2. 万有引力定律第二课时教案

第2节

万有引力定律

本节教材分析

（1）三维目标

一、知识与技能

1．了解牛顿发现万有引力定律的思路与过程； 2．理解万有引力定律的内容、数学表达式及适用的范围； 3．知道卡文迪许测量万有引力常量实验的设计思想； 4．认识发现万有引力定律的意义，领略天体运行规律的简洁与和谐． 5．会在简单情景中计算物体间的引力． 二、过程与方法

1．体会发现万有引力定律的过程和思维方法； 2．体会科学归纳与演绎推理的方法； 3．体会扭秤实验的设计思想． 三、情感、态度与价值观

1．感受科学家探索科学问题的艰辛和喜悦； 2．培养探究问题的科学态度、探究创造的心理品质，感受科学探究永无止境．

（2）教学重点

1．万有引力定律的发现过程；

2．万有引力定律的物理意义以及公式的适用条件； 3．万有引力常量测定中蕴藏的思想方法．

（3）教学难点

万有引力定律的发现的思路．

（4）教学建议

万有引力定律是本章的核心，定律的得出过程又是此定律学习中的重点．为此引课时播放行星绕太阳运转的视频，激发学生的学习欲望．讲授过程中以物理学史为主线，让学生从科学家的角度分析、思考问题．

利用牛顿定律和开普勒定律对万有引力定律进行推导，使学生熟练掌握已有知识并得出新的规律，提高学生分析、解决问题的能力．万有引力定律的内容固然重要，让学生了解发现万有引力定律的过程更重要．在授课时，使学生通过体会几位科学家分析问题和解决问题的方法和技巧，提高科学素养．利用牛顿定律和开普勒定律对万有引力定律进行推导，提高利用已有知识得出新规律、分析解决问题的能力．

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教学过程： 教学环节

引入新课

提出问题

科学家的观点介绍

学生参与猜想

教师活动 播放动画：

创设问题情境， 太阳系中的行星绕太阳公转．

1．若把行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，此时需要的向心力由什么力提供？ 2．太阳与行星间的引力遵循怎样的规律？ 自开普勒提出行星运动三定律后，很多科学家都试图去弄清楚行星运动的力学本质． 例如： 1．开普勒：太阳磁力的吸引； 2．伽利略：“惯性”自行的维持； 3．笛卡尔：太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动； 4．胡克和哈雷等

：太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比． 但这些观点，没有可靠的依据． 假如你是那个时代的科学家，你能用现在所学的知识研究

太阳与行星间的引力所遵循的规律吗？

学生讨论并回答：

观看、感叹、讨论、交往．

思考、回答： 学生活动 设计说明 以行星绕太阳公转需要的向心力由太阳对行为材料，创设问题情境，营星的引力提供． 造气氛，让学生感受天体系统运动的和谐统一，激发学生探索自然奥秘的强烈愿望．

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新课教学

引导学生阅读教材第 46 页，由向心力公式和开普勒第三定律推导出：

一、若把行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳与行星间的引力规律的推导．

学生讨论并回答：

太阳对行星的引力 F 为行星运动所受的向心力，即

让学生参与论证

其中

m 为行星的质量，

r 为行星轨道半径，即太阳与行星的距离．由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星与太阳的距离的二次方成反比． 即：

根据牛顿第三定律，太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力．既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量

M 成正比，即：

用文字表述为：太阳与行星之 对此问题，英国科学家牛顿做了间的引力，与它们质量的乘积成正深入的思考与分析，下面就让我们一比，与它们的距离的平方成反比． 起来经历一下这个思考

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牛顿的猜想

牛顿还研究了月地间的引力、

体会牛顿的思维过程

二、牛顿的猜想

讨论与思考

（一）猜想一——关于苹果和月亮受力关系的猜想 苹果与月亮受到的力可能是同一种力． 1．树上脱落的苹果为什么会落地而不飞向天空？ 许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律．

学生答： 1．苹果受重力作用． 2．依然落地． 3．依然落地． 4．月球绕地球旋转，所受地球引力提供向心力． 5．是的 6．是的 2．如果苹果树长得像山一样高，结果如何？ 3．如果苹果树长到月亮轨道的高处，结果又如何？ 4．那么天上的月亮为什么掉不下来？ 5．如果月亮停止转动，月亮也会掉下来吗？ 6．如果苹果具有抛射速度，是否会像月亮一样落不下来呢？ 课堂讨论 牛顿的抛体设想： 学生分析 远，当速度大到一定值，物体将绕地

飞行，永不触及地球． （二）猜想二——关于苹果和月引导学生亮受力规律的猜想 阅读教材既然月亮绕地球运行的方式与那么地第 48 页行星绕太阳的运行方式相似，“物理在球对月亮的引力和太阳对行星的引线” 力就有可能是同一种力，如果这种猜想成立，再结合上一猜想，那么苹果将物体抛出，速度越大，抛射越牛顿的”受到的力与月亮受到的力应遵从“平到的力应该是同一种力． 月-地”检方反比”的关系． 验的内容 如何来检验进一步的猜想呢？

下面列出的是当时可以测量的物理量，根据这些量，请你分析怎样

结论：苹果受到的力与月亮受

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可以检验地球对月亮的引力与距离的平方成反比的关系？

学生回答： 月球轨道处的加速度

了解地月检验

课堂思考

介绍牛顿的工作

牛顿的功绩

了（三）猜想三——大胆合理外推 既然苹果与地球、月亮与地球以及行星与太阳之间的力都是同一种的力，那么你有何想法？

牛顿利用他发明的微积分解决结论：苹果受到的引力与月亮式中 r 的含义， r 是受到的引力应该遵从“平方反比”

的关系．

学生回答：地球对卫星也遵守指两星体球心间的距离．他运用相当复杂的几何方法根据开普勒第二定律，证明了这个规律在行星进行椭圆轨道运行时仍然成立．

世纪 80 年代的 20 年中，把引力思想不断扩展最终扩展到宇宙万物中：任意两个物体之间都存在吸引力．

牛顿的理论著作：1687 年发表《自然哲学的数学原理》，对猜想进

牛顿在 17 世纪 60 年代到 17 平方反比关系．

体

会万有引力定律发现的意义 万有引力行严格地理论证明． 三、万有引力定律

定律 （一）内容

任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的二次方成反比．

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（二）表达式：

学生记笔记．

学生介绍课下查找的资料． 1682 年 8 月，天空出现一颗

式中： G 为万有引力常量， r 为两物体中心的距离．相距很远的物体可以看成质点，对球形物体而言，

r 为球心距离． （三）适用条件：两质点之间

四、万有引力的验证

（一）哈雷彗星回归预测

（二）万有引力常量的测量

虽然万有引力的准确性被验证特殊彗星，它非常明亮且拖着长长的彗尾．哈雷认真观测了这颗彗星，并与历史上的记录做了比较，发现曾经有两颗彗星与这颗彗星很像，很可能是同一颗彗星． 于是哈雷大胆地猜想：彗星会理解实验方法的巧妙

①将两个小球固定在杆上，并

了，但人们还是被一些问题困扰着：且具有固定的周期和轨道．但万有引力物体间的引力能否测出？万有引力回归，当时牛顿还没提出万有引力定律，的验证

常量 G 数值为多大？ 哈雷无法具体证明这种猜想．等万1798 年卡文迪许通过精巧设计有引力定律正式提出后，哈雷进行

的实验测出万有引力常量． 计算，算出椭圆轨道和周期，并预1．实验原理简介：

测 76 年后彗星会回归．

万有引力常量的测量

1758 年 12 月 2 5 日晚，那颗彗星果真被人们所发现．哈雷的模拟卡文迪许扭秤实验的实验预言成功了，牛顿的万有引力定律也得到了有力的验证！ 过程．

实验原理简介 用金属细丝悬挂起来，当两个大球该实验设计有什么巧妙之处？ 分别靠近小球时，杆转动，金属细2．利用光的反射巧妙地将微小丝扭转，与杆的转动相抗衡，平衡形变进行了放大 时杆不再转动．金属细丝转过的角

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这个实验从设计到测量对科学度与大小球之间的引力对应，通过家都是极大的挑战，卡文迪许研究了转角可以求出引力． ②

在金属丝上装上一块平面镜，随金属细丝一起旋转，光线射到平面镜后反射，在较远的光屏观

体会一般物体之间的万有引力 引导学生整整 50 年才成功． 阅读教材3．实验数据 第 49 页“课外阅读”卡文迪许扭秤实验

G 值的物理含义：两个质量为

它们之间万播放动画

1kg 的物体相距 1m 时，有引力为 6.67×10 N．

课堂思考

生活实例生活实例： 0.5m 时的相互吸引力有多大？ 太阳与地球之间的引力大约是

10 N 可见：一般物体之间的万有引力太小了，因此通常不考虑．

4．扭秤实验的意义 证明了万有引力的存在，使万有22-11当时测量的G值为

察光斑的移动，就可以测出金属细，现在公认的 G 丝转过的角度． 值为

学生答： 利用光的反射巧妙地将微小形两个质量为 50kg 的同学相距

变进行了放大． 学生回答： 引力定律进入了真正实用的时代，卡依据：

文迪许是第一个在实验室里称出地

学生回答：

球质量的人．

思考问题 万有引力定律发现的意义是什

么？ 五、

万有引力定律发现的意义：

（一）第一次揭示

了自然界中一种基本相互作用的规律． （二）把地上的力与天上的力统一起来，提供了研究天体运动的理论基础，在文化发展史上重大意义，使人们有信心理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起到了积极的推动作用．

思考： 1．万有引力与重力的关系是什么？

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2．万有引力定律在天文学上有哪些应用？ 布置作业

略．

板书设计

第二节

万有引力定律

一、若将行星绕太阳的运动简化为匀速圆周运动，太阳与行星间的引力规律的推导：

二、牛顿的猜想

结论1：苹果受到的力与月亮受到的力应该是同一种力．

结论2：苹果受到的引力与月亮受到的引力应该遵从“平方反比”的关系．

结论3：任意两个物体之间都存在吸引力．

三、万有引力定律

（一）内容：

任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与两物体之间的距离的二次方成反比． （二）表达式：

式中：

G

为万有引力常量，

r

为两物体中心的距离．相距很远的物体可以看成质点，对球形物体而言，

r

为球心距离． （三）适用条件：

严格地，适用于质点间的相互作用；近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体而言，本身的大小时；特殊地，用于两个均匀球体， r 是两球心的距离． 四、万有引力定律的验证

（一）哈雷彗星回归预测：

（二）万有引力常量的测量：

测量 G 值为现在公认的 G 值为

-11， G 值的物理含义：两个质量为 1kg 的物体相距 1m 时，它们之间的引力为6.672×10

N 五、万有引力定律发现的意义

（一）第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律．

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（二）把地上的力与天上的力统一起来，提供了研究天体运动的理论基础，在文化发展史上有重大意义，使人们有信心理解天地间的各种事物，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起到了积极的推动作用．

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