二次根式的混合运算公开课教案

16.3 .2 二次根式的混合运算

一、温故而知新

问题1.整式的运算法则

1mnpmpnp

2mnpqmpnpmqnq

3mn2m22mnn2

4mnmnm2n2

注意： m与 n 表示任意的数与代数式，包括二次根式。

问题2.

二次根式的乘除运算法则：

12ababa0,b0

abaaa0,b0

bb注意：在进行二次根式的乘除运算时，结果要化为最简二次根式

问题3.二次根式的加减运算法则：

bacabcaa0

注意：合并同类二次根式，即被开方式相同的项

计算填空：

1727

2237214

123272333323431

2432712333232

5188322252

312a2a2a34a23a2a32a3a2a2a3a26当a0时，a

7若x1x=解：x1x，则x应当满足什么条件？

x与1x有意义，x0且1x0，即0x1二、二次根式的混合运算

（一）二次根式的加减混合运算

127613

2232636

2232解：原式33

332366211333

32233注意：加减运算时要先化简二次根式哟！只有同类二次根式才可以合并哟！

（二）二次根式的乘除混合运算

81

711354958686解：原式3543179755495

3853654401079677（1）外乘（除）外，内乘（除）内。

（2）结果要化为最简！

课堂练习：

13422712122

解：原式=3312392227232334422442

5133192132344424221112130.8

32371441744734解：原式23231232352335345

73512351212555

（三）二次根式的加减乘除混合运算

3211231243

3212解：原式1232312234343

24132331312注意：除法没有分配律，所以需要先对括号里面的式子进行化简哟！

（四）运用公式计算二次根式

1373722222解：原式32722224422972222642

9726+2242622注意：（1）平方差公式：mnmnm2n2

（2）完全平方公式：mnm22mnn2

2课堂练习：

15129311

4823212441.2523323012

3223322332

解：原式23223222332322222

124621218144662046（五）与二次根式有关的化简求值

1已知x

52,y25,求x2018y2017的值。2017解：因为x2018y2017xyx，当x52,y25

xy2017x25252017201725452512017252525

所以x2018y201725

课堂练习：

1已知a3211

2,b322,求ab2a2b与a22abb2的值。ab解：因为ab2a2babba，当a322,b322

abba322322322322

9832232242所以ab2a2b4211注意：（1）先化简 a22abb2 ab （2）再将a 与

b 的取值整体代入。

三、小结：二次根式的混合运算

（1）二次根式的加减混合运算:先化简，再合并同类二次根式

（2）二次根式的乘除混合运算：外乘（除）外，内乘（除）内

（3）二次根式的加减乘除混合运算：注意运算顺序

（4）运用公式计算二次根式：平方差公式与完全平方公式

（5）与二次根式有关的化简求值：先化简，再求值

四、作业。