习题训练课时教案

17.1勾股定理

导学案

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、了解勾股定理的由来

经历探索勾股定理的过程

2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用

【重点难点】

重点：理解勾股定理，理解证明勾股定理的证明方法

难点：勾股定理的证明

知识概览图

勾股定理

新课导引

如果梯子底端离建筑物5米，17米长的梯子可以达到该建筑物的高度是多少？

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

公式abc（c为斜边长）

222

根据题目的意思，我们画出如右图所示的图形，已知AB=17米，AC=5米，

∠ACB=90°，如何求这个三角形的BC边的长呢？

教材精华

知识点1 有关勾股定理的历史

古时候，把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，因此有勾3、股4、弦5之说.历史上，周朝数学家商高对周公说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”意思是说：矩形以其对角线相折所成的直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么第1页

弦必为5.这足以说明我国是最早了解勾股定理的国家之一.

知识点2

勾股定理的探索

让我们通过计算面积的方法探索勾股定理. 观察图18-1，正方形A中有9个小方格，即A的面积是9个单位面积.正方形B中有9个小方格，即B的面积是9个单位面积.正方形C中有18个小方格，即C的面积是18个单位面积.可以发现，C的面积=A的面积+B的面积. 知识点3 勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 【拓展】

（1）勾股定理存在的前提是直角三角形，如果不是直角三角形，那么三边之间就没有这种关系了. （2）勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想的典范. （3）勾股定理的证明. 证明勾股定理的方法有许多，现在给出几种证法（拼证法1：如图18-2所示，因为大正方形的边长是a+b，图法）：

所以面积为(ab)2，11而中间小正方形的面积为c2,周围四个直角三角形面积和为4×ab，故有(ab)2c2+4×ab，22整理得a2b2c2. 证法2：如图18-3所示，图为大正方形的边长是a+b，所以它的面积为(ab)2，又因为该正方形的边长与如图18-2所示的正方形的边长相等，所以面积也相等. 11故有a2b2+4×ab=c2+4×ab，整理得a2b2c2. 22

第2页

证法3：如图18-4所示，该图是由两个全等的直角三角形和一个以c为直角边的等腰直角三角形拼成的. 11111∵S梯形(ab)(ab)(ab)2，S梯形ab×2+c2=ab+c2, 2222211∴(ab)2abc2，整理得a2b2c2. 22证法4：如图18-5所示，该图是由4个全等的直角三角形拼成的，且中间是正方法. 1∵以c为边的大正方形面积是c2，而4个直角三角形的面积和为4×ab，且中间的小正方形2的面积是(ba)2. 1∴c2=4×ab+（b-a）2,整理得a2b2c2. 2

知识点4

勾股定理的应用

（1）运用直角三角形三边的数量关系来解决生活中的实际问题，如已知直角三角形的两条直角边长，求斜边长. （2）运用直角三角形三边的数量关系的变式，即勾股定理变式.由a2b2c2可以得到如下关系：

①a2c2b2；②b2c2a2；③ca2b2；④ac2b2；⑤bc2a2.

课堂检测

基础知识应用题

1、在△ABC中，∠C=90°. （1）若a=5，b=12，求c；

（2）若c=26，b=24，求a.

第3页

2、在一棵树的10 m高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20 m的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高?

综合应用题

3、如图18-10所示，在△ABC中，∠A=60°，AB=15 cm，AC=24 的长.

4、如图18-11所示，A，B两个村子在河CD同侧，A，B两村到河的距离分别为AC=1 km，BD=3 km,CD=3 km.现要在河边CD上建一水厂，向A，B两村输送自来工程费用为每千米2000元.请在CD上选择水厂的位置O，使铺设省，并求出铺设水管的总费用.

第4页

cm，求BC水，铺设水管的水管的费用最

探索创新题

5、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a,b,c，设△ABC的面积为S，周长为l. (1)

请你完成下面的表格；

a,b,c

3,4,5 5,12,13 8,15,17

a+b-c

S

l（2）仔细观察上表中你填定的数据规律，如果a,b,c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么S=

（用含m的代数式表示）；

l（3）请说明你写的猜想的推理过程.

体验中考

1、图18-19是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是

（

）

A．13

B．26 C．47

D．94 第5页

2、如图18-20所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（

）

A．521

B．25 C．105+5

D．35

学后反思

【解题方法小结】

（1）求不规则图形面积应用割补法把图形分解为特殊的图形. （2）四边形中常通过作辅助线构造直角三角形，以利用勾股定理. （3）点到线的最短距离是垂线段的长度，在同一题中可能反复应用勾股定理.

附：

课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、解析

利用勾股定理a2b2c2来求未知边长.

【解题方法】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股定理原式还是变式. 第6页

解：在△ABC中，∠C=90°，所以a2b2c2. （1）因为a2b2c2，a=5,b=12，

所以c2a2b25212225144169，所以c=13. （2）因为a2b2c2，c=36,b=24，

所以a2c2b2262242676576100.所以a=10.

2、解析

如图18-9所示,设A为树根,D为树顶,B为猴子所在处,则AB=10 m,C为池塘,设BD=x m,已知两只猴子走过的路程相等,即DB+CD=AB+AC,就可以应用勾CD,继而求出树高AD. 解:如图18-9所示,B为猴子初始位置,则AB=10 m,C为池塘,则设BD=x m,则树高AD=(10+x)m. ∵BD+CD=AB+AC,∴x+CD=20+10. ∴CD=(30-x)m. 在Rt△ACD中,∠A=90°,由勾股定理得AC2AD2CD2, ∴202+（10+x）2=(30-x) 2,∴x=5. ∴树高AD=10+5=15(m).

3、解析

本题中并没有直接给出直角三角形，可作垂线构造直角三角形.已知∠A=60°，因此作AB边上的高或AC边上的高，运用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理进行求解. 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

所以∠ADC=90°. 因为∠A=60°，所以∠ACD=30°. 所以AD=11AC=×24=12（cm）. 22股定理求出AC=20 m. 又因为AB=15 cm, 所以BD=AB-AD=15-12=3（cm）. 在Rt△ADC中，CD2AC2AD2242122432. 第7页

在Rt△BCD中，BC2DC2BD243232441. 所以BC=441=21（cm）. 4、解析

若最省钱只需AO+BO最小，可将A，O，B放在一条线段上考虑，故只需找到点A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于O，则水厂建在O点处即可，构造直角三角形，应用勾股定理就可求出各边长. 解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于点O，则O点就是水厂的位置. 过A′作A′H∥CD交BD延长线于H，

∴△A′HB为直角三角形. 在Rt△A′HB中，A′H=CD=3，

BH=BD+DH=BD+A′C=BD+AC=1+3=4，

由勾股定理得A′B=3242=5，

∴总费用为2000×5=10000（元）.

5、解：（1）表格中左栏从上至下依次填2，4，6，右栏从上至下依次填（2）m

413，1，. 22（3）推理过程如下：

因为a2b2c2，

1112所以lm(abc)(abc)abc2

4441111=(a22abb2c2)(a2b2c22ab)2abab. 444211mm又因为S=ab，所以Slm，即. 4l42

体验中考

1、C

解析

由正方形面积和勾股定理可得E的面积为（32+52）+（22+32）=47. 2、B

解析

空间为AB=10252202=521，而此题蚂蚁是在长方体表面爬行，因此不能选A. 第8页

17.2 勾股定理的逆定理

知识精点

1．勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式a2b2c2，则这个三角形是直角三角形．

2．勾股定理的作用：判断一个三角形是不是直角三角形．

3．用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．

重、难、疑点

重点：掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直．

难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．

疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题．

典例精讲

例1

试判断：三边长分别为2n22n,2n1,2n22n1(n0)的三角形是不是直角三角形？

方法指导：先确定最大边，再用勾股定理的逆定理判断．

解：∵(2n22n1)(2n22n)10，

(2n22n1)(2n1)2n20(n0)，

∴2n22n1为三角形的最大边．

又∵(2n22n1)24n48n38n24n1，

第9页

(2n22n)2(2n1)24n48n38n24n1，

∴(2n22n1)2(2n22n)2(2n1)2．

由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．

方法总结：判定一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，再看最大边的平方是否是另两边的平方和．若是则是直角三角形，反之不是．

举一反三

试判断：三边长分别为m2n2,2mn,m2n2(mn0)的三角形是不是直角三角形？

解：∵m>n>0，

∴m2n22mn,m2n2m2n2．

∴m2n2为三角形的最大边，

又∵(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2，

(m2n2)2m42m2n2n44m2n2，

∴(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2．

由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．

例2

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF△AEF是直角三角形．

1CD．求证：4

方法指导：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证AE2EF2AF2即可．

解：证明：设正方形ABCD的边长为a，则BECE在Rt△ABE中，由勾股定理得：

113，CFa，DFA．

244第10页

15AE2AB2BE2a2(a)2a2．

24同理在Rt△ABE中，由勾股定理得：

3252AF2AD2DF2a2(a)2a．

416在Rt△CEF中，由勾股定理得：

115EF2CE2CF2(a)2(a)2a2．

2416∴AF2AE2EF2．

∴△AEF是直角三角形．

方法总结：利用代数方法，计算三角形的三边长，看它们是否符合勾股定理的逆定理，以判断三角形是否是直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求∠DAB的度数．

解：连接AC，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，

∴∠BAC=45°，AC2AB2BC2161632．

在△ADC中，AD2AC243236CD2，

∴△ADC是直角三角形，∠DAC=90°．

∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°．

例3

如图，△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，求△DEF的面积．

第11页

方法指导：利用勾股定理的逆定理解题．

解：∵EF=30cm，∴EG1EF15cm，

2∵DE2172289，DG28264，

EG2152225，

∴DE2DG2EG2．

∴△DGE是直角三角形，即DG⊥EF，

∴SDEF1EFDG120cm2．

2方法总结：利用勾股定理的逆定理可证两线垂直．

举一反三

已知如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6，求四边形ABCD的面积．

解：延长AD、BC交于点E．

在Rt△ABE中，∠B=90°，∠A=60°，AB=10，

∴AE=20．

由勾股定理可得：

BEAE2AB2103，

∴SABE110103503．

2在Rt△CDE中，

∠CDE=90°，∠E=30°，CD=6，

第12页

∴CE12,DECE2CD263．

∴SCDE1663183．

2∴四边形ABCD的面积为：503183323．

例4

已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断△ABC的形状．

方法指导：要判断三角形的形状，应从已知条件入手，分析各边之间的关系，从而得出正确结论．

解：∵a2c2b2ca4b4，

∴(a2b2)c2(a2b2)(a2b2)．

∴(a2b2c2)(a2b2)0．

∴a2b2c20或a2b20．

当a2b2c20时，有a2b2c2．

由勾股定理的逆定理知，此时三角形是直角三角形；

当a2b20时，有a=b，此时三角形是等腰三角形．

综上，△ABC是直角三角形或等腰三角形．

方法总结：此题易犯的错误是由(a2b2)c2(a2b2)(a2b2)得a2b2c20，漏掉a2b20这种情况，从而漏掉等腰三角形这种可能性．

举一反三

若△ABC的三边满足条件a2b2c233810a24b26c，试判断△ABC的形状．

解：∵a2b2c233810a24b26c，

∴a2b2c233810a24b26c0．

∴(a5)2(b12)2(c13)20．

∴a=5，b=12，c=13．

第13页

∴a2b2c2，∴△ABC是直角三角形．

例5

如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．

方法指导：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．

解：∵在Rt△BCD中，BC=4，CD=3，

∴由勾股定理得：

BD2BC2CD2423225，

即BD=5．

在△ABD中，∵BD=5，AB=13，AD=12，

∴AB2AD2BD2，

由勾股定理逆定理知：△ABD是直角三角形，

且∠ADB=90°，∴AD⊥BD．

方法总结：判断三角形中的垂直或证明三角形是直角三角形的时候，应用勾股定理的逆定理，只要满足表达式的形式，就可判断三角形是直角三角形．

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BD，垂足为D，AB=25，CD=18，BD=7，求AC．

解：在Rt△ADB中，AB=25，BD=7，

由勾股定理得：AD2AB2BD225272576．

∴AD=24．

在Rt△ADC中，∵AD=24，CD=18，

∴ACAD2CD224218230．

第14页

例6

如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，求证：AD2BDDCAB2．

方法指导：证明线段的平方关系，应注意到勾股定理的表达式里有平方关系，因此需要构造直角三角形，从而为用勾股定理创造前提条件．

解：过点A作AE⊥BC于E．

∵AB=AC，∴BE=EC．

又∵AE⊥BC，∴AB2AE2BE2，

AD2AE2ED2．

∴AB2AD2BE2ED2

(BEED)(BEED)(ECED)(BEED)CDBD．

∴AD2BDDCAB2. 方法总结：构造直角三角形是解决几何问题的常用方法和手段，往往是通过作高来构造直角三角形．在解决问题的过程中，代数和几何的知识经常结合应用．

举一反三

如图所示，DE=m，BC=n，∠EBC与∠DCB互余，求BD2CE2．

第15页

知识网络

学法点津

勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．

三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若a2b2c2，则三角形是直角三角形；若a2b2c2，则三角形是锐角三角形；若a2b2c，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．

同步练习一

1．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为正整数），则这个三角形是__________三角形，理由是__________．

2．若一个三角形的三边长为m+1，8，m+3，当m=__________时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边．

3．在△ABC中，a=2，b=5，则当c2____________时，∠C=90°．

4．如果一个三角形的三条边长分别是a，b，c，当a2:b2:c21:3:4时，那么这个三角形是__________三角形．

5．已知△ABC中，AB=k，AC=2k—1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°．

6．我们知道，像“3，4，5”，“6，8，10”，“5，12，13”，“7，24，25”这样的每组三第16页

个数是勾股数；已知m、n是正整数，m

（1）用含n，m的代数式表示前两个勾股数是__________、__________．

（2）如a，b，c是一组勾股数，并且这三个数没有大于1的公因数，则这样的一组勾股数称为基本勾股数．例如“3，4，5”，“5，12，13”，“7，24，25”．请再写出一组不同于这三例的基本勾股数：__________．

abc7．如果线段a，b，c能组成一个直角三角形，那么,,（

）

222A．也能组成一个直角三角形

B．只能组成一个锐角三角形

C．不能组成三角形

D．无法确定

8．以下列长度的各组线段为边，能组成直角三角形的是（

）

A．2cm，3cm，5cm

B．2cm，1.5cm，2.5cm D．32cm,42cm,52cm

C．7cm，8cm，10cm

9．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组数据，其中不是直角三形的是（

）

A．1：1：2

B．1：3：4

C．9：25：26

D．25：144：169 10．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（

）

A．a=1.5，b=2，c=3

C．a=6，b=8，c=10

B．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=4，c=5 11．三角形的三边长为a，b，c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形是（

）

A．锐角三角形

C．钝角三角形

B．直角三角形

D．等边三角形

12．给出下列几组数：（1）5，6，7；（2）8，15，6；（3）n2m2,2mn,n2m2(nm)；（4）n21,2n,n21．其中能作为直角三角形的三条边长的有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

13．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（

）

111（1）a,b,c；（2）a=b，∠A=45°；（3）∠A=32°，∠B=58°；（4）a=7，b=24，345第17页

c=25；（5）a=2．5，b=2，c=3．

14．一个三角形三边的长分别是15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是（

）

A．12cm

B．10cm

1C．12cm 21D．10cm

215．如图18.2-4，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

16．已知：如图18.2-5，在△ABC中，AC=5，AB=12，BC=13，求BC边上的高AD．

17．初春时分，两组同学到村外平坦的原野上采集植物标本，分手后，他们向不同的两个方向前进，第一组的速度是30m/min，第二组的速度是40m/in，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500m．（1）两组同学行走的方向是否成直角？（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？

18．如图18．2-6，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F分别在AB，BC上，且BE=BF=1．问△EFD是否是直角三角形？并说明理由．

第18页

19．先阅读下列文字，然后按要求回答问题：

如图18.2-7，在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2BDAD，∠A，∠B都是锐角．在Rt△ABC中，CD2AC2AD2．所以AC2AD2BDAD，即AC2AD2BDAD，AC2AD(ADBD)ADAB．如果在Rt△BDC中，按照上述推理可得到什么结论呢？进而可得到△ABC是什么形状的三角形？

同步练习二

1．如图，长方形ABCD的长AB=12，宽CB=10，E是BC的中点．那么AE=_________．

2．如图，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长是3，那么AC2______________，AC2__________．

第19页

3．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．

4．工人师傅常用如下方法来检验电线杆是否垂直于地面．现测得拉线AB=10m，BD=8m，AD=6m．问此时电线杆是否与地面垂直？_____________，因为___________________．

5．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果其中最大的正方形的边长是7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是_____________．

6．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（

）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm 7．如图，正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD；EF，GH，IJ都垂直于AO．如已知IJ=1．求BD的长．

第20页

8．△ABC中，AB=m—5，AC=m+11，BC=24，则当m=_____________时，∠B=90°．

9．△ABC中，三边a，b，c满足c2(bc)2a2c(2bc)，那么△ABC是_________三角形．

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm．

（1）连接BD，判别△CBD的形状．

（2）求四边形ABCD的面积．

11．（1）如图（1），一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙根C距离为1.5m，梯子滑动手停在DE的位置上，如图（2）所示，测得BD的长为0.5m，问梯子顶端A下落的距离是否也为0.5m？为什么？

（2）如图（3）梯子AB靠在墙上，梯子底端A到墙根O的距离是2m，梯子顶端B到地面的距离是7m．现将梯子的底端A向左移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′；①等于1m；②大于1m；③小于1m．其中正确结论的序号是__________．

第21页

参

考

答

案

同步练习一

1．直角；勾股定理的逆定理

2．14

3．29

4．直角

5．2．5

AB2AC2BC2，即4k2(2k1)29，则4k24k24k19，解得k=2．5．

6．（1）n2m2;2mn因为(n2m2)2n42m2n2m4，而(n2m2)2n42m2n2m4，(2mn)24m2n2，所以(n2m2)2(n2m2)2(2mn)2．（2）20，21，29

7．A

设c为斜边，则a2b2c2，两边同乘以1111abc，得a2b2c2，即()2()2()2

8．B

要注意D中的32,42,52，即9，16，444422225三边不能组成直角三角形的三边，因为92162252

9．B

10．A

11．B

12．B

13．B

14．A

15．连接AC，则AC=5，可证△ACD为直角三角形．SABCD1160

3451236

16．AD221317．（1）第一组行走3030900m，第二组行走40301200m．因为90021200215002，所以行走方向成直角．（2）设再经过xmin相遇，则（30+40）x=1500，故x150min．

718．是．在Rt△AED中ED2EA2AD2224220．同理求得DF218,EF2。所以ED2DF2EF2，所以△EFD是直角三角形。

19．BC2BDBA，进而

第22页

AC2BC2ADABBDABAB(ADBD)AB2，所以△ABC为一个直角三角形．

同步练习二

1．13

2．18，27

3．10

4．垂直；略

5．49

6．B

设CD=x则DE=x，因为AE=AC=6，所以BE=10—6=4．因为CD=x，所以BD=8—x．在Rt△BDE中，BD2DE2BE2，即(8x)2x242．解得x=3cm．

7．16

在Rt△IAH中，∠IAH=45°，所以∠AIJ=45°，所以AJ：IJ=1，同理JH=1，所以AH=2，AF=4，AO=8，DO=8，∴DB=16．

8．15

由勾股定理知AC2AB2BC2，即(m11)2(m5)2242，解得m=15．

9．直角．把c2(bc)2a2c(2bc)化简，得c2b22bcc2a22bcc2，即c2b2a2．所以△ABC为直角三角形．

10．（1）△CBD是等腰三角形，可求出BD=5，所以BC=BD，即△BCD为等腰三角形．（2）18

把四边形ABCD分为△ABD，△CBD的面积之和，△ABD的面积为11ABAD436．在求△BCD的面积时作高BE，求得BE=4，SBCD12，所以四边形22ABCD的面积为18cm2．

11．（1）梯子顶端A下落的距离是0．5m，在Rt△CDE中，CE2DE2CD2，即CE22.522293，所以CE1.5．∵AC2AB2BC22.521.524，∴AC=2．∴AE=AC42—CE=0．5（m）

（2）③解法同上，先求出AB244953，即AB253，然后求出OB2AB2AO253944．估算6OB7，故BB7OB1．

第23页