方程的认识PPT专用教学设计内容

《等式与方程》教学设计

教学内容:

苏教版第十册第1-2页例1、例2及相应的“试一试""练一练”,练习一的第1-3题。

教学思路:

本节课的教学是在学生积累了较多的数量关系的知识,并学会用字母表示数的基础上进行的。方程作为一种重要的数学思想方法,它对丰富学生解决问题的策略,提高学生解决问题的能力,发展学生的数学素养有着非常重要的意义。同时这部分内容也是学生进一步学习数学的重要基础,因此,这部分内容的教学就显得尤为重要。《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习的重要方式”,“数学教学是数学活动的教学,是师生、学生之间交往互动与共同发展的过程”。这些论述都表明,数学课堂应是建构的课堂。因此,本节课的设计从学生已有的知识和经验出发,结合具体的问题情境,在教师的引导下,学生主动、积极的建构知识,在民主、平等、和谐的氛围中,学生由浅入深理解方程的含义,体会到等式与方程的关系。通过有效的教学,使三维目标得到具体的落实。

教学目标:

1. 使学生在具体的情境中,理解方程的含义,初步认识等式与方程的关系。

2. 使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中,经历将现实问题抽象成式与方程的过程,体会方程是刻画现实世界的数学模型,发展抽象思维。

3. 使学生在积极参与数学活动的过程中,感受探索的乐趣,获得成功的体验,增强学好数学的信心。

教学重点:理解并掌握方程的意义,并会列方程表示数量关系。

教学准备:天平、多媒体、关系式卡片。

教学过程:

一、在平衡关系中初步认识等式

1. 示例1天平图(两边没有砝码)。

你们认识天平吗?知道天平是用来做什么的吗?

2. 在天平的两边加上砝码。

学生自己看图并说说看懂了什么。

学生可能想到:一边托盘内放了两个重50克砝码,一边放了一个重100克的砝码,两边一样重。

追问:不看两边托盘内放的东西,你知道两边一样重吗?能用语言描述两边物体的质量关系吗?怎样用数学式子表示两边物体的质量关系?(板书:50 + 50 = 100)

为什么用等号连接?

指出:像这样用等号连接的式子,就是等式,表示相等的关系。

二、在分类探索中初步认识方程

1. 示例2天平图中的指针部分局部图(第一幅图)。

看到这时的指针位置,你有什么想法?如果用式子来表示,还会选用等号写等式吗?为什么?

2. 示完整的天平图。

你能用语言描述两边物体的质量关系吗?怎样用式子表示?(板书:x + 50 > 100)

这里的x表示什么?

3. 依次出示例2第二、三幅天平图。(图略)

要求:先用语言描述天平两边物体的质量关系,然后用式子表示。

学生口述,教师板书:x + 50 = 150,x + 50 < 200。

4. 出示:2x = 200。

根据这个式子,想一想天平两边的物体是怎样的?你能描述出来吗?

在学生描述的基础上,出示教材第1页例2的第四幅天平图。(图略) 5. 探索分类,认识方程。

引导:我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑板上集中呈现5个式子的卡片:

50 + 50= 100 x + 50 > 100 x + 50 = 150

x + 50 < 200 2x = 200

谈话:你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗?请大家独立思考,再在小组里先说一说。

学生的分类可能出现下面两种情况:

①将式子按照不同的连接方式(大于号、小于号或等号)分成三类。

引导:按照你的理解,你能找出哪些是等式吗?

教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片,将式子分类。

指出:根据大家的意见,我们可以把这些式子分成三类,也可以把这些式子分成两类,一类是用等号连接的式子,都是等式;还有一类是用大于号、小于号连接的,都不是等式。

教师对黑板上的卡片位置作如下调整:

50 + 50 = 100 x + 50 > 100

x + 50 = 150 x + 50 < 200

2x = 200

②将式子按照是否含有字母x分成两类。

指出:这里用字母x表示未知数。

让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列,并指导学生按下面的方式排列:

(是否含有未知数)

50 + 50 = 100 x + 50 = 150

x + 50 > 100

x + 50 < 200

2x = 200

在学生交流了两种分类方法之后,教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考:你能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗?

学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上,标注类别序号。

谈话:同学们通过思考、交流,把这些式子分成了四类。请观察这几类式子,说一说每组式子有什么特征?

学生描述后,教师指出:正如你们所描述的,像第③类式子这样,含有未知数的等式是方程。

三、在分层训练中理解方程含义

1、“练一练”第1题。

依次出示前三道式子:6 + x = 16;36 - 7 = 29;60 + 23 > 70,学生逐一做出是否是方程的判断,并说明理由。(在学生对“60 + 23 >70”做出判断后,教师将这道式子板书在算式卡片的第②类中)

出示第1题的其他式子,学生判断哪些是方程。接着,让学生判断哪些是等式。结合学生的判断,教师指出:方程中的未知数,既可以用x表示,也可以用y表示,还可以用其他字母表示。

反思:根据刚才的练习,你发现等式与方程有什么关系?学生在小组里交流。

在学生交流的基础上,用课件结合“练一练”第1题进行动态演示:先是将所有的等式画上集合圈,再闪烁显示其中的方程式,将方程式画上集合圈,集合圈中的等式渐渐淡化直至消失,出现文字“等式”与“方程”。

教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类,理解:方程是一类特殊的等式;等式中,一部分是方程。

2、完成“练一练”第2题。

学生写一些方程,再在小组里交流。1. 教学“试一试”。

出示“试一试”。

学生先用语言表述图中告诉了我们什么,数量之间有怎样的相等关系,再列方程。

3、完成“练一练”第3题。(图略)

学生先用语言描述图中的等量关系,再列方程。

4、课堂作业。练习一第1~3题。

四、在总结反思中体会方程思想

这节课我们学习了什么内容?说说你有哪些收获?

板书设计:

等式与方程

50 + 50 = 100 x + 50 > 100

x + 50 = 150 x + 50 < 200

2x = 200

像x + 50 = 150、2x = 200这样含有未知数的等式是方程

教学反思:

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。本课教学设计,基于对教材编写意图的理解,强调从数学建模的角度开展方程的教学。以天平为形象支撑,结合具体的问题情境,用式子表示天平两边物体的质量关系,让学生通过观察、分析、写出式子,再通过分类,比较式子的异同,在讨论和交流活动中,由具体到抽象,逐步感受,理解方程的含义。概念的构建过程,并不是由教师机械地传授甚至告诉学生,而是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。

由于认识水平的局限性,小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“3 + 2”的后面写上等号,往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。而实际上,应把等号看作是相等和平衡的符号,这个符号表示一种关系,即等号两边的数量是相等的,也就是在3

+ 2与5之间建立了相等的关系。本课设计,首先着力帮助学生构建对相等关系和等式的理解,从而为后续认识方程,体会列方程是表示现实情境中的等量关系,建立良好的基础。

方程,对小学生来说,不仅是形式上的认识,也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。全课教学过程,教师在出示图的基础上,都是引导学生先用语言描述,即把日常语言抽象成数学语言,进而转换成符号语言。如“试一试”第二幅图,学生很容易列出形如“20 - 12 =x”的式子,这样的式子反映的是学生仍然停留于算术思路。让学生先用语言描述图意,从直观的图中抽象出文字语言表述的数量间的相等关系,然后让学生进一步用数学式子表示。在多次经历这样的活动过程中,学生感受到方程与实际问题的联系,领会数学建模的思想和基本过程,顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。