数轴表示根号13PPT配套教学设计内容

聚焦教学难点的教学设计

课题名称：用数轴表示根号13 姓名：

学科年级：

张强

八年级

工作单位：

中山市新长江学校

教材版本：

人教版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）

这节课是人教版八年级第十八章第三节的内容，教学内容是利用勾股定理三边的关系，让学生学会在数轴上表示无理数。本节课是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三条边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，为以后学习四边形、圆、解直角三角形等数学知识奠定了基础。它有着丰富的历史背景，在数学的发展中起着重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。

我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子．教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．

学生通过对勾股定理的学习，可以在勾股定理的应用上有所突破和延伸，有关的几何作图。

二、教学目标

·知识与技能

利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. ·过程与方法

1.经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程,•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,•发展学生的动手操作能力和创新精神. 3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,•并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. ·情感态度与价值

1.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,•体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 2.在解决实际问题的过程中,•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.

三、学习者特征分析

勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论．我们恰好利用直角三角形三边关系，在结合我们在初一学习的数轴，在数轴上可以表示整数的线段长度，构造直角三角形，提出合理的猜想，让学生第一次尝试用构造图形的方法表示无理数存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用圆的知识来引导学生圆心和半径的关系可以画出相应的线段长．因此，在教学中需要先引导学生利用圆的半径特殊性，在数轴上表示出相应的线段长，注意圆心的位置关系，是否在原点，将直接影响我们作图的精准性，这有利于学生自然合理地发现勾股定理的奥秘。

、

四、教学策略选择与设计

勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．

利用勾股定理的表示无理数应该从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程，最后脱离网格，利用勾股定理的三边关系，表示任意线段长。教学中要注意引导学生通过探索去发现作图的关键点，提出一般的猜想，并让学生去实践．

我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子．教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪

感。围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．

五、教学重点及难点

重点: 在数轴上寻找表示无理数的点. 难点: 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.

六、教学过程

教师活动

教学环节1创设情境探索新知

出示第24届国际数学家大会的会徽的图案向学生提问

（1）

你见过这个图案吗？

（2）

这些图案和会徽是怎么化出来的呢？

预设学生活动

设计意图

目的在于从现实中提炼出图形，进一步激发学生积极主动地投入到探索活动中，看是否跟我们的学过的知识相关，体验勾股定理的伟大。

渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；让学生自己动手标示，培养他们学习数学的成就感。通过计算让学生体会到勾股定理的重要性。

学生思考回答

教学环节2回忆旧知

出示课件，引导学生探索

问题1；

如图，让学生在数轴上分别画出-2.5和3这两个点。

问题2；

求下列三角形三边长？

动手标示和合理计算出边长

学生基本能完成在

问题3让学生在数轴画出2和2的两个点。

数轴上找出两个点的位置

体会数学学中的数形结合思想，调动学生思维的让学生成为课堂的主体。

教学环节3由特殊到一般

问题1 长为交流合作，解决问题

通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活．，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识．

既引导学生从面积的角度理1.

你能在数轴上画出表示

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的点吗？

2.

如图，点A表示的实数是 （

）

从能力、情感、态度等方面关注

学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．

通过布置课外作业，给学生留有继续学习的空间和兴趣，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学解勾股定理，又13

的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？你能在数轴上表示13的点吗？

教学环节4课堂小结和当堂检测

引导学生小结

讨论交流、自由发言

A.3 B.5 C.3 D.5

3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.5

教学环节5 效果验收

如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 .

方法，并对学习有困难的学生给与指导．

七、教学评价设计

本节课，我从学生身边的生活入手引入出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知

识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动脑猜想、动眼观察、动手操作、实践验证、巩固应用的动态生成过程，充分发挥了学生的主观能动性，学生真正成为了学习的主人。

八、板书设计

九、布置作业

用数轴表示根号13

在数轴上表示无理数的方法和步骤

强调:理解数轴上的点与实数一一对应.

学习辅导对应P18-19页练习2.3.5题