88 ~ 89页。练习十六第1、2题。

以与其它的解题策略结合起来用。

【教学目标】：

一、知识与技能：

使学生学会用“倒过来推想”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

二、过程与方法：

让学生体验“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

三、情感、态度与价值观：

使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重点】：

学会运用“倒过来推想”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

【教学难点】：

经历探究解决问题策略的过程，掌握解决问题的策略。

【教具准备】：多媒体课件

作业纸

【教学方法】：情景引入法、比较法、自主探究法。

【教学过程】

一、激活经验，渗透倒过来推想策略。

课件展示：下图是佳辰同学每天上学的路线，你能说说她放学后回家的路线吗?(课件呈现：佳辰家→向南100米到大转盘→向东200米到幼儿园→向北10米到学校)

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小结：你们刚刚思考的过程，在数学中就是倒过来推想。今天这节课，我们就一起来学习这种策略。

（设计意图：通过说回家的路线，使学生初步体会“倒过来推想”的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。）

二、逐层递进，提炼倒过来推想策略

（一）初步体验，建立模型。

1、教学例1：（课件出示两杯果汁）

师：从图中你可以了解到哪些信息？

生：两杯果汁共400毫升；甲杯比乙杯多。

师：如果把这两杯果汁给两位同学喝，你觉得公平吗？

生：不公平。从甲杯倒一些给乙杯。

课件演示：甲杯倒入一些乙杯，直至两杯同样多。

师：现在两杯果汁——（学生齐答：两杯果汁同样多）。

师：在甲杯倒给乙杯的过程中，什么没有发生变化？什么发生了变化？

生：甲杯变少了，乙杯变多了。两杯的总量没有发生变化。

师；你会想到什么数学问题呢？

师：要解决原来两杯果汁各有多少毫升这个问题，你打算先算什么呢？

生：现在两杯各是多少毫升？

师：知道了现在两个杯中的果汁数量，要求原来两杯果汁各有多少毫升，你有什么好办法？

生：将乙杯中的40毫升再倒回甲杯。

课件演示。

师：看来倒回去真是个好办法。那怎么列式呢？

生：列式。

板书：现在：400÷2=200（毫升）

原来甲杯：200＋40=240（毫升）

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原来乙杯：200－40=160（毫升）

或400－240=160（毫升）

2、填表整理，加深体验。

师：除了用图演示能求出两杯果汁外，我们还可以通过列表算出结果。你会填吗？

生：独立完成作业纸，组织交流。

师：你先算的是什么？后算什么？

3、回顾小结，得出策略。

小结：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？倒推，也就是倒过来推想。（板书：原来----倒过来推想-----现在）倒过来推想的过程和原来的过程是完全相反的。

4、练一练

冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？

独立完成，组织交流。

（设计意图：创设具体的生活情境，激发学生思考，通过倒一倒、画一画、填一填、算一算、说一说，使学生初步学会运用“倒过来推想”的策略解决实际问题。）

（二）自主探究，理解策略

师：在我们的数学学习过程中，可以用“列表”“画图”的方法帮助我们倒过来推想，摘录条件的方法也能帮助我们倒过来推想。

出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？

生：读题，说了解到的信息。

师：课件演示。

（1）原有？张 去掉24张

跟小军要回30张 还剩52张

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师：小明的邮票数经过了几次变化？

师：要求原来有多少张邮票，你准备用什么策略来解决这个问题？

生：倒过来想。

师：你能依照上图的样子，表示出“倒推”的过程吗？同桌讨论。

原有？张

←

去掉24张

←

跟小军要回30张

← 还剩52张

生列式：52+30=82（张） 82-24=58（张）

校对并检验。

（2）教学另一种解法：

师：还有不同的列式吗？

生：52+（30-24）

师：30-24算的是什么？

生：算的是送出的比收集的多6张，现在还剩52张，从而知道原来应该有58张。

（3）学习用数字符号整理信息：

根据数字符号整理的信息，学生倒过来推想。

生：列式：52+30-24=58（张），并说一说每一步的意思。

师：例1和例2都运用了什么策略？

生：倒过来推想的策略。

师：你认为什么样的情况适合用“倒过来推想”的策略呢？

小结：一件事物，经过一番变化，已经知道了现在的结果，求原来的数量，那我们就可以从结果倒过来推想。

（设计意图：通过学生自主探究，设计注重由直观向抽象过渡，通过用题中的条件来进行整理和运用数字符号进行整理帮助学生探索结果，让学生学会更理性的思考。让学生说不同的解法，鼓励学生富有个性的思考。）

？

+24

-30 52

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三、综合运用，巩固倒过来推想策略

师：同学们有信心用倒过来推想的策略来解决一些实际问题吗？

1、出示练一练（作业纸）

（1）小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片? 读题，理解题意。

师：在解决这道题时，你想提醒同学要注意什么？

生：一半还多1张。

尝试练习。

画线段图帮助学生理解一半还多1张。

课件演示。

列式解答，校对。

师：改变条件：把“一半多1张”改为“一半少数张”。

（2）小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还少1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片? 独立完成，画线段图评讲。

小结：不管是送出一半多一张，还是送出一半少一张，我们在解决问题时都要先找准一半再倒过来推想。

2、出示练习十六第2题 小娟和小磊做纸鹤,裁纸要用15分，折纸鹤要用25分，把纸鹤用线穿成一串要用10分。（1）如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手？（2）如果上午10时开始做，什么时候可以完成？

小结：第（1）问从10时倒过来推算50分钟，第（2）从10时顺着向后推算50分钟。不同的问题要选用不同和策略。

（设计意图：练一练是这个单元最难的一个习题，我用画线段图的方法来理解25＋1＝26张是一半，不仅让学习有困难的学生更直观更容易地理解题意

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和算式，也让学生明白画线段图也是一种解决问题的策略，而“比一半少1张”的对比练习，目的重在异中求同，帮助学生找准一半，进一步理解倒过来推想的策略。第2题的练习主要体现的两种方法的互逆关系。）

四、课堂总结

师：同学们，课上到这回顾一下今天我们学习的是——（解决问题的策略----倒推）。倒推的策略不仅能解决好数学问题、生活问题，连做游戏有时候也喜欢倒推呢。

五、实践运用，在解决问题中提升策略

玩一玩。（课件出示）

师：同学们喜欢玩游戏吗？我这有4张卡片（原来的顺序是“玩好数学”），每张卡片上有一个字，是什么字呢，暂时不公布。把四张纸牌排成一行，按照一定的顺序操作：先第2张和第3张交换位置，然后将第1张和第4张交换，再将第1张和第2张交换，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的呢？

师：数学好玩吗？数学是好玩的，但是更重要的是要靠我们同学开动脑筋，如果能使用好策略的话，那就能玩好数学了。

（设计意图：意犹未尽的课尾，让学生在玩一玩中真正感悟到“倒过来推想”的策略。同时感受到数学与生活实际的密切联系，不断积累经验，内化体会，逐渐升华策略。）

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