乘法分配律教学设计与反思

乘法分配律

江苏省扬州市江都区实验小学黄红成

教学内容:苏教版教科书四年级(下册)第54页的例题和第55页的相关练习。

教学目标:

1.通过观察、类比、归纳、验证等活动,引领学生经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律。

2.通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识,增强学生学习数学的兴趣。

3.渗透认识事物的方法,培养学生发现问题、主动探索的意识,提高学生的数学思维能力。

教学过程:

一、激发学习兴趣

师:同学们,老师这有两道题,你想怎么算!第一题?第二题?

出示:87×6+13×6 (40+4)×25

学生回答。

师:都是这样想的吗?小明是黄老师班的计算高手,来看看他是怎样算的?

生:想。

出示:87×6+13×6 =(87+13)×6=100×6=600 (40+4)×25=40×25+4×25=1000+100=1100

师:计算顺序跟你想得一样吗?

生:不一样。

师:顺序虽然不一样,但是能不能这样算呢!结合几个问题,咱们一起来研究。

二、探索数学规律

1、初步感知。

①师:首先来看这个问题。

问题一:王大伯家有两块长方形菜地,第一块长10米,宽6米;第二块长8米,宽6米。两块菜地共多少平方米?(配图)

师:怎样列式?10×6求的是什么? 8×6呢?求两块菜地共多少平方米,综合式怎样列?

生:10×6=60平方米,8×6=48平方米,48+60=108平方米。第一块菜地的面积,长×宽算的是长方形的面积,第二块菜地的面积。12×6+10×6。

板书:12×6+10×6

师:这种思路,是先分别求出两块菜地的面积,然后算出共有多少平方米。黄老师把它叫做分开算。既然有分开算,那就可能有?怎样合着算呢?

生:合着算,不知道。

师:想不出来没关系!请看屏幕,用两个长方形来表示这两块菜地,求两块菜地共多少平方米,可以把这两块菜地怎样?

教师手势示意。

生:合在一起。

课件动画演示两个长方形合并成一个长方形的过程。如下图(标出数据)。

师:合并起来就能得到一个大?是不是任意两个长方形都能合成一个大长方形?

生:长方形。不是!

师:老师这有三个长方形,哪两个能合成一个大长方形?为什么?

出示:

学生选择。

师:确实,两个长方形需有一条边相等才能合成一个大长方形。现在看刚才合成的这个

大长方形,咱们可以先算什么?怎样列式?

生:还可以先算出这个大长方形的长,12+10=22米,然后用22×6=132平方米。(12+10)

×6。

板书:(12+10)×6

师:这种思路能叫合着算呢?式子中哪儿体现了合的过程?想一想,这两个算式的结果

怎样?为什么相等?

生1:(12+10)×6=132,12×6+10×6=72+60=132。师:这是借助计算来判断的。有不

同的方法吗?

生2:两个算式都是求的两块草坪的面积。师:你的意思是,不管是分开算还是合着算,

都是算的两块草坪面积,结果肯定?

生:相等。

师:结果相等,中间就可以用什么号来连接?

板书:(12+10)×6=12×6+10×6

师:一起把这个等式读一遍。

学生读。

师:从合并后的大长方形中,能看出分开算和合着算的两种思路吗?

生:能,相等。

②师:看第二个问题。

出示问题二:

师:怎样算?综合式怎样列?还可以怎样列式?

生1:先算25件夹克衫多少钱,列式65×25;再算5条裤子的价钱,列式45×25,最

后把两个合加起来。综合式为65×25+45×25。

生2:把1件夹克衫和1条裤子看成一套衣服,需要的钱列式65+45,再用1套衣服的

价钱×25,算出一共要付的钱,列式(65+45)×25。

板书:(65+45)×25 65×25+45×25

师:结果怎样?这个问题为什么既可以分开算也可以合着算?那你想借助什么来说明结

果是相等的?

生:相等。有相同的数。长方形。

出示:

师:学以致用!真棒!用怎样的长方形面积表示45×25的积?用怎样的长方形面积来表示65×25的积?

生:用长45,宽25的长方形面积表示。用长65,宽25的长方形面积表示。

出示右边的长方形。

师:把这两个积算出来,再相加,这是分着算。能合着算吗?只要把这两个长方形怎样就能得到另一种思路啊?把什么重合?

生:合起来。宽。

动画演示合并的过程。

师:合起来,看看65+45在哪儿?就是大长方形的什么?25是谁?

生:大长方形的长,宽,不变,相等。

板书:(65+45)×25=65×25+45×25

师:借助大长方形,咱们一眼就能看出两种思路的结果是相等的。

③出示问题三:

师:再看第3个问题,可不可以分开算或者合着算?像老师这样,在本子上分别写出这

两种算法?

学生试写。

师:你是怎样写的?结果怎样?

板书:(12+16)×8 12×8+16×8

生:相等。

师:你能借助长方形来说明吗?画在算式的下面。

学生试画。

师:谁来说一说!你是怎么画的?先怎样?要注意什么?12+16在哪?左边是什么算?

12×30算的是?16×30呢?

学生讲解。

师:说的真好!老师是这样画的,可以吗?学到这,同学们你有没有意识到,这样的问

题都可以借助什么来判断结果?

2、逐步抽象。

出示:图形与(12+10)×6 =12×6+10×6 (45+65)×25=45×25+65×25(12+16)

×30=12×30+16×30

师:既然这样,那咱们就撇开问题。比较这些长方形和算式,看看它们之间有什么联系。

以第一排的图形和算式为例,左边是什么算?6在哪?就是什么?12+10在哪?算的是什么?

右边是什么算?12×6算的什么?10×6呢?加起来算的是什么?都是算两个长方形的面积

所以结果?

学生回答。

师:下面的两幅图和算式的关系,同桌两人相互说一说!说是说过了!黄老师给你一个

图形,你能写出这样的等式吗?

学生互说。

出示:

学生试写。

师：你是怎样写的？写对的举手！再来一个如何？

板书：（18＋12）×14=14×18＋12×14

学生回答。

出示上图。

师：你是怎样写的？是这样写的吗？

板书：（40+35）×32=40×32＋35×32

师：有图形你们会写这样的等式？没有图形也能写吗？试试看！每人任意写一个。 学生试写。

师：你是写的什么式子？你写的跟他一样吗？他俩写得对不对呢？

指名两人回答并板书。

生：不一样！对的！

3、总结规律。

师：明明写的不一样，为什么还是对的呢？因为这两个等式符合上面这些式子中的——规律。怎样的规律呢？

师：以第一道式子为例。先单独看等号左边，先算什么？也就是先算两个数的和，然后呢？哦！左边是先算两个数的和，再乘第三个数。再单独看右边？先算什么？也就是先算两个数的和，然后呢？

生：先算两个数的和，再乘第三个数；右边先算乘法，再把两个积加起来。

师：下面这些等式都是这样的吗？

生：是的。

师：再将两边的式子联系起来分析！从左往右看，左右两边式子中有相同的数吗？是几？左边出现了几次？在哪儿？右边呢？如果两个数的和乘第三个数，可以先把这两个数分别乘第三个数，再相加。结果？这就是蕴藏在这些式子中的规律，这个规律叫——乘法分配律。

出示乘法分配律内容，并齐读。

板书课题：乘法分配律

师：他俩写的等式符合乘法分配律吗？所以是对的！你写的呢？符合乘法分配律的例子有多少个啊？可是黄老师偏要你写一个等式来包含所有的例子，你会吗？

生：无数个！(a＋b)×c=a×c＋b×c。

板书：(a＋b)×c=a×c＋b×c

师：真棒，有了这个字母表达式，简洁明了，又涵盖了所有的例子。这个式子能用两个长方形来表示吗？用怎样的两个长方形来表示呢？

动画演示：

师：用a、b表示两个小长方形的长，用c表示长方形的宽。合着算，先算大长方形的长a+b，再乘c算出面积。分着算，算出两个小长方形的面积a×c算的是什么？b×c呢，然后加起来算的是？这就是乘法分配律的字母表达式。

板书字母表达式。

4、回顾知新。

师：说起乘法分配律，你有没有似曾相识的感觉？黄老师觉得同学们并不陌生，在咱们

以前的学习中就悄悄地接触过,看着电脑画面,一起回顾一下。

电脑出示:口算14×2、长方形的周长计算。

师:咱们在口算14×2的时候,先把14拆成10和4,然后用10×2是20,4×2得8,最后把20和8加起来。就运用了乘法分配律。最例如学习计算篮球场周长时,可以先把两条长和两条宽分别算出来再加起来,也可以先算长和宽的和再乘2算出周长,得到28×2+15×2=(28+15)×2,这道算式也符合了乘法分配律。这些例子,说明数学知识前后是有联系的。

三、及时巩固练习

1、巩固规律。

师:学了乘法分配律,能不能考考大家。拿出作业纸,看第1题。按要求填空。

学生练习。

逐一出示:

师:第一题怎样填?都填几?如果用图形来表示,2相当于什么?

师:第二题怎样填,括号中的方框里填几?括号外面的方框呢?27+43相当于什么?12呢?

师:第三题?第四题?填空的依据是什么?

2、判断正误。

学生判断并说明原因。

3、选择。略

4、回眸课始。

师:回过头来,看小明的计算。用我们现在的眼光看,有没有道理?运用了什么?猜猜看,为什么要这样计算?看来,有的时候分开算简便有的时候合着算简便。

4、师:小明不但计算能力高,而且也喜欢思考。这不,在研究乘法分配律时,有位小朋友又来问黄老师。他说:如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“三个数的和”、“四个数的和”或,结果还相等吗?

出示:

(a+b)×c= a×c+b×c

(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d

师:怎样证明呢?借助什么来证明比较合适?只要符合什么要求,就可以把三个长方形合起来算了呢?

出示长方形。生:一条边相等。

师:如果是四个数的和或者更多个数的和,结果呢?只要再接怎样的小长方形就能说明它们的结果是相等的?

(a+b+c+d)×e=a×e+b×e+c×e+d×e

……

补充小长方形。

师:这样的思考很有价值!大大丰富我们对“乘法分配律”的认识。

出示:(25-12)×4=□○□○□○□

师:继续看这题。感觉有些不一样了吧。直觉告诉你,可能等于什么?

生:25×4-12×4。

师:不计算。可以借助什么来验证?

出示过程。生:长方形

师:这个算式的结果就是求哪个部分的面积?还可以先算出什么,然后呢?

生:阴影部分的面积。先算阴影部分的长,列式25-12,再乘宽4,求出面积。

师:借助图形,咱们也能看出我们的发现和判断。怎样用字母式子怎样表示这样的猜测呢?

生:(a-b)×c=a×c-b×c。

师:如果连续减两个数、三个数等等,结果来相等吗?只要在剩下的图形中再减去怎样的小长方形就可以了?

生:相等。宽相等。

师:通过联想和验证,咱们将“两个数的和”拓展到了“两个数的差”,确实,有时呀,从已有的结论中通过适当的变换、联想,同样可以形成新的想法,进而形成新的结论。

5、回顾小结。

师:回忆一下,今天这节课哪些知识给你留下了深刻的印象?同桌交流一下!

学生交流。

师:谁来说一说!

学生回答。