复习参考题优质课教案整理

期末复习卷2----向量

姓名 班级 姓名 一、

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是(

)

A．－6 B．6 C．9 D．12

2. 若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(

)

A．－13132a＋2b B.2a－2b

C.312a－2b D．－312a＋2b

3. 已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于(

)

A．－4 B．4 C．－12125 D.5

4. 已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是(

)

A.πππ6 B.4 C.3 D.π2

5. 平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则AD→·BD→等于(

)

A．8 B．6 C．－8 D．－6

6. 设O，A，M，B为平面上四点，OM→＝λOB→＋(1－λ)·OA→，且λ∈(1,2)，则(

)

A．点M在线段AB上

B．点B在线段AM上

C．点A在线段BM上

D．O，A，B，M四点共线

7．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，

→→→若AC＝a，BD＝b，则AF＝(

) A.14a＋12b B.23a＋13b C.112a＋b D.1243a＋3b 8．在边长为1的等边△ABC中，设BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，则a·b＋b·c＋c·a等于(

) A．－32 B．0 C.32 D．3 9. 在菱形ABCD中，若AC＝2，则CA→·AB→等于(

)

A．2 B．－2

C．|AB→|cos A D．与菱形的边长有关

10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足OC→＝mOA→＋nOB→，

其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为(

) A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0 11．向量BA→＝(4，－3)，向量BC→＝(2，－4)，则△ABC的形状为(

)

A．等腰非直角三角形 B．等边三角形

C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形

12．在△ABC中，AR→＝2RB→，CP→＝2PR→，若AP→＝mAB→＋nAC→，则m＋n等于(

)

A.23 B.789 C.9 D．1

二、填空题：（题共4题，每小题5分，共20分）

13．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________．

14．已知向量a＝(6,2)，b＝(－4，12)，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．

15．已知a(2,1)与b(1,2)，要使atb最小，则实数t的值为___________。

16. 如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，

若P为半径OC上的动点，则(→PA＋PB→)·PC→的最小值是________．

三．解答题(大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知a，b，c在同一平面内，且a＝(1,2)．

(1)若|c|＝25，且c∥a，求c；

(2)若|b|＝52，且(a＋2b)⊥(2a－b)，求a与b的夹角．

18．(12分)已知点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．

(1)求证：AB⊥AD；

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．

19. (12分)如图所示，已知△AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，→OD＝2→DB，DC和OA交于点E，

设→OA＝a，→OB＝b. (1)用a和b表示向量→OC、→DC；

(2)若→OE＝λ→OA，求实数λ的值．

20. (12分)如图，平面内有三个向量→OA、→OB、→OC，其中→OA与→OB的夹角为120°，→OA与→OC的夹角为30°，

且|→OA|＝|→OB|＝1，|→OC|＝23.若→OC＝λ→OA＋μ→OB(λ，μ∈R)，求实数λ、μ的值．

→→→→→→21．(12分)如图，在四边形ABCD中，BC＝λAD(λ∈R)，|AB|＝|AD|＝2，|CB－CD|＝23，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．

(1)求λ的值；

→→(2)求CB·BA的值．

22．(12分)已知向量OP→→→→OP→→→→→1、OP2、OP3满足条件OP1＋2＋OP3＝0，|OP1|＝|OP2|＝|OP3|＝1. 求证：△P1P2P3是正三角形．