2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示公开课参赛课教案

条件

两个非零向量a和b

2．3.1

平面向量基本定理

【AB组：新知探究】

知识点一

平面向量基本定理

[提出问题]

问题1：在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？

提示：可以．

问题2：如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？根据是什么？

提示：可以，根据是数乘向量和平行四边形法则．

问题3：如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？

提示：不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示．

[导入新知]

平面向量基本定理

条件

结论

基底

[化解疑难]

理解平面向量基本定理应关注的三点

(1)只要是同一平面内两个不共线的向量都可作为一组基底，所以基底的选取不唯一．

(2)零向量与任一向量都共线，因此零向量不能作为基底．

(3)λ1，λ2是唯一的. 知识点二

两向量的夹角

[提出问题]

问题1：平面中的任意两个向量都可以平移至公共起点，它们存在夹角吗？

提示：存在．

问题2：若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？

提示：不一样．

[导入新知]

向量的夹角

[类题通法]

用基底表示向量的方法

(2)注意事项：

①向量的夹角是针对非零向量定义的．

π0，. ②向量的夹角和直线的夹角范围是不同的，它们分别是[0，π]和2重难点突破

题型一

用基底表示向量

[例1]

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别点，若AB＝a，AD＝b，试用a，b表示DC，BC，MN.

是DC和AB的中

e1，e2是同一平面内的两个不共线向量．

这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. (1)向量夹角的几何表示：

依据向量夹角的定义，两非零向量的夹角是将两个向量的起点移到同一点，这样它们所成的角才是两向量的夹角．如图①，②，③，④，⑤，已知两向量a，b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB为a与b的夹角．

[化解疑难]

正确理解向量的夹角

范围

特殊情况

θ＝0°

θ＝90°

θ＝180°

产生过程

作向量OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角

[0，π]

a与b同向

a与b垂直，记作a⊥b

a与b反向

1

将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．

[活学活用]

如图所示，已知在▱ABCD中，E，F分别是BC，

DC边上的中点．若AB＝a，AD＝b，试用a，b为基底表示向量DE，BF.

题型二

向量夹角的简单求解

[例2]

已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？

[类题通法]

求两个向量夹角的方法

求两个向量的夹角，关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，根据向量夹角的概念确定夹角，再依据平面图形的知识求解向量的夹角．过程简记为“一作二证三算”．

[活学活用]

如图，已知△ABC是等边三角形．

(1)求向量AB与向量BC的夹角；

(2)若E为BC的中点，求向量AE与EC的夹角．

题型三

平面向量基本定理的唯一性及其应用

[例3]

(1)设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为(

) 2

A．0,0

C．3,0

B．1,1 D．3,4 (2)在▱ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，求λ＋μ的值．

[类题通法]

1．平面向量基本定理唯一性的应用

x1＝x2，设a，b是同一平面内的两个不共线向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则

y＝y.12

2．重要结论

设e1，e2是平面内一组基底，

当λ1e1＋λ2e2＝0时

恒有λ1＝λ2＝0 当λ2＝0时，a与e1共线

若a＝λ1e1＋λ2e2

当λ1＝0时，a与e2共线

λ1＝λ2＝0时，a＝0

[活学活用]

若向量a，b不共线，且c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断c，d能否作为基底．

【C组

补充提高】

5.平面向量基本定理的应用

[典例]

(12分)如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC.AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．

[活学活用] 如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点，

若AM＝xAB，AN＝yAC，试问：1x＋1y是否为定值？

[随堂即时演练] 1．设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB，其中可作为这个平行四边形所在平面的基底的是(

) A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

2．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是(

) A．60°

B．120°

C．30°

D．150°

3．如图，C，D是△AOB中边AB的三等分点，设OA＝e1，OB＝e2，以e1，e2为基底来表示OC＝________，OD＝________.

4．已知e1，e2不共线，且a＝ke1－e2，b＝e2－e1，若a，b不能作为基底，则k等于________．

5．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝2e1－3e2，试用a，b表示c.

课后作业

AB组

基础巩固

一、选择题

1．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(

) ①λe1＋μ

e2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；

②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μ

e2的实数对(λ，μ)有无穷多个；

③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；

④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①②

B．②③

C．③④

D．②

2．已知e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是(

) A．e1，e1＋e2

B．e1－2e2，e2－2e1

C．e1－2e2,4e2－2e1

D．e1＋e2，e1－e2

3．若AD是△ABC的中线，已知AB＝a，AC＝b，则以a，b为基底表示AD＝(

) A.12(a－b)

B.12(a＋b) C.12(b－a)

D.12b＋a

4．AD与BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且AD＝a，BE＝b，则BC＝(

) A.43a＋23b

B.23a＋43b

C.2a2D．－23－3b

3a＋23b

5．A，B，O是平面内不共线的三个定点，且OA＝a，OB＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则PR等于(

) A．a－b

B．2(b－a) C．2(a－b)

D．b－a

二、填空题

6．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．

7.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若AM＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝________.

8．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________. 3

C组

能力提升题

三、解答题

9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)证明：a，b可以作为一组基底；

(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式；

(3)若

4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值．

10.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA＋μOB

(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．

→→→→→→11．如图，在△AOB中，OA＝a、OB＝b，设AM＝2MB，ON＝3NA，而OM与BN相交于点P，试用a、b→表示向量OP.

1112．在▱OACB中，BD＝BC，OD与BA相交于点E，求证：BE＝BA. 34

13．如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值．

2．3.2 & 2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示

平面向量的坐标运算

【AB组：新知探究】

4

知识点一

平面向量的正交分解及坐标表示

[提出问题]

问题1：在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量对e1，e2的分解是唯一的吗？

提示：唯一．

问题2：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，任作一向量OA.根据平面向量基本定理，OA＝xi＋yj，那么(x，y)与A点的坐标相同吗？

提示：相同．

问题3：如果向量OA也用(x，y)表示，那么这种向量OA与实数对(x，y)之间是否一一对应？

提示：一一对应．

[导入新知]

1．平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．

2．平面向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝xi＋yj，则(x，y)叫做a的坐标，记作a＝(x，y)，此式叫做向量的坐标表示．

3．向量i，j，0的坐标表示

i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．

[化解疑难]

辨析点的坐标与向量的坐标

(1)当且仅当向量的起点在原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标．

(2)书写不同，如：a＝(1,2)，A(1,2)．

(3)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一对实数，由于向量可以平移，故以这对实数为坐标的向量有无穷多个．

(4)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同．

即：若a＝(x，则a＝b⇔x1＝x2，1，y1)，b＝(x2，y2)y

1＝y2.

注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同.

知识点二

平面向量的正交分解及坐标表示

[提出问题]

5

设a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j. 问题1：a，b的坐标分别是什么？

提示：(x1，y1)，(x2，y2)．

问题2：试求3a和2a－b. 提示：3a＝3(x1i＋y1j)＝3x1i＋3y1j. 2a－b＝(2x1－x2)i＋(2y1－y2)j. 问题3：3a与2a－b的坐标分别是什么？

提示：(3x1,3y1)，(2x1－x2,2y1－y2)．

问题4：若把向量OA平移到BC，则OA和BC的坐标相同吗？BC的坐标是C点的坐标吗？

提示：相同．BC的坐标不是C点坐标．

[导入新知]

平面向量的坐标运算

文字

符号

两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应若a＝(x加法

1，y1)，b＝(x2，y2)，

坐标的和

则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应若a＝(x减法

1，y1)，b＝(x2，y2)，

坐标的差

a－b＝(x1－x2，y1－y2) 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原数乘向量

若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，来向量的相应坐标

λy) 已知向量AB的起点A(x一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段1，重要结论

的终点的坐标减去始点的坐标

y1)，终点B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1) [化解疑难]

向量坐标的特点

(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．

(2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．

重难点突破

题型一

平面向量的坐标表示

[例1]

已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和AB与AD的坐标．

在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的直角坐标运算法则进行计算(直角坐标运算法则即两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差，数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积)．

[类题通法]

求点和向量坐标的常用方法

(1)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．

(2)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标．

[活学活用]

已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA|＝43，∠xOA＝60°，

(1)求向量OA的坐标；

(2)若B(3，－1)，求BA的坐标．

题型二

平面向量的坐标运算

[例2]

(1)已知三点A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，则向量3AB＋2CA＝________，BC－2AB＝________. (2)已知向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐标．

[类题通法]

平面向量的坐标运算技巧

6

[活学活用]

若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝(

) A．(－2，－4)

B．(3,4) C．(6,10)

D．(－6，－10) 题型三

由向量相等求坐标

[例3]

(1)若a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且c＝pa＋qb，则p＝________，q＝________. (2)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM＝3CA，CN＝2CB，求M，N及MN的坐标．

[类题通法]

坐标形式下向量相等的条件及其应用

(1)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量．

(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可求某些参数的值．

[活学活用]

已知a＝AB，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标．

【C组：补充提高】

6.向量坐标运算的应用

[典例]

(12分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP＝OA＋tAB，试问：

(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

(2)四边形OABP可能为平行四边形吗？若可能，求出相应的t值；若不可能，请说明理由．

[活学活用]

如图，已知平行四边形的三个顶点坐标分别为A(4,3)，B(3，－1)，C(1，－2)，求第四个顶点D的坐标．

[随堂即时演练]

1．已知AB＝(－2,4)，则下面说法正确的是(

) A．A点的坐标是(－2,4) B．B点的坐标是(－2,4) C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4) D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4) 2．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝(

) A．(6,3)

B．(7,3) C．(2,1)

D．(7,2) 3．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则AB＋2BC＝________. 4．已知a＝(3,4)，点A(1，－3)，若AB＝2a，则点B的坐标为________．

5．已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若AP＝AB＋λAC(λ∈R)，试求λ为何值时，

(1)点P在第一、三象限角平分线上？

(2)点P在第三象限内？

课后作业

AB组

基础巩固

一、选择题

1．已知向量OA＝(1，－2)，OB＝(－3,4)，则12AB等于(

) A．(－2,3)

B．(2，－3) C．(2,3)

D．(－2，－3) 2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(

) A．平行于x轴

B．平行于第一、三象限的角平分线

C．平行于y轴

D．平行于第二、四象限的角平分线

3．若向量a＝(x－2,3)与向量b＝(1，y＋2)相等，则(

) A．x＝1，y＝3

B．x＝3，y＝1 C．x＝1，y＝－5

D．x＝5，y＝－1 4．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝12ax与线段AB交于C，且AC＝2CB，则实数a等于(

) A．2

B．1

C.45

D.53

5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(

) A．(2,6)

B．(－2,6)

C．(2，－6)

D．(－2，－6) 二、填空题

6．已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|＝6，∠xOA＝150°，向量OA的坐标为________．

7．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成λ1e1＋λ2e2的形式为________．

7

π8．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝22，且∠AOC＝.设OC＝λOA＋OB

4

∈R)，则λ＝

________.

C组

能力提升题

三、解答题

9．已知点A(－1,2)，B(2,8)及AC＝113AB，DA＝－3BA，求点C，D和CD的坐标．

10．已知直线上三点PP→2→1、P、2满足|P1P|＝3|PP2|，且P1(2，－1)、P2(－1,3)，求点P的坐标．

11．已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．

(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标．

2．3.4 知识点一

平面向量共线的坐标表示

[提出问题]

8

平面向量共线的坐标表示【AB组：新知探究】

(λ

已知下列几组向量：

(1)a＝(0,2)，b＝(0,4)；

(2)a＝(2,3)，b＝(4,6)；

(3)a＝(－1,4)，b＝(2，－8)；

11，1，b＝－，－1. (4)a＝22问题1：上面几组向量中，a与b有什么关系？

提示：(1)(2)中b＝2a；(3)中b＝－2a；(4)中b＝－a. 问题2：以上几组向量中a，b共线吗？

提示：共线．

[导入新知]

平面向量共线的坐标表示

前提条件

结论

[化解疑难]

向量共线的坐标表示的推导

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)≠0，

则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)．

上式若用坐标表示，可写为a∥b⇔(x1，y1)＝λ(x2，y2)，

x1＝λx2，即a∥b⇔⇔x1y2－x2y1＝0. y＝λy12

[类题通法]

向量共线的判定方法

(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b. (2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．

[活学活用]

已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当实数k为何值时，(ka＋b)∥(a－3b)？这两个向量的方向是相同还是相反？

a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0 当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a、b(b≠0)共线

题型二

三点共线问题

18，，C(x,1)共线，则x＝________. [例2]

(1)若点A(1，－3)，B2(2)设向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，求当k为何值时，A、B、C三点共线．

[类题通法]

三点共线的实质与证明步骤

(1)实质：三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．

(2)证明步骤：利用向量平行证明三点共线需分两步完成：

①证明向量平行；②证明两个向量有公共点．

[活学活用]

已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．

(1)求实数x的值，使向量AB与CD共线；

(2)当向量AB与CD共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？

9

重难点突破

题型一

向量共线的判定

[例1]

(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于(

) 1A.

2C．1

1B.

3D．2 (2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断AB与CD是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？

题型三

向量共线在几何中的应用

[例3]

如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标．

[类题通法]

向量共线在几何中的应用及注意事项

向量共线在几何中的应用，可分为两个方面：(1)已知两向量共线，求点或向量的坐标；(2)证明或判断三点共线、直线平行．

解题时要注意联系平面几何的相关知识，由两向量共起点或共终点确定三点共线，由两向量无公共点确定直线平行．

[活学活用]

已知直角坐标平面上四点A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

【C组：补充提高】

9.错用两向量共线的条件致误

2[典例]

已知P1(2，－1)，P2(－1,3)，P在直线P1P2上，且|P|＝||.则P点的坐标为________．

P13PP2

10

[易错防范]

224，3的错误答案．

1．本题易由|P|＝||只得出＝的结论，从而得出P点坐标为PPPPPPP121553322．解决两向量共线问题时，要注意两非零向量a与b共线有同向共线和反向共线两种情况，不要发生遗漏．

[成功破障]

1平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝BC，连接DC延长至E，使21|CE|＝|ED|，则点E的坐标为________．

4

[随堂即时演练] 1．已知a＝(－1,3)，b＝(x，－1)，且a∥b，则x＝(

) A．3

1C.

3B．－3 1D．－

32．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与AB平行且方向相反的向量a是(

) A．(2,1)

C．(－1,2)

B．(－6，－3) D．(－4，－8) 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系是________．

4．已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝________. 115．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且AE＝AC，BF＝BC，求证：EF∥AB. 33

课后作业

AB组

基础巩固

一、选择题

1．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

) A．a＝(0,0)，b＝(1，－2) B．a＝(－1,2)，b＝(5,7) C．a＝(3,5)，b＝(6,10)

D．a＝(2，－3)，b＝(4，－6) 2．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(

) A．k＝1且c与d同向

B．k＝1且c与d反向

C．k＝－1且c与d同向

D．k＝－1且c与d反向

m3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于(

) n1A．－

2C．－2

1B.

2D．2

1110.如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，OC＝OA，OD＝OB，AD与BC相交于点M，42求点M的坐标．

4．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，且2a＋b－3c＝0，则c等于(

) 7－2，

A.372，－

C.372，

B.37－2，－

D.35．设向量a＝(4sin α，3)，b＝(2,3cos α)，且a∥b，则锐角α为(

) ππA.

B.

64π5πC.

D.

312二、填空题

6．已知AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，BC∥DA，则x＋2y的值为________．

7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 8．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝________.

C组

能力提升题

三、解答题

9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

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