二次根式的混合运算优质课一等奖

16章二次根式

课 题： 16.3 二次根式的混合运算(第2课时) 一、知识与技能：运用二次根式、化简解应用题．

二、过程与方法：通过将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．

三、情感与价值：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

四、教学重点：讲清如何解答应用题， 五、教学难点：如何解答应用题，．

六、教学方法： 1、引导发现法: 2、讲练结合法: 七、学生学法： 1、类比的方法

2、阅读的方法

3、分组讨论法

4、练习法

八、教学过程

（一）课堂导入

：问题 1．上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤，哪两个步骤

？第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．

（二）合作探究：

议一议

：例1．观察下列运算，完成下列各题的解答：

（1）

判断下列各式是否正确

222332 （ ） 33 （ ）

33884554454 （ ） 5 （ ）

24241515（2）

根据上述判定结果你能发现什么规律？请你用含有自然数n的式子将你发现的规律写出来，并注明n的取值范围。

例2．计算：

131224823（1）(22)(322)

3 （2）（34）（233）（3） （4）(43)2(43)2

23（5）

 （6）(23326)(23326）32（三）交流展示：

例3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式2ab2b36b2不是最简二次根式，因此把2ab2b36b2化简成|b|·2ab6，才由同类二次根式的定义得3a－•b=•2，2a－b+6=4a+3b．

解：首先把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：

2ab2b36b2=b2(2a16)=|b|·2ab6

4a3b2ab62a4b6 由题意得

∴

∴a=1，b=1 3ab23ab2（四）归纳小结

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

（五）当堂训练：

一、选择题

1、已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式） A．52 B．50 C．25 D．以上都不对

2、小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示） A．13100 B．1300 C．1013 D．513

二、填空题

1、某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）

2、已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）

三、综合提高题

223m22与n14m210是同类二次根式， 1、若最简二次根式求m、n的值．

32、同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，是谁的二次根式呢？

22观察（2－1）=（2）－2·1·2+12=2－22+1=3－22反之3－22=2

－22+1=（2－1）

∴3－22=（2－1）2

∴322=2－1 求：（1）322；

（2）423；

（3）你会算412吗？

（4）若a2b=mn，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．

（六）板书设计： 二次根式的混合运算 (第2课时) 问题1 议一议： 例1 例2

例3 学生板演 归纳小结

（七）教学反思：

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.

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