探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教案教学设计导入整理

《正弦函数、余弦函数图象》课程设计

汕头市潮阳第一中学 洪岳霞

【教学目标】

1.

知识目标：正弦函数和余弦函数的图象

2.

能力目标：

(1)

会用单位圆的正弦线画出正弦函数图象。

(2)

掌握正弦函数的图象的“五点作图法”。

(3)

培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等。

(4)

培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3.

德育目标：

（1）

渗透由抽象到具体的思想

（2）

培养学生勇于探索勤于思考，引导学生合作学习和交流的能力

【教学重点】

画出正弦函数的图象

【教学难点】

1.利用正弦线画出正弦函数的图象

2. 确定正弦函数与余弦函数图象间的关系．

【教学过程】

一、情景设置：在学习一个函数之前，我们最重要的是知道函数的图象，它可以作为解决相关函数问题的重要工具，前面我们学习了三角函数的定义，这节课我们一起来探讨怎么画它们的函数图象。

二、课题导入：

1. 作正弦曲线y=sinx,x∈[0，2]的图象

前面我们画函数的图象是用了什么方法？（回答：描点法），那么我们仍用描点法来画正弦函数的图象可以吗？（学生疑惑）那么我们试着描出正弦函数上面的这么一个特殊点（,33）（学生动手，但是都2不敢确定画的是否正确）它的横纵坐标是无理数，虽然很容易想到这么个点，但要做到精确描出难度大，余弦函数的图象用传统的描点法，有点不实际。我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。

上一节课我们学习了正弦线，它能代表所对角正弦值的大小。如果能够把它变成“活”的，移动到直角坐标系上它就能准确的代表我们的一个正弦函数上的一个点了。

学生分组讨论，可以怎么画出正弦函数的图象，最后我收集了大家的意见。打开课件边演示边讲解，我们先作y=sinx在[0，2]上的图象，具体分为如下五个步骤：

1）作直角坐标系，并在直角坐标系数中y轴左侧面单位圆；

2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图象越精确），可分别在单位圆中作出对应于x的0，,，,…．，2的正弦函数线；

3）找横坐标：把左边单位圆平放在x轴上分成12等分；

4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点

；

5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx,x∈[0, 2]的图象． （通过动态的显示，学生基本能掌握这个过程中它的原理，也是第一次遇到这种描点的方法，利用所学知识解决问题）

2、作正弦曲线y=sinx,x∈R的图象

632

我们画了y=sinx,x∈[0，2]，那么正弦曲线y=sinx,x∈R的图象是怎么样的呢？前面我们学习了任意角的三角函数的时，我们感受过了“周而复始”，接下来我们通过几何画板把这个过程再感受一下。打开几何画板，边演示终边的动态移动，边讲授这个过程正弦线的变化情况。（学生讨论分析）

终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y=sinx,∈[2k,2(k1)],k∈Z且k=0的图象与函数y=sinx,x∈[0，2]的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0，2]的图象向左、右平移（每次2个单位长度）就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图象，正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线．

那么正弦函数图象要怎么画，我们只要画一个周期的图象就行了是吗？（学生肯定）那一个周期的图象里面我们又该怎么确定好它们的形状，学生观察图象，自己动手画，得到五个关键点（0，0），（，1），(π,0),（3π，-1），（2π，0）

2π23、作余弦函数 y=cosx,x∈R的图象

现在我们再看看余弦函数的图象又该怎么画？当然也可以用余弦线来画，但是我们现在选择第二个办法，既然已经画出了正弦函数的图象，能不能利用它来得到余弦函数的图象呢？（学生疑惑）现在大家试着把几个特殊角的余弦值求出，顺便通过描点法画在我们刚刚画的正弦函数图象中。（学生动手描点，纷纷开始讨论最后两函数的关系）

得到：只需要把正弦函数图象向左平移个单位就行了。我顺便提醒π2

cosxsin(x)。

2因为y=cosx=sin(x+)，所以y=cosx, x∈R与y=sin(x+)是同一个函数，即余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平称个长度单位角得到，余弦函数的图象叫做余弦曲线，

打开视频，演示这个动态的平移过程。

三．例题讲解和课堂练习

例1：下列命题正确的是（ ）

（1）y=sinx,x∈R与y=sinx,x∈[0,2π]是相同函数

（2）函数y=sinx,x∈[2π,4π]可由y=sinx,x∈[0,2π]向左平移2π个单位长度而得到。

（3）y＝sinx，x∈［0,2π］的图象关于P(π,0)成中心对称 （4）正弦函数不超过两直线y=1和y= -1所夹范围。

(5)y＝cosx，x∈［0,2π］的图象关于直线x＝π成轴对称 例2 (2) 画出函数y= -cosx，x[0, 2]的简图：

练习：作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图

四．小结

1. 正弦曲线、余弦曲线

π2π2

五点法

几何画法

2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系