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《神奇的莫比乌斯带》教学设计南山小学王媛媛

教学目标:

1、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。2、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。积累数学活动经验。

教学重点:

认识莫比乌斯带的特征,感受它的神奇。

教学难点:

认识莫比乌斯带的特征并进行验证。

教学过程:

一、认识莫比乌斯带:

1、观察老师手中的纸条,说说它有几条边几个面?指名说。板书:4条边4个面.

2、你能把它变成2条边2个面吗?(板书)

拿出1号纸条试一试

感受两个面的存在

指一指外面的面叫外侧面,里面的面叫内侧面

它确实是2条边2个面,揭开双面胶把它固定好.

3、你能把它变成1条边1个面吗?(板书)

拿出2号纸条试一试

指名到台前教大家做,我们先跟他学做一个特殊的纸环,把纸条一端旋转180°与另一端粘贴在一起,粘成一个圈。4、这个不一样的纸环真的只有一个面吗?怎样验证?能否让你的验证留下痕迹呢?我在这个纸条上做一个标点作为起点,从起点出发,沿着这个面画下去,最后回到起点,我画的线经过这个圈上的所有面,说明它只有一个面。

把两个面的圈拿出来,在外面做一个标记作为起点,沿着这面画回起点。彩笔画过的是什么颜色的面?有没有画过白色的面?说明手中的圈有几个面?

手中的圈画过了蓝色的面,有没有画过另一个面?

它真的只有1条边吗?(学生验证)

师介绍:真的只有1条边1个面,是不是挺神奇的?这个神奇圈是1858年,德国的数学家莫比乌斯在偶然间发现的,人们就把它称为莫比乌斯圈(带)板书。

二、认识它的特点

1、同学们想一想,为什么莫比乌斯带只有1个面1条边呢?再神奇也会有道理可言。

(1)红黄两面因为一个翻转,两面粘在一起合二为一成为一个面。

(2)上下两边因为一个神奇的翻转,粘在一起合二为一成为一条边。

所以神奇的莫比乌斯带就只有一条边一个面了。

2、莫比乌斯带的这个特点有什么好处呢?

(1)传输带。普通的圈要么磨里面,要么磨外面,而换成……就磨完了能磨2 面,两个面交替使用轮流。

磨损,延长使用寿命

2.录音带听完A,B换。循环听下去,不存在正反两面的问题了。

三.感受莫比乌斯带的神奇

过渡:莫比乌斯带是不是很神奇,告诉大家,它的神奇才刚刚开始,让我们继续探究它的神奇之处吧!

(一)、师:拿出一个莫比乌斯带。大家猜测一下,沿着莫比乌斯带二分之一的地方剪下去。莫比乌斯带会剪成什么样子?板书,猜测二分之一,下面咱们剪一剪,验证一下好吗?验证:

活动一:拿出3,4号纸条分别做一个普通的圆,一个莫比乌斯圆环,然后沿虚线一直剪下去,看看你发现了什么?在小组内交流。

汇报:

1.普通的圆环一分为二。

2.莫比乌斯带变成一个大圆,为什么?

3.它还是莫比乌斯带吗?验证:没有走过所有的面。与它的特点有关,一个面剪不断,剪了黄色部分又剪了绿色部分,

相当于剪了两个面的长度,所以剪成了一个两倍长的大圆。过渡:神奇吧!还有更神奇的,想不想玩?

(二)猜测:沿莫比乌斯带的三分之一剪下去,会剪成什么样子?

活动二:拿出五号莫比乌斯带,沿三分之一剪开

汇报交流:

1.大圈套小圈→是,不是莫比乌斯带。

2.为什么会剪成大圈套小圈?一个面剪不断,剪了两个面的长度,所以是一个大圈套小圈,中间没剪的部分还是莫比乌斯带。)

3.沿四分之一,五分之一剪下去会是什么样子?感兴趣的同学课后去验证好吗?

四、生活中的莫比乌斯带

莫比乌斯带适不适合神奇?其实在生活中我们也会经常看到它的身影。

可回收标志科技馆、火炬、湖南馆

但是莫比乌斯带有一个美中不足,有明显的界限

在1885年,又是德国的另一个数学学家克莱因终于找到了一种自我封闭,又没有明显界限的模型,人们就称它为克莱因瓶。

从莫比乌斯带到克莱因瓶,继续把他抽象,综合,注意观察,瞧它变成了—居然是我国古代的太极,没想到几千年前,我

们的老祖宗就用太极图神奇的将阴,阳合二为一,象征着生生不息,求无止境。

后来很多人为此着了迷,数学家对莫比乌斯带作深入研究。后来慢慢形成一种新的学说《拓扑学》感兴趣的同学课余时间可以查阅资料了解一下。

五.总结

同学们,学到这里,你有什么感受?也可以说说你有什么收获。

这节课我们进行大胆猜想,小心验证。发现了莫比乌斯带很多神奇的地方。在今后的学习生活中,同学们多留心观察,并能进行大胆猜测,小心验证,也许下一个伟大的发现就会在我们六年二班的同学身上诞生。