圆的面积课时教案

4.3圆的面积

教学目标

1.推导圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生的学习兴趣,提高分析、观察和概括能力。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点及难点

圆面积公式的推导;运用圆的面积计算公式解决实际问题。理解圆面积公式推导过程中极限的数学思想。

教学流程设计

情景创设(提出问题)复习相关的旧知识(几个图形的面积公式的推导)

探究新问题

圆的面积公式

解决问题(圆面积公式的应用)

教学过程设计

一.情景设置:

1、一只羊被它的主人用一根3米长的绳子拴在木桩上,这只羊能吃到草的最大范围是多少?

引入课题:圆的面积

圆的面积的定义:圆所占平面的大小叫做圆的面积

2、复***行四边形和梯形等图形的面积公式以及推导方法,启发学生理解其中转化的思想。(多媒体演示)

二.推导圆的面积公式

怎样计算圆的面积呢? 能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需要知道那些数据?

(组织学生动手操作,并分小组进行讨论:学生分小组操作,分别把一个圆4等份、8等份及16等份,然后再拼成一个我们曾经学过的熟悉的图形。)教师多媒体演示:如果把一个圆等分成32份、64份、128份……拼成的图形越接近于长方形。

(1)继续提问:近似长方形的长相当于圆的哪一部分?它的宽是圆的哪一部分?分别用有关的字母表示这两个数量,你能推导出圆面积计算公式吗?

(板书)长方形的面积 = 长×宽

圆的面积 = 圆周长的一半×半径

=πr ×r

=πr2

(2)小结:(1)无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。(3)比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。

两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。

三.圆面积公式的应用

(启发学生完成两个例题,教师板书解题过程)

例题1.(回到羊的问题)已知一个圆的半径为3厘米,求这个圆的面积。

例题2.上题中半径改为直径为4厘米,求这个圆的面积。

例题3、已知周长为94.2米求半径

四.巩固练习

(学生独立解题,多媒体展示学生解题过程)

1.根据下面的条件,求圆的面积。

(1)r=4厘米;(2)d =200厘米

2、已知圆周长为25.12米,求圆面积。

3.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆,求这个圆的面积。

小结

学生小结:今天我们学习到了什么知识?让你体会最深的是什么?教师小结:圆面积的计算公式、推导过程中所用的思想方法

五.课后作业:

习题4.3 1.2.3