数图结合问题教学创新设计

《数图结合问题》教案

教学目标

一、知识与技能:了解在结构图中填数的规律,能按要求填出合适的数。

二、过程与方法:发现图形中隐含的运算规律,能按规律填数。

三、情感态度和价值观:积极参加数学探索活动,获得愉快的体验和初步的数学思维方法。

教学重点

了解在结构图中填数的规律,能按要求填出合适的数。

教学难点

发现图形中隐含的运算规律。

教学方法

动手操作,小组合作,交流研讨。

课前准备

多媒体课件等

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

交流上节课课外作业完成情况,给学生充分的时间和机会展示不同的事物。

师:上节课,我们留了一个课外作业:找出生活环境中有规律的现象和事物。谁来汇报一下,你找到了哪些?

指名汇报,给学生充分表达不同事物的机会。

二、新课学习

1.教师谈话,强调有规律事物的美好,说明数学学习中也存在有规律问题,以及发现规律的重要性。

师:现实生活中,有许多有规律的现象和事物,发现、欣赏有规律的事物,让我们感受到生活的美好。在数学知识的学习中,也有许多有规律的问题,发现其中的规律,就能帮助我们解决数学问题。

2.让学生观察第(1)组图,了解图及数据信息。

出示第一组图。

师:请同学们观察这组图,你看到了什么?

学生可能会说:

●一共有4个圆,每个圆分成3部分。

●每个圆上面写1个数,下面写2个数。

●最后一个圆只有2个数,右下边是一个“?”。

如果有学生说出三个数之间的关系,首先给予表扬,然后再全班找规律。

3.教师谈话说明题目要求,让学生观察第一个图,并用引导性的语言,让学生说一说三个数位置及运算关系。

师:这个问题的要求是:根据给出的三个图,先找出图中三个数之间的关系,再按填数的规律在“?”处填出合适的数。现在,请同学们先看左边第一个图,你发现上面的20,左下边的30和右下边的50有什么关系呢?

学生可能会说:

●上面的20加上左下边的30,等于右下边的50。

●右下边的50减去左下边的30,等于上面的20。

●右下边的50减去上边的20,等于左下边的30。

4.让学生观察其他两个图,同桌互相说一说填数的规律。

师:同学们观察的很认真,说得也很好,现在,请看其他给出数的两个图,是否也有这样的规律呢?自己找一找,同桌互相说一说。

学生找规律,教师巡视、指导。

5.全班交流填数的规律。然后,根据找出的规律在“?”处填上60.

师:谁来说一说,从已经填好数的三个图中,你发现了什么规律?

学生可能会说:

(1)上面和左下边两个数的和等于右下边的数。

(2)右下边的数是左下边和上边两个数的和。

(3)右下边的数减去左下边的数等于上面的数。

(4)右下边数减去上边的数等于左下边的数。

师:很好!同学们用不同的表述说明了图中三个数之间的关系,也就是找到了填数的规律,那么“?”处应该填哪个数呢?

生:45+15=60,应该填60。

6.出示第(2)组图,并说明图示,让学生说一说这道题是什么意思,然后,鼓励学生独立思考,找规律。

师:再来看一组图,这组图同样有4个,前面三个图上各有5个数,最后一个图上有4个数、1个“?”,同学们知道这道题是什么意思吗?

生:根据给出的三个图找出填数的规律,在“?”处填上合适的数。

学生说不全,教师补充。

师:根据给出的三组表格,你能找出填表的规律吗?试一试!

学生自主找规律,教师巡视,个别指导。

7.交流填数的规律,并根据发现的规律填出“?”表示的数,重点说一说是怎样想的。

师:谁来说一说你发现的规律?

指名回答,学生可能会说:

●每个表格中左、右两个数相加,上下两个数相加,都等于中间的数。

如果有的学生说出具体的数,如,25+15=40,10+30=40,教师首先给予肯定,然后鼓励学生用语言表述。

师:根据找出的规律,“?”处应该填哪个数呢?你是怎样想的?

学生可能会说:

●10+60=70,所以“?”应该是60。

●70-10=60,所以“?”应该是60。

按要求填数

1.出示第(1)个图,教师说明图意和要求,让学生具体说一说是什么意思。

师:刚才,我们研究了找规律填数的方法,再来看按要求填数的问题。

出示第(1)个图和要求。

师:观察这个图,三角形的三个顶点和每条边的中间都有一个○,有3个○已经填好数。题目要求是:在○中填上合适的数,使每条边上的三个数相加都等于30。谁能看图具体说一说“每条边上的三个数相加等于30”是什么意思?

生1:左边的12加7加中间填的数要等于30。

生2:下边的12加8再加○里填的数要等于30。

生3:右边7加○里填的两个数要等于30。

2.提出:应该先填哪条边上的数,为什么?师生共同讨论,得出结论:应该先填有两个数边上的数。最后完成填数。

师:想一想,应该先填哪条边上的数呢?为什么?

(1)学生可能会有不同说法,先填左边中间的数,30-12-7=11。

(2)先填左边中间的数,12-7=19,,3-19=11。

(3)应该先填下面右下角的数,12+8=20,30-20=10,计算简便。

……

对第(3)种远见,给予表扬,不仅想要解决的问题,还能想到简单的计算。

师:老师发现了一个问题,为什么没有人说先填右边上的两个○呢?

生:因为不好确定每个○中的数是几。

学生说得只要意思对就可以。

师:在这个三角形中,有的边上有2个数,有的边上有1个数,谁能用一句话说一说按要求填数时,要从哪条边开始推算?

生:要从有2个数的边开始推算。

师:好!现在,请同学们自己完成填数。

3.出示第(2)个图。说明已知信息和要求,启发性提出:22左右两个数的和等于多少?为什么?

学生做完后,全班交流。

师:下面再看一个按要求填数的问题。

出示第(2)个图。

师:在这个图中,只给出了一个中间的数22,要求是:在○里填上合适的数,使横、竖三个数相加都等于54.现在,请同学们想一想,算一算,横着看,要使三个数相加等于54,22左、右两个数的和等于多少?为什么?

给学生一点独立思考时间,再指名回答。学生可能会说:

●22左、右两个数的和等于32.因为54-22=32.

学生说不出,教师引导或参与讨论。

4.教师总结解题思路,提出:○里可以填哪些数?鼓励学生自己填写,然后全班征订交流。

师:因为要求3个数相加等于54,已知中间的数是22,54-22=32,所以,左、右和上、下两个数的和只要等于32就可以了。那么,○中可以填哪些数呢?请同学们自己写出来。

学生自己填数,教师个别指导。

师:谁愿意把自己写的结果汇报一下?

学生说,教师板书出来。

三、结论总结

同学们,这节课你学得愉快吗?谁能说说你的收获是什么?

四、课堂练习

1.练一练第1题,教师进行激励性谈话,鼓励学生自主解答。然后指名交流发现的规律。

师:今天,我们研究解决两类图形中填数的问题。下面来做几个练习题,看一看同学们解决问题的方法掌握的怎么样。看练一练第1题,找规律,在“?”处填上合适的数。你们自己能解决吗?试一试!

学生独立思考,自主解答,教师个别指导。

师:谁来说一说找出的规律?

生1:第(1)题上面两个数相加等于下面的数。“?”处填50。

生2:第(2)题,三角形三个顶点的数相加等于中间的数,“?”处应该填60。

如果学生有其他说法,只要合理就给予肯定。

2.练一练第2题,学生独立完成,再交流。

师:看第2题,按要求填数,请同学们自己完成。

学生完成后交流。

3.练一练第3题中的(1)题。教师说明题意,讲解解题思路,并示范填出一组结果。然后,鼓励学生填出其他结果。

师:现在,请同学们看第3题,这两个图中一个数都没有。先看第(1)题,要求:把10、20、30、40、50这几个数填在○里,使横、竖三个数相加的和一样,或者说相等。观察这个图,中间的数横着算、竖着算都要用。在填数时,我们只要先填出中间的数,然后把其他4个数分成和相等的两组就可以了。如,在中间○里填上10,那么,20、30、40、50四个数可以分成:20+50=70,30+40=70两组,分别填在横行、竖行,三个数相加都等于80。

师生共同完成填数。

师:因为这道题只要三个数相加的和相等,按照这样的思路,还可以填出不同的结果。请你填出一种。

学生填完后交流。

4.练一练第3题的第(2)题。教师说明题目要求,先让学生观察图,发现中间的○中的数的重要性,然后鼓励学生自主尝试。交流时,重点关注填数的思路和方法。

师:解答完了这个有多种答案的问题,再来看第(2)题。这个题中的图很特别,要求:把10、20、30、40、50、60、70这七个数填在○里。使每条线上的三个数相加都等于100.这个题有点难呦,我们先来观察图中的○,你发现了什么?

教师边说边把10~70写在黑板上。

生:中间○里填的数,三条线上的数相加都要用。

师:看来解决这个问题的关键是先确定中间填哪个数。这个问题有一定的挑战性,你们想自己试一试吗?同桌可以讨论。

学生自主尝试,教师个别指导,然后交流。

师:谁来说一说你是怎样做的,结果是什么?

学生可能有不同的方法,要注意指导。

五、作业布置

课本第106页第8、9题

六、板书设计

数图结合问题

上边的数+下边的数

=左边的数+右边的数

=中间的数