等式的性质全国优秀课堂实录

等式的性质

一、课型:新授课

二、学习目标:

知识与技能:(1)理解等式的性质1和等式性质2

(2)知道用等式的性质解方程

(3)会检验方程的解。

过程与方法:利用天平,通过观察、分析得出等式的性。培养学生观察思考,

比较归纳,合作交流的能力。

情感态度与价值观:培养学生热爱数学,参与数学活动的自信心。

三、教法与学法:创设问题情景、自主合作探究

四、教学重点:等式的性质和运用是重点

五、学习重难点:利用天平抽象出等式的性质是难点。

六、教学手段:常规式教学,多媒体辅助教学

七、教学步骤:

1、导入新课

通过上节课的学习,我们能够知道未知数的某个值是方程的解,但怎样才能知道方程的解是什么呢?这就要讨论怎样解方程。

.2、揭示目标:方程是含有未知数的等式,所以我们先来看看等式有什么性质。

3、关键问题设计

(!)你能说出方程4X=24的解吗?

(2)你能说出方程3X+1=7的解吗?

(3)你能估算出方程0.04X+4=0.06X-2的解吗?

4、学生自主、合作、探究学习

活动1:了解等式。

用等号表示相等关系的式子叫等式。如:

m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意:等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

活动2:探究等式的性质

< xmlnamespace prefix ="v" ns ="urn:schemas-microsoft-com:vml" />[投影1]观察天平的变化,你能发现了什么?

在平衡天平的两边都加上(或减去)同样的量,天平还保持平衡。

+

——

如果把天平看成等式,球和正方体看成数或式,那么你能得到什么结论?

等式性质1 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。

用字母表示为:如果a=b,那么a±c=b±c

×3

÷3

[投影2]观察天平的变化,你能发现了什么?

把平衡天平的两边都扩大(或缩小)相同的倍数,天平仍保持平衡。

同样地,如果把天平看成等式,球和正方体看成数,那么你能得到什么结论?

等式性质2 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

用字母表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么a/c=b/c(c≠0)。

注意:①等式两边除以一个数时,这个数必须不为0;②对等式变形必须同时进行,且是同一个数或式。

活动3:例题讲解

[投影4]例1 利用等式的性质解下列方程:

(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.

分析:解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式,为此,解方程就要将未知项移到一边,常数项移到另一边。

解:(1)将常数项移到右边,得

x=26-7

化为x=a的形式,得x=19。

(2)化为x=a的形式,得

x=20/-5于是x=-4。

(3)将常数项移到右边,得

-1/3x=4+5即-1/3x=9

化为x=a的形式,得

x=9×(-3)于是x=-27

活动4:议一议:

(1)从x=y能否得到x+5=y+5?为什么?

(2)从x=y能否得到= ?为什么?

(3)从a+2=b+2能否得到a=b?为什么?

(4)从-3a=-3b能否得到a=b?为什么?

(5从a=b能否得到?为什么?

5、突破重、难点的策略和方法

从提出问题,引起学生的认知冲突引出学习的必要性.在每个环节的安排中,突出了问题的设计,教师通过一个个的问题,把学生的思维激发起来,从而使学生主动、有效地参与到学习中突出对等式性质的理解和应用.实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质,在解方程的过程中,要求学生说明每一步变形的依据,解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点,也为后续的学习打下基础.

6、学生质疑问难

怎样知道自己解出的方程的解是否正确?告诉学生检验方程的解得方法。

7、练习设计

利用等式的性质解下列方程

(1)x-5=6 (2)0.3x=45

(3)-y=0.6 (4)

8、课堂小结

这节课你有什么收获?

9、板书设计:

10、布置作业

1.要把等式(m-4) X=a化成X =

m必须满足什么条件?

2.已知< xmlnamespace prefix ="w" ns

="urn:schemas-microsoft-com:office:word" /> ,下列等式不一定成立的是( )

A. B.

C. D.

八、教学后记

这节课利用类比教学的方法,让学生学习等式的性质,在天平两边放相同质量的物体,天平仍然是平衡的,由此让学生类比我们的等式,学生能够容易理解。在利用等式的性质解题时,有的学生不注意格式,在这一点上严格要求学生写出完整正确的格式。