2. 运动的合成与分解教案教学设计导入设计

第

二

节

运动的合成和分解导学案

1.合运动和分运动的概念

以前的教学中，我们研究了两种简单的运动：

匀速直线运动和匀变速直线运动。

然而在现实生活中，绝大多数运动都是较为复杂的。通过本节的学习，我们就能够利用“运动的合成和分解”及学过的动力学知识来分析一些基本的复杂运动。

a.合运动、分运动的几个概念

①合位移、分位移

②合速度、分速度

③合加速度、分加速度

b.特点：

①物体同时参与了两个分运动；

②合运动与分运动具有等时性。

2.合运动与分运动的关系

①合运动与分运动具有等时性；

②合运动与分运动之间遵循平行四边形法则。

3．运动的合成与分解

①运动的合成：

已知分运动求合运动，叫做运动的合成。

②运动的分解：

已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

4．不在同一直线上的两个直线运动的合成

（1）两个分运动都是匀速直线运动，

合运动是匀速直线运动。

（2）一个分运动是匀速直线运动，另一个不同方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，合运动是匀变速曲线运动。

（3）两个直线运动的合运动可以是曲线运动，反过来，曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动。分别弄清楚作为分运动的直线运动的规律，就可知作为合运动的曲线运动的规律。

5. 小船过河问题的分析及处理方法:（假设小船和河水都做匀速直线运动）

a．如果小船静止在水里，小船会随着河水漂移，小船的速度和河水的流速相同；

b．如果河水静止，小船将会以原速度驶向对岸。

c．如果小船在流动的河水中驶向对面的岸边，小船既要沿着河水运动,又要沿着指向对岸的方向行驶，所以小船的实际运动状态是a和b中两个运动的合运动。

（1）最短时间过河问题的处理方法：

小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶，小船过河所用时间才最短。

（2）最小位移问题的处理方法：

当v船> v水时，

v合垂直河岸，合位移最短等于河宽H，根据速度三角形可知船速方向应满足cos θ

= v水/ v船，

θ为v船与河岸的夹角。

当v船> v水时，分析可知船速v船方向应满足cos θ

= v船/ v水，θ为船速方向与河

岸的夹角。

【例1】已知蜡块在水平方向的速度为vx=4cm/s，在竖直方向的速度为vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。

运动的合成

分运动的位置,位移,

合运动的位置,位移,

速度,加速度

速度,加速度

运动的分解

遵循平行四边形定则

独立,等时,等效

思考:上述蜡块的分运动均为匀速直线运动,那么所用的运动合成分解的思想方法在其他运动中是否还适用呢? 【例2】小船在220m宽的河中横渡，水流速度为v1＝2m/s，船在静水中的速度是v2＝4m/s，求: ⑴如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？

⑵如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？

【例3】如图，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船。人拉住绳子以速度v0匀速前进，当绳子与水平方向成θ角时，求小船的速度v。

【归纳】

此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动

2.根据运动效果寻找分运动；

3.一般情况下，分运动表现在：

①沿绳方向的伸长或收缩运动；

②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等

思考探究

如何判断两个直线运动的合运动的运动轨迹和运动性质？

1）是直线运动还是曲线运动？（判断轨迹）

2）是匀变速运动还是变加速运动？（判断运动性质）

判断：不在一直线上的两个匀速直线运动的合运动?一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？两个匀变速直线运动的合运动？

探究讨论

1、两互成角度的匀速直线运动的合成

2、两互成角度的初速为零的匀加速直线运动的合成

3、两互成角度的初速不为零的匀加速直线运动的合成

4、一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合成

课堂训练：

1.下列说法中正确的是（

）

A．任何曲线运动都是变加速运动

B．两个匀速直线运动(速率不等)的合运动一定是匀速直线运动

C．两个匀加速直线运动的合运动一定不是直线运动

D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动

2.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是

匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关

系是（

）

A.水速大时，路程长，时间长

B.水速大时，路程长，时间短

C.水速大时，路程长，时间不变

D.路程、时间与水速无关

3.关于运动的合成和分解,下列说法中正确的（

）

A.两个直线运动的合运动一定是直线运动; B.两个速度大小不等的匀速直线运动的合成一定是匀速直线运动; C.合运动是加速运动时,其分运动一定是匀变速直线运动; D.合运动是匀变速直线运动,至少有一个分运动是匀变速直线运动. 4.船在静水中速度v1，水流速度v2，v2

) A．实际航程最短

B．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变

C．过河时间最短

D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长

6、在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为v1=4m/s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多大?