3.3.2 均匀随机数的产生公开课教学设计模版

互斥事件有一个发生的概率

教学班级：高三

一班 教师：赵 泽 指导教师：昝 吉 德

高考大纲：

了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与对立事件的

概率公式计算一些事件的概率．

教学目的：正确理解互斥事件、对立事件及其概率的意义，熟练应用有关公式解题

教材分析：

重点：了解互斥事件、相互独立事件的意义。

难点：会用概率公式计算一些事件的概率．

教学过程：

一、知识梳理

1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：

第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;

第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;

第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的. 从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作A，从集合的角度来看，事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U，A∩A=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件. 4.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），

且有

（

A）

（

）

（A）

当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有

（

）

－

（A）. 对于n个互斥事件A1，A2，…，An，其加法公式为P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）. 5.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想. 二、基础训练：

1、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么A为 （c ）

A、抽取的4件产品中至多有1件次品 B、抽取的4件产品中恰有1件次品

C、抽取的4件产品中没有次品 D、抽取的4件产品中有多于4件的次品

2、某射手命中靶的内心的概率是0.25，命中靶的其他部分的概率是0.50，那么目标被命中的概率是

0.75

3、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率 0.49 （2）不够7环的概率。 0.03 三、例题讲解：

例1. （2004年东北三校模拟题）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为_____.

分析：基本事件共有

,摸出颜色不同的球，有两类情况：先摸出白球，再摸出黑球；先摸出黑球，再摸出白球。设第一类情况为事件A；第二类情况为事件B。则

例2. 有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为__ 分析：因为“至少有两张币值相同”的事件的对立事件是“三张币值各不相同”。有10

张人民币，所以基本事件共有

个。记币值各不相同的事件为A。那么

则、

例3、甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为12与. 25

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这两次投球中至少一次命中的概率. 分析：①恰好命中一次有两类情况，一：甲命中而乙不中，二：乙命中而甲不中。

②“两次投球至少命中一次”的对立事件为“一次都没命中”

解：设甲命中的事件为A，乙命中的事件为B。那么

A

B

所以:恰好命中一次的概率为：

B

A

至少命中一次的概率：

—

A

答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为

；甲、乙两人在罚球线各投球一次，两次投球中至少一次命中的概率为

注：如果某事件A发生包含的情况较多，而他的对立事件所包含的情形较少，利用公

式

计算A的概率则比较方便。

学生练习: 1.两个事件互斥是这两个事件对立的

B A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概

率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是

B

A.0.62

B.0.38

C.0.7

D.0.68 3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为

D

A.60%

B.30%

C.10%

D.50% 4.一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为

B A.1

14

B.71

C.

92

D.2

95.有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是__5______. 81______. 23___ 76.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球编号之和为奇数的概率是__7. 8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是__8. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：

（1）摸出2个或3个白球；

（2）至少摸出1个白球；

1 （3）至少摸出1个黑球.

13

146

7

小结：

①：互斥事件、相互独立事件的意义。

②：用概率公式计算一些事件的概率

③：分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想. 作业：

优化设计P155----P157