二次根式的混合运算PPT专用课堂实录内容

课题：二次根式的混合运算

教学任务分析

基础知识

掌握二次根式混合运算法则、运算律、多项式乘法法则和乘法公式.

教学目标

基本技能

能准确、熟练地进行二次根式的混合运算.

思想方法

类比和转化的数学思想. 活动经验

积累准确、熟练地进行二次根式混合运算的解题经验. 教学重点

掌握二次根式的混合运算的运算法则. 教学难点

会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

学情分析

学生对二次根式的化简较为熟练，但对乘法公式有所遗忘.

教学流程安排

课前准备

学案卷、教学设计、电脑课件

教学过程设计

教学内容

师生活动

时间分配

设计意图

目标展示

学生表述

出示本节课的学

会用二次根式的加、减、

习目标，可以让学生明

乘、除法则进行二次根式的混合运算.

确本节课学习的主要

复习引入

内容以及达成的标准。

目问题1 单项式与多

项式、多项式与多项式

标

的乘法法则法则分别是

什么?

展m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+

通过一道学生非示

nb

常熟悉的实际问题引

问题2 多项式与单项

入，学生很容易列出式

式的除法法则是什么?

子，并能引出本节课所

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

有讨论的问题.

导入新课

1

二次根式的混合运算及

应用

二次根式的加、减、

乘、除混合运算与整式

教师出示

运算一样，体现在：运

算律、运算顺序、乘法问题，学生思

目法则仍然适用. 计算：

考，教师巡视学

例1 由此推出，运算率

在二次根式的混合运标（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

生的解题情况.

归纳：二次根式的混合

算中仍然可以应用. 实运算，先要弄清运算种

类，再确定运算顺序：

施

先乘除，再加减，有括

号的要算括号内的，最

后按照二次根式的相应

的运算法则进行.

变式训练：

教师引导学

(1)（323）27+63；

生采用不同的

方法进行计算，

- 1 -

(2)（20163）0+312-62.

通过结果的比

2.利用乘法公式进行二

较发现乘法分次根式的运算

配率仍然可以

通过例题展示，明

二次根式的加、减、应用.

乘、除混合运算与整式

确二次根式混合运算

运算一样，体现在：运

的具体步骤，明确书写

算律、运算顺序、乘法

法则仍然适用.

格式，掌握计算方法，

例1 计算：

注意计算中的细节.

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；

计算时要让学生

归纳：有绝对值符号的，

同括号一样，先去绝对

明确“先观察”，看括

值，注意去掉绝对值后，

号内的二次根式是否

得到的数应该为正数.

可以合并；“后计算”，变式训练：

目

即让学生弄清楚运算(1)（323）27+63；

级别，如不能合并要明标

(2)（20163）0+312-6

确括号内有几项，结果2.

实

就为几项. 3.利用乘法公式进行二

通过学生讲解，激施

次根式的运算

发学生的好胜心，锻炼

问题1 整式乘法运

算中的乘法公式有哪

学生分析问题、表达问

些?

题的能力，提高学生学

习的兴趣和注意力.同

平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2;

时让学生类比整式乘

完全平方公式：222

法的计算方法来计算

(a-b)=a-2ab+b.

(a+b)2=a2+2ab+b2;

二次根式的混合运算.

例3 计算：

（）1(53)(53);(2)(32)2.

通过自主练习，可

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将

以检验学生是否能很

二次根式转化为最简二

次根式，再根据题目的

好的利用所学的新知

特点确定合适的运算方

独立解决问题，并能从

法，同时要灵活运用乘

学生所出现的错误中

法公式，因式分解等来

简化运算.

总结经验，避免以后再

次出现类似的错误.

【变式题】计算

（）（1223）2018（223）2018;

（2）（2-3）2017（23）2019232.

例4：x31,y31,

规定时间让学生

试求x2+2x+y2的值.

做完题目，锻炼学生计

4.拓展延伸

在前面我们学习了二次

算的速度及准确度. 目根式的除法法则时，学

会了怎样去掉分母的二

标次根式的方法，比如:

57

实

57

35777

施

思考

？

如果分母不是

单个的二次根式，而是

含二次根式的式子，如：

21,32

等，该怎样去掉分母中

的二次根式呢？

例5 计算:

让学生在原有所（）11

学的基础上登上更高

32;（2）451.

变式训练：

的台阶，更好的理解问

题.拓展提升第二题可(1)

32

22

； (

2

) 12312-3;

以引发学生的思考，让

5.能力提升

阅读下列材料，然后回

学生养成勤动脑的好

答问题：

习惯. 在进行类似于二次根式

- 2 -

2

31的运算时，通常

有如下两种方法将其

进一步化简：

方法一：

目2231231

313131231;31标方法二：

233131

达311313131.

(1)请用两种不同的方

成

法化简：253;

(2)、1

42111648620182016.

小结：

1.在本节课中你都有那

些知识上的收获？积累总结、归纳，更深了哪些解题经验？

2.在学习方法对你有哪刻的理解本节课的内些启示？

容. 课后作业：

计算：

(1)(12+58)3

通过课后作业，可(2)(8040)(5)

以了解学生对本节课(3)(3+22)(42)

所学知识的掌握程度，(4)(35+3)(353)能及时发现学生的易错点并改正; (5)(2a3b)(3b2a)

分

层必做题：

作选作题：

业

16.3.2 二次根式的混合运算

板一、复习引入

书二、导入新课

三、拓展延伸

设四、能力提升

五、归纳小结

计

六、课后作业

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