习题训练优质课一等奖教案

和静县第一中学2018-2019学年第二学期八年级数学教案

17．1 勾股定理的应用

[教学目标]1．会用勾股定理解决简单的展开问题和折叠问题。

2．树立数形结合的思想。

[重点难点]

1、重点：勾股定理的应用。

2、难点：实际问题向数学问题的转化。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕多媒体课件

[教学过程] （一）例题的意图分析

1、明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

2、使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：应用方程的思想来解决问题。

（二）课堂引入

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

（三）练习题分析

1、蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？（展示幻灯片）

2、小明在平坦无障碍物的草地上,从A地向东走 3 m ,再向北走 2 m ,再向西走 1 m ,再向北走 6 m ,最后向东走 4 m 到达 B 地 ,求 A、B 两地的最短距离是多少?（展示幻灯片）

3、如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能进入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？（展示幻灯片）

“

快乐

互助

共进

”

1

和静县第一中学2018-2019学年第二学期八年级数学教案

分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即构建直角三角形。⑵让学生深入探讨第三张幻灯片中那条线段最长？并作出相应的辅助线。（3）注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

（四）例题分析

例1、有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？（图见PPT）

分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别C

在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线. B

变式1、蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

变式2、有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？

变式3：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？

变式4：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ 分析：有3种情况,六条路线。

(1)经过前面和上底面; (或经过后面和下底面) (2)经过前面和右面; (或经过左面和后面) “

快乐

互助

共进

”

A

2

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(3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面) 师生画图，并共同计算

例2如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ 分析：学生可利用折叠的性质，将已知线段和所设的未知线段都转化到一个直角三角形中，再利用勾股定理列方程来解决。体现方程思想。

应用：长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。

学生完成，教师点评。

（五）课堂小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、勾股定理在解决实际问题中的应用。

（六）作业：

39页12、13题。

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快乐

互助

共进

”

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